ルートの計算

計算問題です。
問題
√21÷√6×√2を計算せよという問題です。

方法１
√21×（1／√6）×√2
＝√21×√2／√6
＝√７
になりますよね。

方法2
√21÷√6×√2
＝√21÷√12
＝√21／√12
＝√７／２
となりました。

正解は方法1だとおもいます。
方法2はなぜ間違いなのですか？
割り算と掛け算が混じっているときどのように計算すればいいのですか？教えてください。

No.9 回答者： exodus55 回答日時： 2005/09/23 12:07

√２が分子なのか分母なのかが決まってないからへんなんですね。

普通はカッコも何も無ければ、左から処理していきます。異なる演算をする場合は順序を変えてはいけません。

No.8 回答者： tomopa 回答日時： 2005/09/21 22:30

すでに多くの方が答えられているのですが．．．

　計算には順序があるのをご存じだと思います。例えば加減と乗除では乗除を先にやるという風に．．．これは式を書くとき，読むときの約束（文法）です。
　では加減どうし，あるいは乗除同士ではどうするか。これは先頭（左側）から順に計算するというのが約束です。これは約束事ですから慣れるより仕方ありません。
　まとめると，方法２は「約束違反だから間違い」としか言いようがありません。

No.7 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/09/21 07:10

計算の順番を自由にしてもいいのは、同じ種類の記号だけの場合です。

これは別にルートの計算でなくても同じですが。

たし算引き算でも3-2+1=2ですが、3-(2+1)=0です。
同様かけ算割り算も3÷2×4=6ですが3÷(2×4)=3/8です。

どうしても順番をかえたいのなら#5さんがおっしゃるように、逆数などを用いないとダメです。
なぜそうなるかについては、引き算、割り算がそれぞれたし算、かけ算から派生的に生まれた計算なので、同じ意味レベルの記号ではない、ということだと思いますが。

No.6 回答者： aran62 回答日時： 2005/09/20 23:30

方法2はなぜ間違いなのですか？

＞普通の計算で考えてみてください。２１÷６×２＝３,５×２＝７です。
２１÷（６×２）では無いです。単純に頭からやっていってください。

No.5 回答者： iwaiwaiwa 回答日時： 2005/09/20 23:27

ルートの問題と言うより、乗除の計算の問題です。

例えば、ルートを取って：
21÷6×2
で考えてみると、方法1と方法2とでは同じように
計算の順番次第で答えが変わってきます。

計算の順番が自由になるのは、掛け算に直してから
ということでしょうね。
つまり：
21×1/6×2
という式に直してから、好きな所から計算可能
ということでしょう。

No.4 回答者： char2nd 回答日時： 2005/09/20 23:26

　√21÷√6×√2＝√21×√2÷√6

とすれば分かるでしょう。
　方法２の場合、

　√6×√2＝√12

としてしまった事が間違いです。つまり、

　（√21×√2）／√6

とすべきところで、分母の√6と分子の√2を乗じてしまってはいけないのです。

No.3 回答者： noname#13097 回答日時： 2005/09/20 23:23

√21÷√6×√2

＝√21÷√12
が違ってますｗ
小学生レベル

No.2 回答者： yambejp 回答日時： 2005/09/20 23:23

ルートをとって考えればすぐわかります。

２１÷６×２を計算するとき、２１÷１２とする
人はいませんよね？
ルートがついていても勝手に先にかけてはいけません

No.1 回答者： rouxlouka 回答日時： 2005/09/20 23:21

多分、有理化のやり方が問題あるんじゃないですか？

＝√21／√12

＝√７／２

？？？？？？？？？？？