確率の問題です！

X1,X2は独立な確率変数で、P(Xi=k)=(1-pi)pi^k-1　(i=1,2 k=1,2,…）
(1)E(X1) (2)E(X1X2) (3)P(X1 < X2)
(1)はΣk(1-p1)p1^k-1を計算して1/(1-p1)
(2)は1/{(1-p1)(1-p2)}となるのは分かったのですが(3)が分かりません。教えてください。


あと、確率変数XとYは互いに独立で、それぞれパラメーターλ,ν(0<λ,ν＜１)の幾何分布に従うとする。Z=min{X,Y}とおくときP(Z=N)(n=1,2,…)を求めよ。
この問題はさっぱり言ってる意味が分かりません。分かる方是非教えてください。

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2006/01/30 02:05

(3)はΣ(k1=1～∞)Σ(k2=k1+1～∞)P(X1=k1)P(X2=k2)

を求めればよいでしょう。

あとの問題は、「幾何分布」がわからないのか、「幾何分布のパラメータ」がわからないのか、minの考え方がわからないのか（言ってる意味が解らないということはおそらく前２つのいずれか）を明示しましょう。

ちなみに上の問題の確率分布がパラメータ1-piの幾何分布になるようです。（パラメータって言葉だけで分布関数を表現するのは個人的にあまり好きではないですが）←こういうのはyahooとかで検索すれば自力で調べられるはず。自力で調べられる知恵をつけておかないと、この先専門とか入っていくときに大変ですよ。

そして、P(Z=n) = P(X=n)P(Y≧n) + P(X≧n)P(Y=n) - P(X=n)P(y=n)・・・これは基本的なところでしょうか。

あぁ・・・なんだかんだ言って、ほとんど回答してしまった。。。

参考URL：http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB04/ …２項と基礎B.pdf