自分のお店を開く時の心構えとは? >>

中学生です。
「重いものも軽いものも落下する速度は同じ」というのが納得できません。
重いほうが早く落ちるじゃないかと聞いたら空気抵抗があるからといわれたのですが、それでも納得できません。
どなたかうまく説明できる方いらっしゃいませんか?

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A 回答 (22件中1~10件)

No.22です、次のように補足説明します。

床との摩擦がゼロとして

先ほど述べたようにある重さのオモリをその重さと同じ力で横に引き続けるという事です。ばね計りで引く場合、目盛りが1kgを指すように引き続けると言う事です。

1kgのオモリを横に1kgの力で引き続ける、又10kgのオモリは1kgのオモリが10個並んでいてそれぞれにヒモが付いていて各々1kgの力で引き続けるのと全く同じと考えます。

つまり1kgのオモリが11個有り、それぞれ1kgの力で引き続ければ全部同じ割合でで横方向に加速される、当たり前と思いませんか?
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簡単明瞭に説明します。

発想の転換で縦を横にして考えます。

ここに10kgと1kgのひも付きのオモリがあります。
床との摩擦はゼロとして10kgのオモリを10kgの力で、1kgのオモリを1kgの力で引き続けます。
これは縦にして重力が引っ張るのと同じことですね。

この状態が正に二つのオモリを同時に落としたのと同じです。縦と横の違いだけです。
そう考えると同じ速さで動く(落ちる)事が「感覚で」納得できませんか?
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空気中での物体の落下を考える場合、以下の力を考える必要があります。



1. 重力
2. 浮力
3. 抵抗力

重力は物体の質量に依存する量であることは問題ないと思います。
また、浮力は物体の大きさ (正確には体積) に比例し、抵抗力は物体の大きさ (正確には断面積) に反比例し、そのときの速度に比例します。

物体が落下している場合、以下の合力が物体に作用していることになります。

 (重力) - (浮力) - (抵抗力)

物体に生じる加速度は、この力を質量で割ってあげる必要があります。

 (重力)/(質量) - (浮力)/(質量) - (抵抗力)/(質量)

このうち、(重力)/(質量) は定数になることはお分かりになると思います。
つまり、上式の第1項は質量によらず一定値をとります。

(浮力)/(質量) は質量が大きいほど小さな値をとります。
つまり、上式の第2項は質量が大きいほど大きな値をとります。

(抵抗力)/(質量) は質量が大きいほど小さな値をとり、またそのときの速度が大きいほど大きな値をとります。
つまり、上式の第3項は質量が大きいほど大きな値をとり、またそのときの速度が大きければ小さな値をとります。

以上をまとめると次のようなことが言えます。

1. 質量が大きければ、加速度は大きくなる。
2. 速度が大きくなれば加速度は小さくなり、いずれゼロ (等速直線運動) になる。

2. については、雨滴の問題が有名でしょう。
雨が重力にまかせて加速度運動を続ければ、傘を突き破るほどの衝撃力が作用するほどの速度になるはずなのに、そうならないのは空気抵抗により途中で等速直線運動になっているからなんです。

さて、ずいぶん前置きが長くなりましたが、空気中では上記のように空気の浮力や抵抗力によって重い物体 (質量の大きい物体) よりも軽い物体 (質量の小さい物体) の方が、速く落下します。
また、今回のご質問とは関係ありませんが、物体の落下速度はいずれ一定になります。

真空中では、浮力も抵抗力も作用しませんので、(重力)/(質量) の定数、つまり加速度は重さ (実際は質量) によらず一定値になります。
ということは、真空中では重い物体も軽い物体も同じ速度で落下することになります。

ずいぶんまわりくどい説明になってしまいましたが、簡単に言えば、真空中では空気中で重いものが速く落下するための力が作用しないため、どちらも同じ速度で落下するわけです。

こんな説明でいかがでしょうか。
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慣性という言葉をご存知でしょうか?慣性とは物が動き出す(速度を速める)時にはブレーキとして働きます。

