大学受験で便利な公式

大学受験で便利な公式ありませんか？記述で使えないにせよ、確認やマークなどで時間短縮できそうなものです。とくに積分計算が時間がかかってしょうがないので、知りたいです。自分が知っているのは、偶関数で2倍にできるやつぐらいです。あと、パップスギルダン？とかいうやつはこの前しりました。その他、確認に便利な公式教えてください。お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/28 23:38

下記のURLの面積積分の結果の式（赤字の公式）は覚えておいてはいかがですか。

一応導出法も載っていますので理解してから、結果の式を覚えておくと時間短縮や結果のチェックに役立つと思います。

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …

No.2 回答者： masa869 回答日時： 2005/10/29 20:18

＞偶関数で2倍にできるやつ

むしろ奇関数の積分が０になる、という公式（定理？）の方が役に立ちます。

No.1の方が言っている面積積分の公式はかなり役に立ちます。赤字の公式の上２つはとくに頻出ですね。

あと、公式ではないですが、sin15°とcos15°の値は覚えておいて損はないですよ。

No.3 回答者： betagamma 回答日時： 2005/10/30 01:16

Jensenの不等式。

イェンセンの不等式とも言います。どういうものかといいますと、
fが上に凸な関数なら、
Σa_i f(x_i)<=f(Σa_i x_i)
ただし、a_i>=0, Σa_i=1というものです。

上に凸な関数というのは、要するに上にでっぱっている関数のことで、例えば、
f(x)=-x*x
f(x)=-|x|
f(x)=sin(x) (0<=x<=π/2)
などがそうです。

大学に入ってだいぶたってから、この方程式を知ったのですが、コーシーシュワルツの不等式とか、大学初等・高校で習うほとんどの不等式は、これを使って示せるのではないかと思いました。

No.4 回答者： tarame 回答日時： 2005/10/31 16:53

ベクトルでの「チェバの定理」「メネラウスの定理」

関数の極限での「ロピタルの定理」
検算に使えるかと思います。