直列回路と並列回路

数年前に塾の先生から
「まったく同じ豆電球とまったく同じ電池で配線等の抵抗を無視しても、並列に２つ電池を繋いだときに豆電球が光る時間は直列に繋いだときの２倍にはならない」と聞きました。
自分で考えてもその根拠が分かりません。
これは本当なのですか？もしそうならどうしてそうなるのでしょうか？

No.1 回答者： jhanage 回答日時： 2005/07/19 00:23

・乾電池の内部抵抗によって，直列回路は起電力が早めに下回る

・豆電球の抵抗特性によって，発熱量の大きい直列回路は消費電力も大きい

No.2 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/07/19 00:45

どうも、電池の寿命と電球の寿命が混同されていますね。

先生のおっしゃることが全て正しいわけではありません。
うろ覚えで恐縮ですが、白熱電球の寿命は印加電圧の５乗に反比例します。電池を二つ直列につなぐと電圧は２倍になりますから、寿命は３２分の１に低下します。時間が２倍になるどころか、圧倒的に短くなります。
並列につないだ場合は印加電圧は同じですから、特性が同じ電池だとして多分２倍の時間光るでしょう。

No.3 回答者： gura_ 回答日時： 2005/07/19 01:01

　通常は、電池の放電時間のほうが電球の寿命より圧倒的に短いので、次のようなことだと思いますが、

　単純に、電球にオームの法則が成り立つとして、
電池の起電力をE(V)、その電圧を加えたとき電球に流れる電流をI(A)とすると、

【電池を並列にした時】
電球に流れる電流はI(A)だから、電池一個に流れる電流はI/2(A)

【電池を直列にした時】
電球に加わる電圧は2E(V)だから、電球に流れる電流は2I(A)となり、電池一個に流れる電流も2I(A)

従って、電池を並列にした場合の電池を流れる電流は、直列の場合の1/4となり、4倍長持ちする。


実際には、電球はオームの法則からずれていて、電圧を2倍にしても電流は2倍までにはならないので、4倍までは長持ちしない。

No.4 ベストアンサー 回答者： ytrewq 回答日時： 2005/07/19 07:36

この問題を解析的に解いて、実験値と一致させることはきわめて困難です。

オームの法則程度だけではわかりません。

まず、電球の抵抗値は消灯時は消灯時の１０倍くらい高くなります。
一般に導体は温度が高くなると抵抗値が高くなります。　電球のフィラメントは点灯時には2000℃くらいまで上昇しますので、抵抗値は消灯値と点灯時は全然違います。　電圧を変化したときの抵抗値がどうなるかを知る必要があります。

つぎに電池の寿命をどう考えるかです。
質問では電球が光っているか、いないかで判断しますので、光らなくなった瞬間の電池１個の電圧は直列の場合が並列の場合の1/2です。
しかし、電池寿命判定の電池電圧が半分だからといって、電池の容量を２倍と考えてよいことにはなりません。
電池は放電するに従って電圧が低下していきますが、その度合いは電池の種類、負荷電流の条件、周囲温度などの条件によって大きく違います。
電池の容量は電流の時間積分値であらわし、単位はAH（アンペア・アワー）です。ニッカド電池や鉛蓄電池の場合はその値を表示していますが、乾電池には普通、表示がありません。
これは乾電池の場合、使用する条件によって、容量が大幅に違うためです。
乾電池を大電流で放電したときと微小電流で放電した場合、AHで表す容量は２倍くらいちがうこともあります。

結論はやってみなければ解からないということです。　簡単な実験なので、試してみてください。

No.5 回答者： angkor_h 回答日時： 2005/07/19 20:57

これは、設問自体がおかしいです。

理想的な電池(きっちりAh)と抵抗をもってしても、2と言う比率は存在しない。
その上、各回答者の方が言うように、豆電球の電圧(電流)に対する非直線性・寿命や電池の電流寿命を明確化(或いは理想化)していないのだから、知ったかぶりの設問としか言いようがない。