摩擦がまったくない状態(実際には不可能ですが・・)で重いものと軽いものを押したときに、同じ力で押した軽いものの方がすぐに速度が上がるのです。台車などに荷物を載せて押してみると、一定の速度に達するまでは重いものの方が大きな力が必要なことが実感できると思います。逆にとめようとしたときも重いものの方が大きな力が必要になります。このような性質を慣性といいますが。落下運動でも同じです。重いものには当然大きな力で落下する力が働きますが、慣性によるブレーキも同じように大きな力で働きます。軽いものには両方とも小さな力しか働きません。そこで結果として両方とも同じ速度で落下することになるのです。

空気抵抗についてですが、この法則が成り立つのは空気などの摩擦が働かない場合においての話です。空気抵抗がある場合は重さが同じでも形状(ティッシュペーパーと同じ重さの鉄の玉では異なるように)によって異なってしまいます。

空気などの抵抗がない状態では100Kgの鉄の玉と、ティッシュペーパーは同じ速さで落下します。
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すでにいろいろ書かれていますが、納得されましたか?


私は、科学的厳密さというよりも小学生向けの古典的な説明をします。
まず、問題を整理します。「重さ」と「大きさ」「かたちの違い」が混同されていることが多いのです。鉄球と羽根を比べると、これら全部が違いますから、余計に判りにくくなります。

では、古典的な説明を。
野球のボールが3個あります。これを同時に同じ高さから落とせば、同時に下に落ちるはずです。このボールのうち2個を細い糸で繋ぐとどうなるでしょうか。糸で繋いだ方は重さは2倍ですが・・・・
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 No15です。


 実験によって事実を確認する以外に、納得する方法はありません。なぜなら、この問題は、物理学の中でも最も根底にあるものであり、理論によって導かれるものではないからです。
 実験をする場合は、条件の設定や精度が重要です。重さ以外はまったく同じ条件で実験をしなければなりません。ペットボトルに水を入れた場合と水が入っていない場合とでは、浮力の影響もあるでしょうし、もっと単純な問題として、水が入っていない方は、風の影響でペットボトルが斜めに傾いて落ちていくこともあるでしょう。斜めに傾いて落ちれば、床に着くまでの時間は遅くなります。
 厳密な実験をしようとすれば、真空状態を作らなければなりませんが、それはかなり難しい要求です。可能な範囲で工夫して実験してみてください。
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まず、「抵抗」、「浮力」、「質量」、「重量」、「重力」という言葉は、全て理解できますか?


今は中学校の理科の教育課程で、もしかしたら「浮力」は削除されているかもしれません(自信はないですが)。
とにかくできるだけわかりやすい言葉で説明してみますね。

まず、真空中であれば何故同じ速度で落下するかという点です。
質量の大きいものと小さいものを水平方向に、同じ時間で同じ速さになるように(同じ加速度で)動かすには、もちろん質量の大きいものの方が大きい力が必要であるのはわかりますよね。
(あなたがバスと軽自動車を押して動かしてみてください。軽自動車の方が小さい力で速く動きますね。)

ところが重力(地球と物質が引っ張り合う力)というのは不思議なもので、質量に比例して力がかかるのです。(厳密には比例ではありませんが、詳しくは高校以上で勉強してください。)
質量の大きいものには大きい力が、質量の小さいものには小さい力がかかります。
この結果、真空中では質量の大小に関係なく同じ速さ(同じ加速度)で落ちることになります。
ここまではたぶん理解されているでしょう。

ここからが問題です。
前述した「抵抗」や「浮力」というのは、落下を考えた場合、下から上に働き、重力を妨げる方向に働く力です。
この力は、★重力のように質量に比例していません。★
大きさ(体積)や形状、表面のざらつきなどに関係しているのです。

つまり中身の入ったペットボトルと、空のペットボトルを例にとると、
中身の入った方は質量が大きいので、空のほうより重力も大きいです。
しかし、この2つは質量以外(体積、形状、表面の材質など)はほぼ同じなので、同じような「抵抗」、「浮力」を受けます。

簡単に数値で説明しましょう。
中身の入ったほうは、重力が1000、空気抵抗、浮力などが10という力だと仮定します。
そうすると落ちる向きの合力(差し引きの力)は990ですね。
ところが空の方は、この順に100、10、90となります。

