開集合・閉集合

二つのことがわからないので、質問しました。
（1）実数全体は開集合ですか？それとも閉集合ですか？
（2）（1、無限大）は開集合ですか？閉集合ですか？

内点、集積点を考えなければならないと思うのですが、いまいち、ピンときません。

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/06/28 23:19

共に開集合だと思います。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86% …

No.2 回答者： taktta 回答日時： 2005/06/28 23:19

実数全体は開集合ですか？それとも閉集合ですか？

両方です。
1点は閉集合
ｘの補集合が開となるため。

No.3 回答者： taktta 回答日時： 2005/06/28 23:24

全体集合および空集合は開集合は開集合の定義からきます。

開集合のその補集合が閉の定義より全体集合および空集合は互いに閉となります。

No.4 ベストアンサー 回答者： graphaffine 回答日時： 2005/06/29 15:40

位相の入れ方によりますので、回答は確定できません。

多分ユークリッド位相のつもりでしょうが、
その場合は既に回答にあるとおりです。
ユークリッド位相でない場合、
(1)は位相の定義から開且つ閉。
(2)位相により異なる。
ユークリッド位相でない場合は、#2の
＞1点は閉集合
も成り立つとは限りません。