
No.2
- 回答日時:
#1です。
楕円の平面極座標での式を間違えましたので訂正します。
楕円の式の導出する仕方は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
に
x=r cosθ,y=r sinθ
を代入して求めます。
楕円の平面極座標での式は次の式となりますね。
r^2{(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2}=1
No.1
- 回答日時:
ヤコビアンを考えるときは楕円と関係なく、直交座標と平面極座標の関係ですから
x=r cosθ,y=r sinθの関係を使わないといけないですね。
このrは極座標のr座標の変数です。
|J|=(∂x/∂r)(∂y/∂θ)-(∂x/∂θ)(∂y/∂r)
=cosθ(rcosθ)-(-rsinθ)(sinθ)=r
dxdy=|J|drdθ=rdrdθ
ですね。
>x=acosθ
>y=bsinθ
これは楕円上の点(x,y)が満たす式ですね。
これをヤコビアンの計算に使ってはいけませんね。
つまり、平面極座標での楕円の式が
r^2=x^2+y^2
=a^2cos^2(θ)+b^2sin^2(θ)
つまり、楕円の平面極座標方程式が
r^2 = a^2cos^2(θ)+b^2sin^2(θ)
ということですね。
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