三角比の問題なのですが
△ABCでA=60°、b=8°、c=6°のとき、
aと面積を求める問題で、
私は aは2√13 面積は12√3だと思うのですが
合ってますでしょうか。教えて下さい。
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

CからABに垂線CHを下ろすと,


三角形CAHは60°30°90°の直角三角形だから
CA:AH:CH = 2:1:√3.
したがってAH = 4,CH = 4√3.
直角三角形CHBに三平方の定理を適用して
BC^2 = CH^2 + BH^2 = (4√3)^2 + 2^2 = 52.
ゆえにBC = √52 = 2√13.これがaですね.
また面積は「底辺×高さ÷2」から
AB × CH ÷ 2 = 6 × 4√3 ÷ 2 = 12√3.
あってますね.
余弦定理や面積の公式をつかうやり方と
本質的には同じことをやっています.
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この回答へのお礼

zabuzaburoさん、丁寧にありがとうございます。

お礼日時:2001/12/27 17:51

>△ABCでA=60°、b=8°、c=6°のとき、


…? 内角の和が74°で3角形になりませんが…

といういぢわるはさておいて、次からは小文字のa,bおよびcが何なのか、というところから説明をはじめていただけないでしょうか。

とりあえず、aは線分BCの長さ、bは線分CAの長さ、cは線分ABの長さと推測すると、…そのとおり、あなたの計算は合っています。

(自信ナシはa,b,cの推測分)
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この回答へのお礼

hitomuraさん、ありがとうございます。
とても助かりました。

お礼日時:2001/12/27 17:50

b=8,c=6ですよね。


余弦定理から
a^2=b^2+c^2-2bccos60°
  =64+36-48
=52
a=2√13
面積は、公式から
S=(bcsinA)/2
=(48*√3/2)/2
=12√3
です。あってますね。
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△ABCにおいて、余弦定理より


a^2 = b^2+c^2-2bc*cos(A) = 8^2+6^2-2*8*6*cos(60°) = 52
よって a = √52 = 2√13 となります。
また、三角形の面積の公式より
△ABC = (1/2)bc*sin(A) = (1/2)*8*6*sin(60°)= 12√3
となります。
#公式にそのまま代入するだけですね。
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