アステロイド曲線の長さについて

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  • 質問者：yasu392
  • 質問日時：2001/11/30 22:21
  • 回答数：1件

半径８０ｃｍの円に内接するアステロイド曲線の長さを教えて下さい。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： siegmund
  • 回答日時：2001/12/01 00:32

半径 a の円に内接するアステロイドの式は


(1)　　x^(2/3) + y^(2/3) = a^(3/2)
です．
対称性から，第１象限(x>0，y>0)だけ考えておけば十分です．
(1)を x で微分して
(2)　　(2/3)x^(-1/3) + (2/3)y^(-1/3)(dy/dx) = 0
ですから
(3)　　dy/dx = -(y/x)^(1/3)
で，
(4)　　√{1+(dy/dx)^2} = √{1+(y/x)^(2/3)} = (a/x)^(1/3)
になります．
長さの公式から
(5)　　L = 4 ∫(0～a) √{1+(dy/dx)^2} dx
　　　　 = 4 ∫(0～a) (a/x)^(1/3) dx = 6a
が得られます．

a = 80 cm なら，１周は 480 cm ということになります．
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Qthree game to noneとは？

three games to none とはどういう意味ですか？

野球の話で
This put them ahead in the series three games to none.

または
They won that playoff series three games to one.

文中の
three games to none
three games to one

とはどういう意味でしょうか？

Aベストアンサー

This put them ahead in the series three games to none.

これは3勝0敗で彼らをシリーズで有利に立たせた。

They won that playoff series three games to one.

彼らはそのプレーオフを3勝1敗で制した。

http://eow.alc.co.jp/games+to+none/UTF-8/

http://eow.alc.co.jp/games+to+one/UTF-8/

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Q半径ｒの円に内接する正ｎ角形の外周がｎを∞にすると

２πｒになることを理解するには積分の概念が必要ですか。

Aベストアンサー

積分でも解けますね

しかしむしろ、積分よりただの極限の概念で解けるでしょう。

正ｎ角形の内角の和は、ご存知の公式の通り、
　　１８０°（ｎ－２）
です。
よって、内角の一つは
　　１８０°（１－２／ｎ）
題意の円の中心Ｏから　隣り合う２つの頂点Ａ1、Ａ2に直線を引くと、
　　∠ＯＡ1Ａ2＝１８０°（１－２／ｎ）／２
　　　　　　　＝９０°（１－２／ｎ）
二等辺三角形△ＯＡ1Ａ2の底辺の長さは、
　　Ａ1Ａ2＝２ｒ・ｃｏｓ（９０°（１－２／ｎ））
正ｎ角形の辺はｎ個あるのでその長さの和は
　　Ａ（ｎ）＝２ｎｒ・ｃｏｓ（９０°（１－２／ｎ））

ｎ→∞　のときの　ｌｉｍＡ（ｎ）　を求める。

という感じです。三角関数の仲間たちの極限は、IIIＣなどの教科書に載っていたと思いますよ。


もっと厳密にπを求めようとした古代の人々はですね、
円の外側にも正ｎ角形をもう一つ描いたわけです。
同様に辺の１つをＢ1Ｂ2とおくと
　　Ｂ1Ｂ2＝２ｒ・ｔａｎ（９０°－９０°（１－２／ｎ））
　　　　　＝２ｒ・ｔａｎ（１８０°／ｎ）
長さの和は
　　Ｂ（ｎ）＝２ｎｒ・ｔａｎ（１８０°／ｎ）