次が難しいのですが、この2つの質量は1000と100でしたね。
ところが下向きに引っ張られる力は、990と90になりました。
中身の入ったほうは、真空中に比べて99%の力になり、空の方は90%ですね。
この力の差が、落下速度を変えているのです。

この現象のキーポイントは、
「重力は質量に比例しているが、抵抗や浮力は質量に比例していない。」
ということです。
抵抗や浮力がもし質量に比例していれば、2つは全く同じ速度で落下することになります。
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 「重いものが速く落ちる」というのは納得しているのでしょうか。

もし納得しているのなら、なぜそう思うのか考えてみましょう。そして、本当にそうなのか、自分で実験してみましょう。どのように実験すれば、「重いものが速く落ちる」ということを証明できるか、よく考えてみましょう。大事なのは、人に聞いて納得するのではなく、自分で考えて納得することです。
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この回答へのお礼

重いもののほうが早く落ちるけど地球上ではその差は感じ取れない、ということではないのでしょうか?
では水の入ったペットボトルが目に見えて早く落ちたことの理由は軽いから下からの抵抗を受けやすい、では間違いですか?
もちろん自分で考えていいますし実験もしているのですが自信がないのです。

お礼日時:2005/11/06 15:52

tieさん、いい疑問をもたれたと思います。

この質問に完全に答えることは、簡単そうにみえますが、実は現在の物理学では不可能なんです。

まず、物体の重い、軽いを表す質量というものを理解しなくてはなりません。私たちは普通、はかりなどを使って重さをはかります。これは地球の重力の作用によるものです。(正確には地球と物体が引き合う力)
これを重力質量といいます。

では、無重力空間ではどうでしょう?重い物体も軽い物体もプカプカと空間に浮いているように見えますね。もし仮に、はかりを使って重さをはかれば、どちらも0となってしまいます。では、重い物体も軽い物体も、重さによる違いはないのでしょうか?
でもこれらを動かしてみようとすると違いがわかります。無重力状態であっても、重いものほど動かすのには、大きな力が必要となるのです。これによってあらわされる質量を慣性質量といいます。(物理学で普通に質量と表すときはこの慣性質量を示すのが普通です)
この慣性質量が大きいものほど動きにくい(運動状態を変化させづらい)ということは、摩擦や空気抵抗には一切関係ありません。

地球上で物体が落下するとき、軽い物体に比べ、重い物体には引力によってより大きな力が加わります(重力質量が大きい)が、重い物体ほど動かすのに大きな力が必要となる(慣性質量が大きい)ため、物体の重さに関係なく同じ速度で落下します。これが#7の方が、数式で説明していることの本質的な意味です。

F=k(Mxm)/r^2 におけるmが重力質量                  (Mは地球の質量)
F=ma    におけるmが慣性質量

と、ここまでは一般的に説明できます。ですが・・・

重力質量と慣性質量が、一致している(完全な比例関係にある)ので、物体は同じように落下します。ところが、実は重力質量と慣性質量は本質的にはまったく別のものです。(同じmという記号で表されたり、同じg、kgといった単位を使用しているので、混同されやすいのですが)
逆に「なぜ重力質量と慣性質量は一致するのか?」と問われると理論的な根拠はまったくありません。「実験によって確かめられているので」つまりは「重いものも軽いものも同じように落下するから」と答えることしかできません。堂々巡りですね。

tieさんの疑問は、物理の根源的な疑問である「質量とは何か?」というところにまでつながっているんです。
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この回答へのお礼

みなさんお返事ありがとうございます。
大分わかりました、真空状態を前提にしているということですか。
ためしに高いところから空のペットボトルと水の入ったペットボトルと落としてみたら水の入ったペットボトルのほうが先に落ちました。
これは空のペットボトルには空気抵抗、イメージ的には下からの風を受けて上に押される力が働いているから、って感じの理解で正しいのでしょうか?

