検量線について

発光強度を測定して物質の濃度を求めています。
毎回検量線を作っているのですが、実験を行うたびに検量線の式が（傾き、切片）違ってきます。
8点取るうち、ｒ2＝0.99以上になる範囲を使って濃度を求めているのですが、間違いですか？
0.99以上になる範囲は毎回違います。3点だったり、5点入ったり、上下も違います。
教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2005/10/13 20:49

>同一のものを2回測定とは？常に2連で行っていますが、いみないですか？

検量線の点数と精度は関係ないですか？

何点とるかは、研究者次第です。もちろん、点数が多ければ多いほど、平均化されるので、精度(バラつき)は上がります。が、確度(真の値にどれだけ近いか)は、無関係です。極端な話ですが、100と出るところを、50と出た場合、50に近い値がでて、平均値は50になっても、測定を何度繰り返しても、100に近づくことは無いでしょう。

　検量線の点は、それ自体に誤差を含んでいます。ですから、検量線の点は、点ではなく、その点を中心に、縦の(y軸方向の)誤差を表す短い線が見えないだけです。その線の長さは、その人の腕がよければ短く、悪ければ長いのです。

　ですから、「検量線は、なるべく点の近くをとおるように引け」ということになります。各々点は、絶対的に正しいものではなく、誤差を含んでいるのです。5点もとれば、その誤差を考慮した、もっともらしい検量線が引け、十分と考えるのが一般的でしょう。
　少なくとも、私はそう考えていて、検量線を2連引け、3連とれ、なんぞの指導も耳にしますが、それなら、5連、10連、いや100連でもとったらどうだ、反論するのですが。
　
　繰り返しになりますが、標準液から検量線を引いた場合、その全体を採用するか否かです。バラつきが多過ぎる(相関係数が、小さすぎる)と判断すれば、やり直します。
　その中から、気に入った点だけを採用する、というのは誤りです。もっとも、先に述べたように、グラフにしたあと、明確に1点が外れている、という場合はその点を外して、検量線を引くことは許されています。

　最少、なぜ5点必要かといえば、1点が外れる場合を想定しているからです。例えば、0を除いて、3点しかとっていないと、1点は明確な誤りだとして外すと、残りは2点になります。そうすると、0と点が2つ合計3点で、直線が引けないことはないのですが、自信がもてません。
　実際に、任意の3点を描き、それで検量線を引いて下さい。どうですか。もう一点、加えると信用度が格段にUPしませんか。

　蛍光の場合は、直線ではなく、縦軸を対数にすると、相関係数が高くなったりします。蛍光なら、0.95程度でも使用できるのでは。

　検量線が引けないのは、測定法自体に問題がありませんか。特に、バックグランドが高いと(下駄が高いとも表現します)、その影響が大きすぎることがあります。このような場合、前処理をすることが一般的です。

No.6 回答者： kgu-2 回答日時： 2005/10/13 21:11

発光分析を勝手に蛍光分析と解釈しましたが、

　蛍光分析なら、昔、吸光分析用のセル(2面透明、2面スリ)を使いながら、蛍光光度計の数値を読んでいる学生を見て、呆れるのを通り越して、笑い出しそうになりました。
　ICPなら、検量線の直線性の幅が広いのが特徴ですので、問題は無いかと。
　あとは、NaやKの炎光分析しか思いつきませんが。
　方法は、なんでしょうか。

　検量線が引けないのは、先に書いたように、下駄が高い。((Znをフレームレス原子吸光で測定した場合))
もう一つは、定量下限(定量可能な最少濃度)で無理やり測定している場合も。((0.05ppmのZnを原子吸光で測定、数値はでますが))

　原子吸光では、直線回帰は、困難です。対数回帰の方が良さそうですが、0の対数はありませんので、私は2次式を利用しています。

この回答へのお礼

細かくありがとうございました。
専門家とはやはり先生ですか。
いろいろ勉強しなおします。

お礼日時：2005/10/14 10:08

No.4 回答者： mizu_atsu 回答日時： 2005/10/13 19:49

そもそもですが今回はどんな方法で測定しているのですか？

フレーム原子吸光などでは再現性が低いために毎回検量線を引きます。
そのときは当然、直線関係になる部分を用いて検量線を引きます。
サンプルもその直線の域に入るのであればなんら問題はないと思います。
そもそも検量線とはそういうものだと思っています。

ただし、私は原子吸光などは使ったことはなく、知識と資料しか持っていないので
詳しいことはわかりませんが・・・
具体的に書けば知っている人が答えてくれるかもしれません。

この回答へのお礼

方法によって対応、と言う事ですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/10/14 10:06

No.3 回答者： leo218mm 回答日時： 2005/10/13 19:06

２の回答補足に対してですが

連続する３点５点、にあまり意味は無いですよ
もし始めのプロットを取るとき時間が無くて少し時間を置きすぎた、などでは関係するかもしれませんが。それは実験自体のミスですね
２さんの仰るとおり全体の平均を取るのに意味がある以上、ある部分の平均では意味がないです

あとどのような実験かわかりませんが大学の学部実験程度であれば切片が０になる実験が多いですよ。時間０での強度を考えてみてください。それだけでかなり簡単に検量線が引けます

