よろしくお願いします。結構苦戦してるんです。
四面体OABCがある。OAを→a、OBを→b、OCを→cとする。
三角形ABCの重心をGとし、OCの中点をMとする。
OGと三角形MABの交わる点をLとした時、OLを→a、→b、→cを使って
あらわしなさい。 って問題なんです。試験に出そうなんです。誰か助けて!

A 回答 (2件)

点 G=(a+b+c)/3


線 OG=k(a+b+c)
線 MA=m(a-1/2c)+1/2c
線 MB=n(b-1/2c)+1/2c
面MAB=m(a-1/2c)+n(b-1/2c)+1/2c

なので
k(a+b+c)=m(a-1/2c)+n(b-1/2c)+1/2cより各ベクトルは独立的に等しいので
1 ka=ma
2 kb=mb
3 kc=(m(-c)+n(-c)+c)x1/2 
3式に1,2を代入
3’ kc=(k(-c)+k(-c)+c)x1/2 
  2kc=-2kc+c
  4kc=c   k=1/4
よって
点 L=1/4x(a+b+c)  あ、三角垂の重心です。
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この回答へのお礼

有難う!とっても助かった~~線と書いてあるのと、面って書いてあるのは
線分MA,MB上の点、面MAB上の任意の点って意味ですよね?
こんな質問してるようじゃだめかな?でも、少し分かってきたような気がします。

お礼日時:2001/11/24 12:34

あの・・・


このパターンの問題って、お手持ちの解答・解説付きの問題集なら類似問題が必ずあるはずですよ。
それは調べたりしましたか?

考え方としては、面MAB上の点を表すベクトルは、m*→MA + n*→MBと表せること、くらいかなぁ?
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この回答へのお礼

ありがとうございまーーーす。上の方と同じ回答をしなさいって事ですよね。
参考にします(^o^)/

お礼日時:2001/11/24 12:35

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