フーリエ変換について質問です フーリエ変換、 F(ω)=∮(-∞→∞)f(t)e^(-jωt)dt

フーリエ変換について質問です
フーリエ変換、
F(ω)=∮(-∞→∞)f(t)e^(-jωt)dt

において、|F(ω)|の大きさは元の関数f(t)の中で、周波数がω成分の波の振幅をどれだけ持っていたかを表すということでいいのですよね?

では、絶対値ではない複素数のF(ω)自体は何を表しているのでしょうか？
同じ|F(ω)|=13 でも、
F(ω)=12+5j と F(ω)=5+12j
のように、実部と虚部はそれぞれ何を表しているのでしょうか？

また、F(ω)=|F(ω)|θ(ω)

としたときの、位相スペクトルθ(ω)は何を表しているのでしょうか？


どれか一つでもよいので、教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2017/07/28 15:17

自分で「位相」とお書きの通り、位相ですよ。

　　|F| sin(ωt + φ) = |F| (A cos(ωt)+i B sin(ωt))
と表せば、θがどう書けるかは簡単にお分かりでしょう。

この回答へのお礼

回答借りがとうございます！

位相が元の関数f(t)に対して何を意味しているのかわかりますか？

絶対値スペクトル|F(ω)|は、質問に書いた通り、ω成分の波がどれくらいf(t)に寄与していたかを表している

のような説明があれば教えてほしいです

お礼日時：2017/07/28 22:04

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2017/07/29 07:22

ANo.1へのコメントについてです。

　その周波数の正弦波（「周波数成分」と呼ばれます）の位相です。位相が異なれば、周波数成分を重ね合わせた波形は全く違う。波形の見かけも違うし、最大振幅も違うし、… 。実際に|F|にいろいろな位相を与えて逆変換してみれば体感できると思います。
　波の形の特徴を捉えるには位相の方が重要だ、というんで、振幅の影響を消した F/|F| を逆フーリエ変換して「位相限定波形（画像）」を作る、ということもしばしば行われます。