重いものも軽いものも落下する速度は同じ

中学生です。
「重いものも軽いものも落下する速度は同じ」というのが納得できません。
重いほうが早く落ちるじゃないかと聞いたら空気抵抗があるからといわれたのですが、それでも納得できません。
どなたかうまく説明できる方いらっしゃいませんか？

No.12 回答者： ytrewq 回答日時： 2005/11/06 11:45

空気抵抗があると重さが落下にどのような影響があるか考えれば解かるのではないでしょうか。

真空中の落下加速度は重力加速度ともよばれ、G=9.8m/s^2です。
質量mの物体が真空中で受ける力fvは
fv = mG となります。

空気がある場合は空気抵抗は落下を妨げる抗力fdとしてはたらき、その力は速度の２乗に比例します。
fd＝Kv^2

Kは形状や空気の密度などで決まる係数です。

したがって、空気があるとき、落下物が受ける力faは
fa = fv - fd
= mG - kv^2
となり、空気中の落下加速度は力を質量mでわって、

fa/m = G - k/m * v^2

となります。　この式から次のことがわかります。

いま速度vで落下中の物体の落下加速度は空気抵抗により、重力加速度Gよりもk/m * v^2だけ小さいとのですが、ここに質量mが効いてきます。
つまり重いほうが落下加速度の低下が少ないことを示しています。

No.11 回答者： wandermountain 回答日時： 2005/11/06 11:31

自分の抱いているイメージと違う、ということですよね。

例えば、重さが２倍なら２倍の速さで落下するんじゃないか、
と言われれば納得できるでしょうか？

上のようなイメージを持っていると仮定して説明したいと思います。

１００円玉１個の場合と、１００円玉２個をセロテープでくっつけて重さを２倍にした場合を
イメージしてください。

１００円玉２個の場合、２倍のスピードで落ちるでしょうか？
落ちませんよね。

以上は、科学的な「説明」ではありませんが、もし仮定のような固定観念を持っていたとすれば、
覆すには十分な「事実（証明）」だと思います。

科学的説明については、前の人たちが十分な説明をしてくれていると思います。
２つの物体の引力関係だけで、地球が大きすぎるから、小さい方の重さの差は無視できるほどだということです。

No.10 回答者： pascal3141 回答日時： 2005/11/06 11:26

理論的な話では、今までの中で出ていますので、感覚的に話をします。

(1)重いものに働く重力は、軽いものに働く重力より大きいのですが、(2)逆に重い物は軽い物に比べて動かしにくいことも事実です。この２つが相殺して、どちらも同じ加速度になるのだと考えてはどうでしょうか。私は、これで納得しましたが。（もちろん、真空中での話です）

No.9 回答者： inaken11 回答日時： 2005/11/06 08:58

逆の考え方をすれば、同じ体重の人がスカイダイビングするとき、パラシュートを開かずに落下すれば早く地面に到達しますが、パラシュートを開くとなかなか到達しないのはなぜか？と考えればいいのではないでしょうか。

No.8 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/11/06 07:19

実験をしてみましょう。

#3さんの話が丁度よい例です。
これを修正して、
1.発砲スチロールで玉を作り、重さを量る。
2.同じ重さの鉄の塊
3.また、２.の鉄の塊と同体積の木片を用意。これの重さが1.2.と異なることを量って確認。
4.同じく同体積の発泡スチロール。
これらを同時に落とす。
2.と3.が同時に落ち、次に4.最後に1が落ちるのを確認。
すると同じ重さでも落ちる速度は一定でないことがわかる。
（３．で、同体積の発泡スチロールにしないのは、空気抵抗が明らかに異なるからです）
一方、2.と4.から体積も（したがって比重も落ちる速度を同一にしないことがわかる）落下速度に直接影響しない。
これらからなにか落下物の他の性質が落下速度に影響を与えていることがわかる。2.と4.からどうも落下物の形状が関係ありそうだとわかる。・・・・というような一連の実験で確認されたのが空気抵抗のせいで、落下速度が変わる、ということ。
まあ見てみないとわからんでしょうが。

