静電容量

静電容量の値は必ず正なのですか?
正になる理由はあるのでしょうか?
教えてください。

No.8 回答者： ryn 回答日時： 2005/11/06 01:34

No.6 です．

数学的帰納法により初項が正であれば
全ての項が正であることがわかります．

具体的には
　1/C[n+1] = 1/C + 1/(C+C[n])
から
　C[n+1] = C - C^2/(C[n]+2C)
のようにもっていき，C[n]>0 を仮定すると
　C[n+1] > C - C/2 = C/2 > 0
となり，C[n+1]>0 が言えます．

今は，
─Ｃ┐
　　Ｃ
──┘
という回路の合成抵抗 C[1]=C/2 が正なので
C[n] は全て正となる，ということです．

No.7 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/11/04 21:06

No.3です。

面積の例を挙げられたNo.5さんの回答はわかりやすいですね。
コンデンサーの場合も、もし負の容量を持つコンデンサーが存在するなら、
式が成立するということに過ぎないと思います。

No.6 回答者： ryn 回答日時： 2005/11/04 17:49

今は

1/X = 1/C + 1/(C+X)
という式を解いているということですよね．
ここでは，2箇所のXを等しいとしていますが，
もう少しちゃんとやると，
─Ｃ┐
　　Ｃ
──┘
という回路の合成容量をC[1],
─Ｃ┬Ｃ┐
　　Ｃ　Ｃ
──┴─┘
という回路の合成容量をC[2],
のように考えたときの
　lim[n→∞]C[n]
を求めるという事になります．

すると，
　1/C[n+1] = 1/C + 1/(C+C[n])
という漸化式が得られます．

この数列は初項の値によって収束値が異なりますが，
No.3のお礼にある負の解というのは
初項が考慮されていない意味のない解となっています．

この漸化式は C[n] が正であれば必ず C[n+1] も正となるので，
C[1] = C/2 のように物理的に意味のある値を初項にとると
2次方程式の正の解のほうに収束します．

この回答へのお礼

ごめんなさい。

>No.3のお礼にある負の解というのは
>初項が考慮されていない意味のない解となっていま
>す．
>この漸化式は C[n] が正であれば必ず C[n+1] も正と
>なるので，
>C[1] = C/2 のように物理的に意味のある値を初項に
>とると
>2次方程式の正の解のほうに収束します．

ってところがよくわかりませんでした。

お礼日時：2005/11/05 14:07

No.5 回答者： saru_1234 回答日時： 2005/11/04 17:22

難しく考える必要ないと思います.

数式「だけ」では値の制約など,全てを表していなく,
その制約の範囲外の値を用いることは無意味です.

例えば面積が S 平方メートルの正方形一辺の長さを求めるのに
計算式では 一辺の長さa = ±√S, ですが
-a は現実にはあり得ないので
「長さを求める」設問の解としては 除外されますよね.

私は Q=CV の意味を,以下のように解釈しているので,
逆になぜ負の数を持ち出すのかが理解できません.
「電圧V(電位差.絶対値)を静電容量Cのコンデンサに与えると,
　電荷量Q の電荷が蓄えられる」

この回答へのお礼

確かにそうですよね。わかってはいるんですが・・・。

負の解が出ると言うことは、計算式の立て方が、微妙に間違っているということになるんですかね？

お礼日時：2005/11/05 14:04

No.4 回答者： imoriimori 回答日時： 2005/11/04 13:35

図示された問題について私もやってみると、確かに二次方程式の解として、正負両方の答えを得ました。

正のほうは良いとして、負のほうの解はなにを意味するのであろうか、ということですね？なるほど。
このような考察がより深い理解につながり、さらには発見につながるのだろうと思います。
しかし、負の解が物理的にどういう状況を意味するのか、私にもわかりません。方程式を満たす以上何かあるのかもしれないとも思いますが、意味のない解であるのかもしれません。とりあえず私のレベルでは意味のない解であると片づけるしか無いようです。

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/11/03 21:13

>　電荷Ｑと電位Ｖは必ず同符号になるって事ですよね。

>　これってどういう意味ですか？
>　電位が負のところには、マイナスの電荷しか存在できないってこと？
平行板コンデンサーを考えます。
上を＋にしてＶボルトの電圧をかけると上に＋Ｑ、下に－Ｑの電荷が蓄積されます。
逆に下を＋にしてＶボルトの電圧をかけると上に－Ｑ、下に＋Ｑの電荷が蓄積されます。
この場合電圧は逆ですから－Ｖということになります。

結局Ｃ＝Ｑ／Ｖ＝(－Ｑ)／(－Ｖ)ということになります。

この回答へのお礼

おはようございます
saru_1234さん、ymmasayanさんありがとうございます。
何となくわかるのですが・・・。
今、私は解いている問題は(旨く書けるかけませんが・・・)

　---C---------C--------C---
　※※※※￤※※※※￤※※※※ 　　　
　※※※※￤※※※※￤※※※※　　　
　※※※※C ※※※※C ※※※※・・・無限に続く　　　
　※※※※￤※※※※￤※※※※　　
　※※※※￤※※※※￤※※※※　　　
　--------------------------
記号　--と￤は導線
　　　C：電気容量Cのコンデンサー
　　　※：特に意味はありません。

とするときの合成容量を求める問題です。

合成容量をXとして解くとすると、Xの2次式になって、解に負が出てきてしまい、どういう意味なんだろうと考えています。

ymmasayanさんの言ってるように
>　上を＋にしてＶボルトの電圧をかけると上に＋Ｑ
> 下に－Ｑの電荷が蓄積されます。
> 逆に下を＋にしてＶボルトの電圧をかけると上に－
> Ｑ、下に＋Ｑの電荷が蓄積されます。
と言うのは知ってるのですが、何でこうしなきゃいけないのかがわからなくなってしまいました。

お礼日時：2005/11/04 10:33

No.2 回答者： saru_1234 回答日時： 2005/11/03 20:32

No.1 です.

この計算式の V とは両端の電位差(の絶対値)を用います,

どちらかというと Q = CV を原型と考えるとわかりやすい気がします.
どれも正の数です.

複雑な計算式になると, (虚数 j を用いると表現に都合がよいように)
物理量では有りえない概念を用いることは, あるかもしれません.
C に関して実例は知りませんが.

No.1 回答者： saru_1234 回答日時： 2005/11/03 20:18

静電容量とは,蓄えられる量ですから

負の数はありえないと思います.

例えて言えばコップの容量みたいなものです.
ゼロはあリ得てもマイナスは．．．

概念的にはあるかも知れませんが
物理量ですからね.

この回答へのお礼

何となくわかるのですが・・・。

C=Q/V

より、Cが必ず正になるってことは、電荷Qと電位Vは必ず同符号になるって事ですよね。

これってどういう意味ですか？電位が負のところには、マイナスの電荷しか存在できないってこと？

お礼日時：2005/11/03 20:21