お礼日時:2005/11/06 15:14

私も、うまい説明はできないのですが、20歳を過ぎた頃(笑)、ペットボトルに水を入れたものと、空のペットボトルを落としてみました。


同じくらいに落ちるんですよねー。不思議と。

あっているかはわかりませんが、私は、
空気抵抗を摩擦と考えて、引っ張られる力が同じなら、摩擦が同じなら同じ速度になりますよね。つまり同じ滑り具合なら。
重いものが地面で引っ張りにくいイメージなのは、重さにより摩擦が高くなるからなのだと思いました。

いろいろと実験(注意して)して、自分なりに納得してみてはどうですか?
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Q物理学では、重い物質は速く落下するのではないのです

物理学では、重い物質は速く落下するのではないのですか❓

Aベストアンサー

>物理学では、重い物質は速く落下するのではないのですか?

 条件次第では、そうなります。むしろ、経験的な事実としてはそういう例を数多く見ますし(鳥の羽根より石のほうが速く落ちる等)、それゆえ昔の人も重い物のほうが速く落ちる性質があると考えた。そのことに間違はありません。物理学もそういう事実が無いなどとは、口が裂けても言えません(事実を説明できない理論など無用の長物)。

 ただ、重いものほど速く落ちるということを、どう見ているかが違っているのです。(素朴な)還元主義とも言われるのですが、もし要素別に分けられるなら分けてみて、一つ一つをしっかり理解しておいて、もう一度元の現象に組み立て直してみるのです。

 考えやすくするため、無風状態だとして、物が落ちるとします。空気中ですから、物は風を受けることになることは容易に分かります(手を振っても風を感じたりしますし)。そして、風を受けるということは力を受けるということになります。

 一方、物を計りに乗せると重さを示します。バネに乗せればバネが縮むわけですね。じっとしていれば、下向きに力を受けている。物が落ちるというのは、この力のせいだと考えられます。重力ですね。

 重力による下向きの力と、落ちる速度のために風による力の二つが落下現象に影響している、と考えるのが物理学です。単に「重いと速く落ちる」としてしまわない。分けられるようなら、分けて考えてみる。

 そうして、「空気の影響が無視できるなら重さに関わらず落ちる速さは同じ」と「風の力は大きいほど強い」ということを足し合わせたて考えます。そのとき「重いほど慣性のの影響が大きく、風の抵抗で速度を減じにくい」ということも考慮します。

 重さは落下速度に関係しないということがよく言われますが、それは「空気の影響が無視できるなら」ということなのです。ガリレイのピサの斜塔の実験(実は他の人が行ったらしい)では、大きさが同じで明らかに重さが違う金属球と木の球を落として、ほぼ同じ速度になると確認されています。木の球は金属球より軽いものの、空気抵抗の影響を極めて小さくできるほどに充分な重さがあったようです。

 それ以前に、ガリレイは「重いほど速く落ちる」に疑問を持ったとされています。軽い物と重い物があり、同時に落とせば重い物が速く落ちるというのが絶対的な事実だとする。では、軽い物と重い物とを紐で結び付ければどうなるか。軽い物が遅いために重い物が速く落ちようとするのを邪魔して、全体では速度が落ちるのか。しかし、結び付けたということは一つの物体になったとも考えられ、二つ合わせてもっと重いのだから、もっと速く落ちるともいえてしまう。どうも、おかしい。

 確かにおかしいんですね。「重いものほど速く落ちる」という単純な考え方では説明できてない、何らかの法則があるはず。それを確かめて行くうち、空気抵抗と重力を分けて考えることができたわけです。ガリレイが行ったのは、斜面をいろいろな重さの球を転がすことでした。それなら、ゆっくりなので速さの変化まで確かめられます。彼は、空気抵抗の影響を事実上無くせば、落下距離が落下時間の2乗に比例することなどを見出しています(そのことから、速さが落下時間に比例して増大することも分かる)。そのことをきちんと数式化できたのがニュートンです。

>物理学では、重い物質は速く落下するのではないのですか?

