統計的工程管理

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質問者：goowalker
質問日時：2005/06/22 10:49
回答数：1件

仕事で工程管理の勉強を始めました。
基礎的な用語なんですけど分かりません、教えてください。
(1)工程能力指数のＣpとＣpkとの違いが分かりません。どちらも同じ意味なのでしょうか？
(2)ＰpとＰpkは何を意味するのでしょうか？

教えて下さい、宜しくお願します。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： DoragonFang
回答日時：2005/06/22 16:19

(1) Ｃpは工程能力指数(Process Capability Index)のことで、工程でのデータ分布と規格との数的関係を表したものです。

通常、
Ｃp＝（上限規格値－下限規格値）/６ｓ
　　　　ｓ＝工程データの標準偏差
で計算されます。
ただし、このＣpはデータの分布の中心(＝平均値）が上限規格値と下限規格値の中央にあることが前提となっていて、ズレは考慮されていません。
そこで、平均値が上下規格の中心からずれている（＝かたより）場合に用いる指標として、Ｃｐｋが作られました。

Ｃpk＝(1-K)Ｃp

　　|平均値－(規格上限値＋規格下限値)/２｜
Ｋ＝--------------------------------------
　　　(規格上限値＋規格下限値)/２

　　｜・・｜は絶対値

です。したがって、偏りがない場合（平均値が上下規格値の中央と一致）はK=0で、Ｃp=Ｃpkですが、ズレが大きいほど、工程能力指数は下がります。

(2) Ｐpは工程性能指数(Process Performance Index)といわれ、アメリカのＧＭなどが提唱するQS9000という規格で使われているものです。
QS9000では、上記のＣpの式で計算したものをＰpと呼びます。ではＣpはどうなるのかというと、上記式のｓの部分が Rbar/d2 となります。これはX-R管理図から求めるもので、統計上、郡内変動を表します。これに対して、Ｐpはデータの標準偏差を使うところに違いがあります。
ＰpkはＣpkと同様で、
Ｐpk＝(1-K)Ｐp
Kの計算は上記と同じです。

QS9000では工程管理の一貫として管理図を使うことが書かれているため、管理図から工程能力指数を出そうとしたようです。そのため、工程管理でわかる工程能力とサンプリングデータによる工程能力を分ける意味で、ＰpとＣpを作ったようです。

ちなみに、どの指数も、1以下では工程能力がないと判断され、ＱＳ9000では2以上が目標とされます。

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この回答へのお礼

とてもご丁寧な回答ありがとうございます。
勉強不足で分からない箇所がいくつかありますが、
すこしづつ勉強していきたいと思います。

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お礼日時：2005/06/22 20:45

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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
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> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
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　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。