この回答へのお礼

ありがとうございました。
基本の勉強をします。

お礼日時：2005/10/14 10:02

No.2 回答者： noname#17230 回答日時： 2005/10/13 13:46

> 8点取るうち、ｒ2＝0.99以上になる範囲を使って濃度を求めているのですが、間違いですか？

この文章の表現の範囲だけからなので断言はできませんが、おそらく「かなりヤバい」
ことをしていることになると思います。

> 0.99以上になる範囲は毎回違います。3点だったり、5点入ったり、．．．

8点のうち、都合の良い3点だけを取りだして5点捨てるというのは尋常じゃないですよ。

例えば今、検量線を直線回帰で近似直線として求めているとします。この時、どんなことが前提になっているのか、きちんと理解できていますか？

　（１）理論的・実験環境（使用装置の性能など）的に、濃度と発光強度の関係が一次式
　　　　になることが分かっている。
　（２）測定値には"偏り"と"バラツキ"が乗ってくる。
　（３）複数個の測定値から統計的な処理を行うことで"バラツキ"の影響を軽減できる。
　　　　特に基本となるのは、無作為・任意に抽出した複数個の平均を取ると"バラツキ"の
　　　　影響はゼロに近づく、という考え方。
　（４）しかるのちに、「濃度v.s.測定値」の関係を直線回帰により求めれば、"偏り"の
　　　　影響を除去できる。

ということですよ。

ymokstさんの最大の問題は、「"ある１点の測定値"はそれだけでは、"偏りの影響も
バラツキの影響も不確定に含んだままの存在"に過ぎない」ということを忘れてしまっている
点ではないでしょうか。

測定値は複数集めて統計的に処理をして初めて「意味のある数値・情報」を抽き出すことが
できるのです。それをしないで、意図的・故意に特定のものだけを選んでしまうと、
（３）の後半の「無作為・任意に抽出した複数個の平均により"バラツキ"の影響はゼロに
近づく」というのが成り立たなくなってしまいます。

なので、8点のうち5点も捨てた残りの3点から求めた検量線は、実験毎に滅茶苦茶に変動
する"バラツキ"と"偏り"をそのまま含んだものになってしまっているはずです。

> 実験を行うたびに検量線の式が（傾き、切片）違ってきます。

当然です！

例えば、今8点のうち6点は何となく同程度の散らばりを持って分布していてそれらだけで
直線回帰すると相関係数が0.96くらいなのに、他の2点は明らかにこの集合から外れていて、
それらを含めるといきなり相関係数が0.91くらいになってしまうとします。除外することが
許されるのは、このように「明らかに他の過半数の点と異なる分布をしている点」だけ
でしょう。常識的な範囲で言えば、8点ならせいぜい1点、無理しても2点が限界でしょう。

いつも2点以上も除外しないと相関係数が満足いく範囲にならなければ、

　１．試料調整、実験方法、装置の状態が不適当
　２．測定波長などの装置パラメータが不適当
　３．(発光強度がそれなりに弱いのなら)発光強度が弱いのでＳ/Ｎ的にバラツキが多い
　　　のは当然、とあきらめる

などを考えるべきです。

この回答への補足

選択する点についてですが、それが連続している、3点や5点でもやばさはかわらないですか？
例えば8点のうち、うまく発光せずにいくつかしか読み取れない場合（数値化できない場合）があります、それらで式を作るのもやはりやばいということですよね。
と言うか、実験方法がやばいということですかね
よかったら回答お願いします。

補足日時：2005/10/13 15:47

この回答へのお礼

ありがとうございました。
知らないにも程がありますね。
勉強しなおします。

お礼日時：2005/10/13 14:40

No.1 回答者： kgu-2 回答日時： 2005/10/13 13:12

検量線の取り方は、研究者によって異なりますが、

>8点取るうち
何故、8点なのでしょうか。私は、濃度が0の場合を含めて、5点または6点でとります。そうすると、横軸の標準駅の濃度を等間隔で取りやすい。また、その数で十分と考えています。8点だと、等間隔にはなりにくいと。まさか、同一の濃度のものを2回測定するという馬鹿なことをやっているのでは、??

>0.99以上になる範囲は毎回違います。3点だったり、5点入ったり　
この根拠が不明です。
　一般的には、5点または6点で検量線(回帰曲線)を引き、相関係数が0.99もあれば、その検量線を使います。相関係数が、0.9になると、採用せずやり直します。
　ただ、0.95ならとか、0.9ならとか、どこでやり直すかの根拠はありません(統計学的有意差も、この場合は無意味でしょう)。個人の主観、テクニックの自信度で決まります。また、原子吸光だと、直線にはならず、2次式で描いても、0.99は困難な場合があります。蛍光分析も同じでしょう。

　検量線の相関係数は、どの程度なら採用し、またはやり直すかは、あなたの腕次第です。腕をあげれば、1.00に近くなるかもしれませんが。
　ただ、2点目と3点目が、0.308と0.315のような同程度の吸光度になった場合は、全体を見て、どちらかを無視することは許されています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
時間のあるときに回答お願いします。
同一のものを2回測定とは？常に2連で行っていますが、いみないですか？
検量線の点数と精度は関係ないですか？
お願いします。

お礼日時：2005/10/13 14:44