理論的には#7さんのおっしゃる公式のMが地球の質量、mがそれぞれの物体の質量で、Fが地球に引っ張られる力。M,k,rはほぼ一定なので結局aが一定になります。
ただしこれは他の力が作用していない場合、つまり空気の摩擦力がない場合。でないとFが空気抵抗で減らされ、結果加速度も減ります。

No.7 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/11/06 05:48

物同士が引っ張り合う力を、それぞれの質量（Ｍとｍとすると）に比例して距離の２乗に反比例するとすると

Ｆ＝ｋ（Ｍ×ｍ）／（ｒ＊ｒ）、ｋは比例定数
です。
また、力：Ｆは、ｍα（質量×加速度）で表せます。
今質量ｍの物体に力Ｆが掛かっている時その物体がどれだけ加速されるかというと
Ｆ／ｍ＝αで、加速度が求められます。
地球の質量をＭとした時既に述べた式から
{ｋ（Ｍ×ｍ）／（ｒ＊ｒ）}／ｍ＝αで
ｍは相殺されて消えてしまいますから、
加速度は片方の質量の大小にはよりません。
同じように加速されるのですから、同じように落下するということになります。

No.6 回答者： Rangleed 回答日時： 2005/11/06 05:23

たとえば空気抵抗は関係ないとして。

２キロと、５キロの鉄球を１００メートル上空から同時に落とします。
２，５の順番で落ちずに、同時に落ちます。
信じられないなら、２と５をヒモで繋いでみましょう。
２が遅いなら、５は２に引っ張られる形で、さっきより遅く落ちるはずですね？
２じゃなくて０．２とか０．０２だったらどうでしょう？
０．０２だと２よりもずいぶん軽いので、５を引っ張る力が強くなるのでしょうか？
５と０．０２をくっつけて、そんなに落ちる速度は変わるんでしょうか？
逆に、０．０２とはいえ重くなってるのですから、早く落ちても良さそうな物ですね？

「重さに関係なく同時に落ちる」と考えれば、こうした矛盾はなくなりますね。

No.5 回答者： patofu 回答日時： 2005/11/06 04:21

重力はお互いに引き合っている力です。

1kgの鉄球と0.5kgの木の玉があったとします。
高いところか落としてどちらが先につくかといえば、もちろん同じです。
それはなぜか？お互いに引き合っているといいましたが、その相手は地球です。
地球の重さは 5972000000000000000000000kgです。
この重さと引き合うとき、0.5kgという重さの差はあってないようなものです。

差を感じたいと思うなら、月を例に取りましょう。
テレビで月面を飛ぶ宇宙飛行士の映像を見たことはありませんか？
まるで水中にいるみたいにゆっくり飛んでいます。
あれは月の重力が地球の1/6しかないからです。なぜ重力が小さいかというと月が軽いからです。

よって、あなたが納得できないのは正しいのです。重いものの方が早くくっつくのです。
しかし地球があまりにも大きいために差がわからないだけなんですね。

No.4 回答者： tskato16 回答日時： 2005/11/06 04:06

重いものも軽いものも落下する速度は同じというのは、真空中での話しだったと思います。

ただ、ピサの斜塔からの二種類の鉄球の落下実験では、形状等から空気抵抗による速度の変化は同じ程度であると考えられるため成立していると考えられているのだと思います。

No.3 回答者： kaname_s 回答日時： 2005/11/06 03:52

私もそれはものっすごく納得がいきませんねー。

一応説明としては聞いたことがあって、

１・「重いもの」と「軽いもの」を用意する
２・それら２つをヒモなどで繋いで落とす
３・重いものが先に落ちていった場合、その重いものは
落ちる速度の遅い「軽いもの（およびヒモ）」を引っ張って落ちているので
単独で落ちる場合よりも落下速度が遅いことになる（仮定１）
４・しかしこれらを纏めて「ひとつのもの」として考えた場合、全体は
「重いもの」の単独より重いので落下速度はもっと速いはずである（仮定２）

で、仮定１と２が矛盾するから「軽くても重くても落下速度は同じ」らしいです。
…なんかやっぱり解らないですよね。
「こっちの答えじゃ矛盾するから逆のこっちが正解」っていうのも…
サイズが同じでも「発泡スチロールの玉」と「鉄球」だったら明らかに
鉄球が先に落ちますし。

ガリレオは、天才ですが……天才の考えはよくわかりません。