文字置き 必要条件・十分条件について

関数の問題などの文字置きについて　参考書に「文字置きは必要条件にすぎないので、文字置きする際には範囲の確認(十分条件)が必要」と書いてありました。そこで、→を使って命題っぽく説明してみたんですが、正しいでしょうか？また正しくないのなら　正しく→を使って説明してください。
よろしくお願いします。

x^2-2px +7＝t とおく(x,p,tは実数)

x^2-2px+7→t これは真
x^2-2px+7←t これは偽(反例はt＝-p^2)

x^2-2px+7→t(t≧-p^2+7) これは真
x^2-2px+7←t(t≧-p^2+7) これは真

x^2-2px+7⇔t(t≧-p^2+7)

だから文字置きした時、範囲の確認をしなければいけない。

質問者からの補足コメント

• すみません、xは実数の変数　pは実数の定数です。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/05 15:45

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/06 17:14

超能力を発揮して、質問の「命題っぽい」表記を

------------------------------------------------------------
x^2-2px+7 = t で、p が実数のとき、

x が実数 ⇒ t は実数　これは真,
t が実数 ⇒ x は実数　これは偽(反例は t = -p^2).

t ≧ x^2-2px+7 の条件下に (x が実数 ⇒ t は実数)　これは真,
t ≧ x^2-2px+7 の条件下に (ｔ が実数 ⇒ ｘ は実数)　これは真
よって、
t ≧ x^2-2px+7 の条件下に (x が実数 ⇔ t が実数)　これは真.

だから、変数変換するとき、各変数の変域の確認は必要。
------------------------------------------------------------
と解釈すれば、内容は正しいです。
(あの書き方では、そう読み取るのはかなり困難ですけど。)

質問文全体として、世間で通用意していない俺ルールの書き方
が多いように感じます。
記号「→」の使い方や、その両側の「命題っぽい」ものの書き方、
「文字置き」などの独特な用語もそうだし、
(必要条件), (十分条件) というのも
「何が」「何に対する」必要条件、十分条件だという話なのか
その文ではハッキリしません。

教科書や参考書の文章をもう少し注意深く眺めて、
基本的な言葉の遣いを身につけたほうがよいと思います。
数学は、言葉でするものです。無理に等式や論理式ばかりを使って
舌足らずな表記をしていると、考えの内容まで細部が曖昧に
なってしまう危険性があります。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/06 10:46

命題とは真偽が判断できるようなものということです

x^2-px+7 は真偽が判断できないので命題ではありません
t も真偽が判断できないので命題ではありません

命題ではない
x^2-2px+7
と
命題ではない
t
を
→
でつなげた
x^2-2px+7→t
も真偽が判断できないので命題ではありません

x^2-2px+7←t
も真偽が判断できないので命題ではありません

x^2-2px+7→t(t≧-p^2+7)
t≧-p^2+7は命題だけれども
x^2-px+7 は真偽が判断できないので命題ではありません
だから
x^2-2px+7→t(t≧-p^2+7)
は真偽が判断できないので命題ではありません

x^2-2px+7←t(t≧-p^2+7)
t≧-p^2+7は命題だけれども
x^2-px+7 は真偽が判断できないので命題ではありません
だから
x^2-2px+7←t(t≧-p^2+7)
は真偽が判断できないので命題ではありません

x^2-2px+7⇔t(t≧-p^2+7)
t≧-p^2+7は命題だけれども
x^2-px+7 は真偽が判断できないので命題ではありません
だから
x^2-2px+7⇔t(t≧-p^2+7)
は真偽が判断できないので命題ではありません

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/05 17:00

正しい正しくない以前にそんな書き方が一般に定着しているわけではありませんし、書いた人が伝えたいような意味を必ずしも推測できるわけではないので、第三者に伝える目的で書くには不適切です。

言葉(式を含む)は他人に伝わらなければ意味がないので。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/05 16:59

正しい正しくない以前にそんな書き方が一般に定着しているわけではありませんし、書いた人が伝えたいような意味を必ずしも推測できるわけではないので、第三者に伝える目的で書くには不適切です。

言葉(式を含む)は他人に伝わらなければ意味がないので。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/05 16:54

x^2-2px+7→t は命題ではないので間違っています

pを実数の定数とする

xは実数→x^2-2px+7=tは実数　これは真

xは実数←x^2-2px+7=tは実数 これは偽

(∵(x-p)^2=t-7+p^2<0のときxは実数でない)

xは実数→x^2-2px+7=t≧7-p^2　これは真

(∵0≦(x-p)^2=t-7+p^2)

xは実数←x^2-2px+7=t≧7-p^2 これは真

(
∵
pが実数でt-7+p^2≧0だから
x=p±√(t-7+p^2)
は実数
)

pが実数のとき
xは実数⇔x^2-2px+7=t≧7-p^2

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/05 09:35

x,pは実数→x^2-2px+7=tは実数　これは真

x,pは実数←x^2-2px+7=tは実数 これは偽

(∵(x-p)^2=t-7+p^2<0のときx,pは実数でない)

x,pは実数→x^2-2px+7=t≧7-p^2　これは真

(∵0≦(x-p)^2=t-7+p^2)

x,pは実数←x^2-2px+7=t≧7-p^2 これは偽

(
∵t=8,x=p=i,のとき7-p^2=7-i^2=8=t
x^2-2px+7=i^2-2i^2+7=-1+2+7=8=t
)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/05 00:39

「x^2 - 2px + 7 → t」とか

「x^2 - 2px + 7 ← t」とか、何の意味で書いてるんでしょうね？
何にせよ命題ではなさそうなので、
「これは真」とか「これは偽」とか「反例は t = -p^2」とかは
見当違いではないかと思います。

「x^2 - 2px +7 = t と置く。x,p,t は任意の実数値をとる。」ならば
ちゃんとした命題なので、ハッキリ偽だと判るし、
反例 - p^2 + 7 > t が正しく挙げられますが...

「(x,p,tは実数)」という書き方も、かなり問題ですね。それでは、
単に x,p,t の値が実数のひとつだということを言っているのか、
x,p,t が任意の実数値を取り得ると言っているのか、判りません。

おかしな記号で書こうとせずに、何が言いたいんだか
読んで判る文章で書くクセをつけないと、
自分が何を考えたのかさえ曖昧になってしまいますよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/05/04 23:25

「命題っぽく説明」ってのがわからんなぁ. 「っぽく」という言葉で誤魔化さないで, ちゃんと「命題として」書けないかな?

この回答へのお礼

すみません。
命題っぽくというのは　自分の中で命題はもっと言葉を含む文のイメージがあり、今回は式だけだったので違和感を感じて、っぽくと表現しました。

より正しいものを教えてください。

お礼日時：2025/05/04 23:33