 条件次第では、そうなります。むしろ、経験的な事実としてはそういう例を数多く見ますし(鳥の羽根より石のほうが速く落ちる等)、それゆえ昔の人も重い物のほうが速く落ちる性質があると考えた。そのことに間違はありません。物理学もそういう事実が無いなどとは、口が裂けても言えません(事実を説明できない理論など無用の長物)。

 ただ、重いものほど速く落ちるということを、どう見ているかが違っているのです。(素朴な)還元主義とも言われ...続きを読む

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中学生です。重力加速度について自由研究をしています。ボール落下をビデオに撮影し、コマ送りにして落下距離を測定しました。(インターネットにあったので)
0.1秒ごとに何センチ落下したかをまとめました。重力加速度は0.1秒間に落下した距離を計算し、速さ(距離cm÷0.1秒)を求めれば0.1秒の重力加速度が出るのでしょか?それを10倍しさえすれば、重力加速度 cm/秒となるのでしょうか。
重力加速度のcm/秒2とは、移動距離を1秒で2回割る=結局1秒で割るのでは??
数秒間の移動を0.1秒ずつに分けて、秒速を出しました。その平均を出せば、980cm/秒2 になるのでしょうか?
ボールの速さを距離÷時間で求めればそれが重力加速度なのかが分かりません。どうか教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.3    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.4    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.5    ----- ------

0.1秒ごとの位置の変化は既に求めておられるようですね。     ・・・A
Aに出てきている距離を時間間隔の0.1秒で割ると速さが出てきます。・・・B
速さも0.1秒ごとに変化しています。
その変化を求めます。                       ・・・C
速度の変化の起こっている時間間隔で速度の変化を割ると加速度になります。・・・D

Dでの値がほぼ一定であることが分かると等加速度運動であるということになります。

速さの変化(m/秒)/時間間隔(0.1秒)を計算しますから単位は m/(秒)^2 になります。

重力加速度を求める時はよく次のような表にまとめることをやります。

       A       B         C          D
時間(秒) 距離(m)  速度(m/s)
0.0    ----- ------速度の変化(m/s) 加速度(m/s^2)
-----       |         ------   -------
0.1    ----- ------         |
-----       |         ------   -------
0.2    --...続きを読む

Q空気抵抗の式について

空気抵抗は次式で求められるそうですが、なぜ2で除すのか理解できません。
      F=P*C*S*V^2/2
F:空気抵抗、P:空気密度、C:空気抵抗係数
S:投影面積、V:速度

私なりに考えますと、投影面積(S)に速度(V)をかけてさらに空気密度をかけることで移動した空気の質量が求られ(S*V*P)、その空気は毎秒静止状態から速度Vまで加速されるので加速度がVとなり、力は質量と加速度の積より空気の密度*加速度となり(P*S*V^2)、結局Fは空気抵抗係数を式に加えることで、
      F=P*C*S*V^2
となり、2で除する必要がない気がするのですが・・・
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を加速/減速できますよね。 流体の中では 微細部分どうしもこすれ合ってます。だから物体の表面からもらった速度が 広い範囲に次々と分配されて広がって薄まってゆきます。

 No.4の回答も微小な速度変化のつもりで書きました。(巨視的なスケールで考えてしまうと、V は直線変化と限らないので係数が 1/2 である説明になりません。)
これの元ネタは 力学エネルギの定義 です; 力Fで動いた距離dxの積 Fdx がエネルギの定義、 微小距離 dx の間の速度変化は直線と見なされるので時間積分して距離を求めると係数 1/2 が登場する‥というやつです。 で、ベルヌーイの定理の式は エネルギ保存の法則の式 そのまんまですから 係数 1/2 も素のママで登場してます。それが空気抵抗の式にも引き継がれてる、、、という系図です。



 余談;
 空気抵抗は、速度の1乗で効く「粘性抵抗」と、速度の2乗で効く「慣性抵抗」があります。 どちらも運動量保存の法則によるものです。 前者は 流体が物体表面をなでて通る際に物体の運動量を分与され、それが流体分子同士のランダム衝突でバトンタッチされて物体表面からどんどんバケツリレー式に汲み出されてしまう現象です。 後者は 流体分子が物体と正面衝突して速度V に加速される際に物体側の運動量がモロに減る現象です。
 大胆(かつ不正確)に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を空気がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が空気と正面衝突する抵抗です。
 後者の場合、あまりに急な衝突で 周辺とのやり取りが間に合わないと いわゆる「断熱圧縮」になって空気が高温になります。スペースシャトルで、その高温空気が機体の内部に侵入し、金属が熔けて空中分解に至って乗員が死亡した事故が有名です。(事故当時 「 超音速で空気とこすれたための摩擦による熱が原因 」 という報道説明がよくありました。クルマのブレーキ過熱などの日常経験からの演繹でしょうが、流体力学的に正しいのは粘性抵抗の方ではなく慣性抵抗。後者が圧倒的に大きいです。超音速ゆえ断熱圧縮になり物体先端に集中しました。)

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

 もし流体に摩擦が無かったら; 上記の「粘性抵抗」も「慣性抵抗」も「揚力」も起きません。
 
 

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を...続きを読む

Q重いものと軽いものはどちらが早く落下するか?

