正弦定理か余弦定理

正弦定理か余弦定理を使う問題だと思っているのですが、どうしても解き方がわかりません。
お願いします。

（問）
三角形ＡＢＣにおいて、b＝４、∠Ａ＝６０°、∠Ｃ＝４５°のとき、ｃを求めなさい。

（回答）
４√３－４または４（√３－１）

No.4 回答者： debut 回答日時： 2005/12/18 20:15

正弦定理と余弦定理だけでやるなら、

　ＢＣ＝ｘとすると、正弦定理からｃ/sin45゜＝ｘ/sin60゜で
　　　　　　　　　　　　　　　　　√２*ｃ＝２/√３*ｘ　・・（１）

　余弦定理から、ｘ^2＝ｃ^2＋16－２*４*ｃ*cos60°で
　　　　　　　　ｘ^2＝ｃ^2－４ｃ＋16　・・（２）

そして、（１）の両辺を２乗し、それに（２）を代入すれば２次方程式
を解いて求められます。

No.3 ベストアンサー 回答者： sak_sak 回答日時： 2005/12/18 19:16

「正弦定理か余弦定理」と言われているということは、高1ですか?

だとすると加法定理は習ってないので、図を描いて解くのがよいと思います。

Bから辺ACに下ろした垂線をBDとします。
三角形ABDは三角定規の1つになってますね?
AB=cですから、AD=c/2、BD=(√3)c/2です。

もう一方の三角形BDCは直角二等辺三角形なので、
CD=BDであることから、CD=(√3)c/2

b=AC
=AD+DC
=…
となるわけです。

No.2 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/12/18 16:44

ヒント

∠B＝75°
より
正弦定理から
c＝b*sinC/sinB＝4 sin45°/sin(30°+45°)

分母は加法定理を使えば計算できますよ。

No.1 回答者： noname#14572 回答日時： 2005/12/18 16:22

ヒントです。

∠B=75°(=30°+45°)

なので、正弦定理とsinの加法定理を使えば解けます。