
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
媒介変数表示による曲線の長さの公式
L=∫[0,π/2]√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt
を計算するだけ。
dx/dt=(cos(t)-sin(t))e^t
dy/dt=(cos(t)+sin(t))e^t
√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=√{2e^(2t)}=(√2)e^t
L=∫[0,π/2] (√2)(e^t)dt
=(√2){e^(π/2)-1}
No.2
- 回答日時:
曲線の長さをsとすると、
ds^2=dx^2+dy^2
s=∫[0→π/2]{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt …(1)
(但し[]の中は積分範囲)
dx/dt=e^t(cost-sint)
dy/dt=e^t(sint+cost)
これを式(1)に代入して計算する。
No.1
- 回答日時:
どういう計算をされたのですか。
問題の解答に解説がなくても本文の方に求め方や例題が載っているはずです。
何の予備知識もなしに求めることは不可能です。
x^2+y^2=e^2t
ですから渦巻状の図形ですね。
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