もちろん真空中という前提でいいのですが、子供のころからこの答えは、「同じ」だと思っていました。

ただ、最近、散歩中に「重いものの引力の方が軽いものの引力より強いのでは。とすると、重いものの方が早く落下するのでは?」とも考えてしまいました。

本当はどうなのでしょうか?

「重いものの方が引力が強い」というのが間違いなのか?あるいは、地球が大きいため、「落下する」ものの引力の違いは無視できるか?はたまた、全然違うのか?
教えてください。

Aベストアンサー

ものが落ちるのはものを地球が万有引力で引っ張っているからです
質量が2倍になるとそれを引っ張る力は2倍になりますが
ものの動きにくさも2倍になるので結局同じ加速度で落ちていくことになります
万有引力の法則と運動の法則から導かれる結論です

Q自由落下

教えて下さい。自由落下をしている物体の落下速度はその質量に依存しますか(空気抵抗が関係してくると思いますが)。同じ大きさ、同じ体積で質量だけ違う物体の落下速度は同じですか。

Aベストアンサー

真空の月面で実験した所、ちり紙と鉄が同時に落ちました。
もちろん地球上では鉄は下に。ちり紙はどこかに飛んで行ってしまいます。^^

質問の項ですが、同じ体積(同じ空気抵抗)なら重さが違っても同時に落ちます。(地球上でも)
NO,1さんも答えています。

※理論的には物体は質量に関係なく、空気抵抗に関係なく全ては同時に落下します。(あくまで真空の場合です^^)

NO,1さんのガリレオが証明するまでは、重い物は早く落ち、軽い物はゆっくり落ちる(羽みたいなもの)
これが常識でした。

Q自由落下運動について教えてください

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Aベストアンサー

>質量に関係なく同じ速度で落ちる

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質量がmとMの2つの物体を想定しましょう。それぞれに働く重力の大きさはmg、Mgです。質量の大きな物体のほうが働く重力の大きさは大きくなります。働く重力大きさが「重さ」ですから、質量が大きいほうが「重い」と言うことになります。一方、質量を慣性の大小を表す量と捉えることにしましょう。慣性とは、物体が運動状態を保持しようとする性質です。昔からある交通標語「車は急に止まれない」ですね。逆に物体は急に速く動くと言うことはできません。
質量がMの物体には、質量がmの物体のM/m倍の重力がかかりますが、慣性もM/m倍ですので、結局同じ加速度になるわけです。第2法則です。

Q斜面を下る物体の運動について

中学3年です。

斜面を下る物体の運動についての質問です。

物体の衝突時の速さは、
高さは変えずに
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同じになるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
「それでも地球は回っている」と言ったガリレオが、ピサの斜塔で実証=実験で証明=した伝説が有名です。大小2つの球を同時に落としたら、2つ並んで空中を落下して行き、同時に着地した、と伝えられています。

落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

最初は1秒間に5mだけ落下し、次の1秒間に15m(最初からだと20m)落下し、次の1秒間に25m(最初からだと45m)落下し、次の1秒間に35m(最初からだと4秒間で80m)落下します。(数字は近似値)
つまり毎秒10mづつ速くなって行きます。
この割合を「加速度」と言い、高校と大学では、加速度を使って力を求めるような計算を沢山やらされます。

並べて落とした2つの物体は、重いものも軽いものも同じ速さで落下する、とは、同じ加速度でどんどん速くなって行きながらも、どの時点でも2つの速さが等しいと言う意味です。

■斜面落下
下図中央の斜面ABを物体が滑(すべ)り落ちるとき、(空気抵抗と摩擦(まさつ)抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで滑り落ちます。重いのと軽いのを2つ同時に滑らせれば、並んで滑っていきます。