円の円周の長さをＲとおくと
　　Ａ（ｎ）＜Ｒ＜Ｂ（ｎ）

（なぜ大小関係が言えるのかの証明は省きます。）
これをｎ→∞　のもとで挟み撃ちした、と聞いたことがあります。

積分が出てこなくてもπが求められるケースですね。

積分でも解けますね

しかしむしろ、積分よりただの極限の概念で解けるでしょう。

正ｎ角形の内角の和は、ご存知の公式の通り、
　　１８０°（ｎ－２）
です。
よって、内角の一つは
　　１８０°（１－２／ｎ）
題意の円の中心Ｏから　隣り合う２つの頂点Ａ1、Ａ2に直線を引くと、
　　∠ＯＡ1Ａ2＝１８０°（１－２／ｎ）／２
　　　　　　　＝９０°（１－２／ｎ）
二等辺三角形△ＯＡ1Ａ2の底辺の長さは、
　　Ａ1Ａ2＝２ｒ・ｃｏｓ（９０°（１－２／ｎ））
正ｎ角形の辺はｎ個あるのでその長さの和は
　　Ａ（ｎ...続きを読む

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QGame is my life.　文法的に間違いがある？

友人が「私の人生はゲームだ！」というのを

Game is my life.

と叫んでいたのですが、良く考えてみると

My life is Game.

のような気がしました。



そこで質問を２つほど書いてみます。

質問１
「私の人生はゲームだ！」というのは英語でどう表現するんでしょうか？
意味合い的には「ゲームが死ぬほど好き」ということです。

質問２
上記に書いたGame is my life.でもMy life is Game.どちらでもいいのですが、名詞の前にはaかtheを付けろと英語の先生に言われた覚えがあります。ということは、The Game is my life.My life is the Game.にしなくてはいけないのでしょうか？

この２つの質問どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

Playing games is my life (Games are my life).
で「ゲームが死ぬほど好き」という意味になり得るとおもいます。My life is ....よりも .... is my life のほうがなんとなく聞き覚えがあるせいかいいような気がします。


アルクの辞書ではこんな例文があります。

Music is my life.
音楽は私の人生そのものだ。
My work is my life.
仕事は私の生き甲斐です。

あとthe game(s)かa game か gamesかですが、the game(s)かgamesがいいのかなと思いますtheがつくとなにかこのようなゲームとか(ある程度)特定のものに絞られた感じです。gamesは漠然とゲームですね。

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Aベストアンサー

下の３個の球の中心と、３球の接点、計６点が
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QI'm game if you are.

映画 007の台詞です。
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M: I suppose it's too late to make a run for it?
Bond: Well, I'm game if you are.

I'm game の部分を文法的に解説していただけないでしょうか。
例えば、I'm on game の on が省略されている、または、省略はないが、比喩表現として I'm game と言っている、などです。

Aベストアンサー

これは省略もありませんし、比喩でもありません。この場合の game は形容詞で、ready and willing の意味です。ですからMの言った, to make a run for itの部分を受けて、貴方にその気があるなら自分も、という事です。この意味のgameはもうほとんどこのI'm game（if you are）ぐらいの文でしか使われず、ほとんどイディオムになっています。

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Q半径r(定数)の円に内接する三角形の面積の最大化です。

半径r(定数)の円に内接する三角形の面積の最大化です。
説明が十分かどうか自身がもてません…orz


底辺を定めると高さが最大の時に面積が最大となるので、内接三角形の頂点は底辺の中心にあり、二等辺三角形になる。円の中心を内側に含む内接三角形を考える。

中心から底辺までの長さをx(0=＜x＜r)として、高さはx＋rで表される。
さらに、中心から底辺の一端に補助線を引くと高さx、斜辺rの直角三角形ができる。
三平方からこの三角形の底辺は√(r^2-x^2)であり、これを2倍すると内接三角形の底辺=2√(r^2-x^2)となる。

∴S=(x＋r)2√(r^2-x^2) , S>0…(1)

