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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
位置エネルギーを考えているので、物体に働く力Fが位置xの関数であるとしても良いですか?
No.2さんの記法で、
x'=v, mv'=F(x) 、同じ事ですが、 mx''=F(x)。
これを移行しただけの;
mv'- F(x) = 0 (仮想変位の原理...だったかな)
No.1さんの仰る通りに、両辺の仕事をxで積分する事で求めると、
左第一項の積分値:運動エネルギーの変化
左第二項の積分値:位置エネルギーの変化(ポテンシャルの差)
右:Oで、保存則が見やすいでしょう。
結局初等的には、ポテンシャル(位置エネルギーの差)が位置xだけの関数である点を意識する事だと思います。
回答ありがとうございます。
ポテンシャルに注目するんですね。わかりました。
それと質問なのですが、左第一項の積分値、左第二項の積分値はどこのことを指しているのでしょうか。
回答いただけるとうれしいです。
ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
判りにくかったですか.....(笑
左第一項の積分値 :mv'dx=mx''dxを初期位置X0から現在位置Xまで積分 (→ v=dx/dt だから mv'dx=mv'vdt =mvdv)
左第二項の積分値:F(x)dx を初期位置X0から現在位置Xまで積分
もちろん、xもvも考えている空間のベクトルですよ。
回答ありがとうございます!!
物理で積分使うのに ??状態だったので、左第一項の積分値etcってどこを指すのかな??って思ってしまって…(汗 だから判りにくかったから 再質問したわけではないですよ。(念のため)
ありがとうございました<(_ _)>
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No.4
- 回答日時:
No.3さんの回答を見ていて、気になったので補足しておきます。
位置エネルギーが定義できる(Fが保存力である)ためには、力F(x,y,z)が、
∇×F=0
を満たしていなくてはなりません。
そうでない場合―例えばF(x,y,z)=(y,0,0)
には、固定した2点間を結ぶ経路積分の値が、その経路に依存してしまうので、位置エネルギーは定義できません。
回答ありがとうございます。
位置エネルギーが定義されるためには
∇×F=0 を満たさしていなければならないんですね。勉強になりました。
ありがとうございました。
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No.2
- 回答日時:
(時間微分を ' で表します。
)運動エネルギーに関しては、運動方程式、
mv'=F
の両辺に速度vをかけて、
mvv'=(mv^2/2)'=Fv=(仕事率)
となるので、これを使えば良いと思います。
位置エネルギーに関しては、
∇×F=0
のとき、
F=-∇V
となるポテンシャルVが存在する、ということを使えば良いでしょう(この式は、電磁気学で良く出てきますよね)。
回答ありがとうございます。
電磁気学で出てくる式使うんですね。
大学の授業で物理全単元終わってない(ってか終わらなかったι)んで F=-∇Vって式を実は知らなかったです。教科書の電磁気学の単元も見てみます。
ありがとうございました。
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