落下中の物体に働く力は、「重力」(赤)と「垂直抗力(こうりょく)」(緑)の2つだけです。(「重力」は、地球の万有引力が地上の物体に及ぼす「力」です。)
この2つの力を合成すると、「合成力」(紫)1つに置き換えることができます。
合成力は斜面に沿っており、物体は合成力の方向に滑り落ちて行きます。

重力と合成力が作る直角三角形は、斜面のABCと同じ形状です。(形が同じで大きさが違うことを「相似(そうじ)」といいますが、中3で習うかな?)

赤矢印の重力の長さは、実は質量に比例して長くなります。(重力=質量×重力加速度)
赤が大きくなると、直角三角形が相似なので、緑も紫も同じ割合で大きくなります。
合成力(紫)が大きくなったので、重いものも軽いものと同じ速度で滑り落ちることができます。(下図右)

斜めに落ちていく場合、物体を引っ張る力は紫の矢印で、この矢印の長さは角Bが緩(ゆる)いほど小さくなりますから、角Bが小さくなるほど、滑り落ちる速さは小さく(遅く)なります。

■斜方投射(高校用)
物体を斜め上の空中に放り投げる「斜方投射」はこれとは事情が違います。
落下を実質的に妨害する垂直抗力がないので、鉛直方向だけ考えれば「鉛直投射」と同じ運動をします。


■慣性(高校用)
質量が大きい(重い)ものほど、外から力を受けても簡単には加速や方向転換しないぞ、と抵抗する性格をもちます。
同じ加速度を得ようとしたとき、質量は力に対する抵抗力として働く、と解釈できます。
質量のこの性格を「慣性(かんせい)」といい、この性格を強調する場合は、ただの質量を「慣性質量」と呼び換えます。

■垂直落下
垂直落下では、(空気抵抗を無視すれば)重いものと軽いものは同じ速さで落下します。
「それでも地球は回っている」と言ったガリレオが、ピサの斜塔で実証=実験で証明=した伝説が有名です。大小2つの球を同時に落としたら、2つ並んで空中を落下して行き、同時に着地した、と伝えられています。

落下する物体には重力だけが作用しており、他に力が働かないので、下図の一番左の黒矢印のように、物体はどんどん速く落下していきます。

最初は1秒間に5mだけ落下し、次の1秒間に15m(最初から...続きを読む

Q地球上では重いものほど速く落ちるか?

 友人と自転車で走っている時にふと思ったことです。坂道で初め同じような速度で走っていても坂道の最後には必ずかなりの速度差がついてしまうのです。僕は体重95キロ、彼は50キロ前半だと思いますが、いつも僕のほうが速くなってしまうのです。これは一体何故なのでしょうか? 純粋に重力のみを考えれば体重に関係なく、速度は一定で増加し、坂道を下り終えたところでも速度は一緒のはずです。もちろん現実では空気抵抗もありますし、タイヤと路面の摩擦、チェーン等の動力部分にかかる摩擦もあるでしょう。しかし空気抵抗は高速になればかなり効いてくるとは思いますが、自転車の速度なんて高々知れたものです。そのような低速な条件下でそれほどの速度差を生むものなのでしょうか? また上に挙げたような摩擦力もそれほど大きな速度差を生む原因とは常識的に考えにくいと思いますが、皆さんはどうお考えでしょうか? 地球上ではやはりアリストテレスの「重いものほど速く落ちる」というのは正解だったのでしょうか?

Aベストアンサー

まず
a=g-C×V^2/M^(1/3)
ですが、速度V=0の時には第二項は0になります。
つまり加速度は体重に関係なく同じになります。

あと、時間tを含む式としてV(t)をさらに加速度で表すと、
V(t)=積分{a(x)dx}(範囲x=0~t)
となりますので、積分を含む式となります。
このV(t)の式をa(t)=の式に代入するわけですね。
つまり簡単な式ではないんですよ。
V=atと簡単に書けるときはa=時間によらず一定という条件の場合のみです。