の極値について考える。s>0よりSが最大⇔S^2が最大なので、
s^2= f(x)について考察する。

f(x)=(x+r)^2 (r^2-x^2)=(x+r)^3(x-r)

f'(x)=3(r+x)^2-(x+r)^3=2(r+x^2)(r-2x)
∴実数の範囲ではx=r/2 の時、極値を取る。

f''(x)=4(r(x-1)-3x^2)
f''(r/2)=-r(r+4)<0 , (r>0) なので極大である。

以上よりx=r/2でS^2は最大値であり、又Sも最大値である。
(1)に代入して、S=(3√3/4)r^2である。

という感じで不備はないでしょうか？
宜しくご指導願います。

半径r(定数)の円に内接する三角形の面積の最大化です。
説明が十分かどうか自身がもてません…orz


底辺を定めると高さが最大の時に面積が最大となるので、内接三角形の頂点は底辺の中心にあり、二等辺三角形になる。円の中心を内側に含む内接三角形を考える。

中心から底辺までの長さをx(0=＜x＜r)として、高さはx＋rで表される。
さらに、中心から底辺の一端に補助線を引くと高さx、斜辺rの直角三角形ができる。
三平方からこの三角形の底辺は√(r^2-x^2)であり、これを2倍すると内接三角形の底辺=2√(r^2-x^2)と...続きを読む

Aベストアンサー

No.1 に画像を付け忘れたので、挙げとく。
△ABC と △A'B'C の一方は、外接円の中心を含む
ということ。

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QThe game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか？

The game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか？

The game didn't play due to the bad weatherではないのですか？

Aベストアンサー

こんにちは

＞The game wasn't play due to the bad weatherは正しいですか？
ANo1さんのご回答のように、正しくありません。

また、
The game didn't play due to the bad weather.
も正しくありません。

The game wasn't played due to the bad weather.
もしくは
They（もしくはWe） didn't play the game due to the bad weather.
が正しいと思います。

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Q半径１の球に内接する立方体の一辺の長さ

いつもありがとうございます。

タイトルのように、半径１の球に内接する立方体の一辺の長さを問う問題について質問させてもらいます。内接する立方体の頂点のうち、最も遠いものどうしを結ぶ対角線と、立方体の一辺、およびそれを√2倍した斜辺からなる、直角三角形での三平方の定理で、すぐに解けるようです。そして答えは2/√3となります。ここで、最初の「最も遠いものどうしを結ぶ対角線」は、球の中心を通る（ゆえに長さ２）直線である必要があります。これは当然のようにも思いますが、改めて考えると、自明とも思えないような気がしてきました。最も遠いものどうしを結ぶ対角線は球の中心を通る直線であることを直感的に理解する方法はありますでしょうか。あるいはそれなりの証明が必要でしょうか。検討違いな質問でしたらすいませんが、どなたかご助言下さい。

Aベストアンサー

「最も遠いものどうしを結ぶ対角線を二等分する点をＰとする時、各頂点はすべてＰと等距離にある」と言う事を証明すれば良いです。

て言うか、立方体に限らず、直方体の場合も「最も遠いものどうしを結ぶ対角線を二等分する点をＰとする時、各頂点はすべてＰと等距離にあり、Ｐは球の中心点」が成り立ちますけどね。

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QLiar Gameの音楽について

今日は。

ドラマ・映画　「Ｌｉａｒ　Ｇａｍｅ」の音楽についての質問です。
ＣＤとして、Ｌｉａｒ　Ｇａｍｅの音楽は買えますか。ドラマ・映画中に流れている曲や、トラックなどが欲しいのですが。
また、ＹｏｕｔｕｂｅにあるＬｉａｒ　Ｇａｍｅの音楽はどれですか。
Ｓｅａｓｏｎ２しか見ていないので、一巻の音楽は知らないんですよ。二巻と一緒ですか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

シーズン1、2ともにサントラCDが出ているようです。

・LIAR GAME (ライアーゲーム) サウンドトラック
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME-%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0-%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF-TV%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%A9/dp/B000OQDW7S/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=music&qid=1303807920&sr=1-2

・LIAR GAME2 ~シーズン2&劇場版 オリジナルサウンドトラック~
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME2-~%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%83%B32-%E5%8A%87%E5%A0%B4%E7%89%88-%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%82%B8%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF~/dp/B0031QLIS8/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=music&qid=1303808180&sr=1-1

＞ＹｏｕｔｕｂｅにあるＬｉａｒ　Ｇａｍｅの音楽
というのはよくわかりませんが、
各トラックの一部分が試聴できるので聴いてみてください。

メインテーマらしき曲（「LIAR GAME」）でしたら、1と2で多少アレンジは異なるようですが、曲は同じのようですね。

シーズン1、2ともにサントラCDが出ているようです。

・LIAR GAME (ライアーゲーム) サウンドトラック
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME-%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0-%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF-TV%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%A9/dp/B000OQDW7S/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=music&qid=1303807920&sr=1-2

・LIAR GAME2 ~シーズン2&劇場版 オリジナルサウンドトラック~
http://www.amazon.co.jp/LIAR-GAME2-~%E3%82%B7%E3...続きを読む

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Q円に内接する四角形の周の長さ

受験用の数学の問題です。
（１）の問いはなんとか解答にこぎつけたのですが、（２）（３）がさっぱりです。
（２）の　　（ｘ＋ｙ）＾２-ｘｙ＝9　というのは、公式なんでしょうか？　教科書や参考書では捜せなかったんですが・・・
（３）で、ｘｙ＝２とありますが、「２」はどうやったら導き出されるのでしょうか？　そして、周の長さは単純に４辺を足した数でいいんでしょうか？

解説、ぜひお願いいたします。


問題：
図のように四角形ABCDが半径√3の円Oに内接している。
ここで
　AB＝√3+√2、AD＝√3-√2、∠BAD＜90°
とする。四角形ABCDの面積が3√3/4のとき、四角形ABCDの周の長さを考えよう。

（１）cos∠BAD＝ｔ　とおく。余弦定理を用いると
　　　　BD＾２＝10-2ｔ
　　が得られ、正弦定理を用いると
　　　　BD＾２＝12（1-ｔ＾２）
　　が得られる。これよりｔの値は　ｔ＝1/2　となるから、∠BAD＝60°である。
　
（２）次に、BC＝ｘ、CD＝ｙとする。BD＝3　、∠BCD＝120°より
　　　　（ｘ＋ｙ）＾２-ｘｙ＝9
　　となる。

（３）さらに、四角形ABCDの面積に着目すると、ｘｙ＝2　であるから、求める周の長さは
　　　　2√3+√11
　　である。

受験用の数学の問題です。
（１）の問いはなんとか解答にこぎつけたのですが、（２）（３）がさっぱりです。
（２）の　　（ｘ＋ｙ）＾２-ｘｙ＝9　というのは、公式なんでしょうか？　教科書や参考書では捜せなかったんですが・・・
（３）で、ｘｙ＝２とありますが、「２」はどうやったら導き出されるのでしょうか？　そして、周の長さは単純に４辺を足した数でいいんでしょうか？

解説、ぜひお願いいたします。


問題：
図のように四角形ABCDが半径√3の円Oに内接している。
ここで
　AB＝√3+√2、AD＝√3-√2、∠...続きを読む

Aベストアンサー

(2)は余弦定理からきています
△BCDにおいて
BD^2=BC^2＋CD^2-2×BC×CD×cos120°より
3^2=x^2+y^2-2xy×(-1/2)
9=x^2+y^2+xy
になりこれを変形すると
(x+y)^2-2xy+xy=9
(x+y)^2-xy=9
となります

(3)面積の公式
△ABD=(1/2)×AB×AD×sin60°=(1/2)×(√3+√2)×(√3-√2)×(√3/2)=√3/4
△BCD=(1/2)×BC×CD×sin120°=(1/2)×xy×(√3/2)=(√3/4)xy
これの合計が3√3/4より
(√3/4)+(√3/4)xy=3√3/4
(√3/4)xy=2√3/4
xy=2
になります

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