あと空気抵抗についてですが、-kvは簡略または近似でしょうね。
でも速度の二乗に比例するのは直感的にイメージできますけどね。
私はバイク乗りなので、速度を出していくと急激に空気抵抗におそわれますので。(オフでは結構つらい、、)
http://www.tokyo-bay.ne.jp/~watanabe/ecorun/frameset/main_window/resistance/air_flow_resisitance/air_flow_resistance.html
とか、
http://ace.ees.utsunomiya-u.ac.jp/netu/kougaku/chap9.html
などをご参照下さい。
私は特に専門家というわけではないので、詳細はよくわかっていませんので。^^;

まず
a=g-C×V^2/M^(1/3)
ですが、速度V=0の時には第二項は0になります。
つまり加速度は体重に関係なく同じになります。

あと、時間tを含む式としてV(t)をさらに加速度で表すと、
V(t)=積分{a(x)dx}(範囲x=0~t)
となりますので、積分を含む式となります。
このV(t)の式をa(t)=の式に代入するわけですね。
つまり簡単な式ではないんですよ。
V=atと簡単に書けるときはa=時間によらず一定という条件の場合のみです。

あと空気抵抗につい...続きを読む

Q鉄と風船どっちが先に落ちる?

幼稚な質問だと思いますが…。

風船を空気で膨らませるとします。
これはもちろん、空気より重いので落下しますね。
次に、この風船と全く同じ形状、体積の鉄の塊を用意します。

この2つを同じ高さから同時に落とすと、鉄の方が先に落ちますよね?

これってなぜでしょうか。
地球上のあらゆる物体には等しく1Gがかかる。
表面積が同じだから空気抵抗は同じ。
体積が同じだから浮力も同じ。

思いつく答えは、
「同じ空気抵抗がかかっても、軽い方が空気の影響を受けやすいから」
という漠然としたものなんですが、もっと明確な答えはないでしょうか?

Aベストアンサー

高校物理を学んでいないという前提で書いています。
なので用語の定義が違っていたりします。詳しい定義は高校物理で
学ぶと思うので、今回は何となく理解していただければ幸いです。
もし、学んでいるのであれば、運動方程式を立てると分かると思います。

空気抵抗が同じだと、重い方の鉄の塊が早く落ちます。
確かに重力加速度はあらゆる物質において(ほぼ)等しいです。
しかし物体が受けている力の量は違います。
例えば、ハムスターやインコ等は軽いので、片手で持ち上げられますが、
大型犬を片手で持ち上げようとしても、重くて無理そうですよね?
つまり重い物体と軽い物体では、同じ速度にするのに必要な力の量が
違っているのです。
2kgの物体と1kgの物体を、同じ量加速させようとすると、
1kgの物体にかける力の2倍の力を、2kgの物体に加えなければなりません。
よって地球はすべての物体を引っ張ってますが、重い物は大きい力で、
軽い物は小さい力で引っ張っており、重力加速度が一緒になります。

しかし空気抵抗の影響があるので、両者には速度の違いが見られます。
空気は軽い物体にも重い物体にも同じ量の抵抗力を与えています。
が、重い物体が加速するには、軽い物体よりも大きな力が必要だと
先ほど書きました。
なので同じ量の力を加えられても、重い物体はあまり加速せず、
軽い物体はそこそこ加速します。
物を落とした時、空気抵抗力は、物体の落下を妨げようとする方向に
働きます。
なので上の方向に働くのですが、重い物体は、大して上方向には加速せず、
軽い物体は上方向にそこそこ加速します。
しかし下に加速する量は重い物体も軽い物体も同じなので、
上方向、下方向の加速度を合計すると、どうしても重い方の物体が
下に早く落下します。

高校物理を学んでいないという前提で書いています。
なので用語の定義が違っていたりします。詳しい定義は高校物理で
学ぶと思うので、今回は何となく理解していただければ幸いです。
もし、学んでいるのであれば、運動方程式を立てると分かると思います。

空気抵抗が同じだと、重い方の鉄の塊が早く落ちます。
確かに重力加速度はあらゆる物質において(ほぼ)等しいです。
しかし物体が受けている力の量は違います。
例えば、ハムスターやインコ等は軽いので、片手で持ち上げられますが、
大型犬を片...続きを読む


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