中学生ぐらいの問題だと思うのですが頭が固くなっていて、すっかり忘れてしまいました。答は解っているのですが、解き方を教えてください。問題は全部で3問です。宜しくお願いします。

質問1
x+3>2
-2X≦8
上記の連立不等式の解き方を教えてください。 答は X>-1 なのですが…

質問2
2次方程式 X2(Xの2乗のつもり)+ax-30=0の1つの解が5であるとき、もう1つの解を求めてください。           答は -6 なのですが…

質問3
4%の食塩水120gに水を加えて3%の濃度にするとき、加える水は何gですか。
                      答は 40g なのですが…

A 回答 (3件)

まず不等式の解き方なのですが、



両辺になにか、加減算しても不等号はそのまま
(天秤をイメージするとわかりやすいと思います)

両辺になにか、正の数を乗算しても不等号はそのまま
両辺になにか、負の数を乗算すると不等号は反転
(実際に計算してみるとわかりやすいかも知れません)

という法則が成立しますので、これを利用して解きます。

そして、連立不等式ですが、与えられた式毎に条件を求め、全ての式の条件を満たす範囲が答えになります。

文章だけではわかりにくいので実際に解くと
(1)
x + 3 > 2
→ 両辺に (-3) を加えても不等号はそのまま
x > -1 - (i)

-2x ≦ 8
→ 両辺を負の数 -2 で割ると、不等号は反転
x ≧ -4 - (ii)

となります (i) と (ii) の条件両方を満たす範囲は
x > -1 です。通常、数直線を書いて、やるとわかりやすくなり、さらに間違えにくくなります。今はかけないのでアバウトですが

      →(i) の条件
→(ii)の条件
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(2)
この二次方程式を因数分解出来たとします。すると式は
(x-α)(x-β) = 0 - (iii) と表せます。このとき、x=α,βでこの方程式は満たされる(α,βが解である)事は自明だと思います。
この(iii)式を分解すると
x^2 -(α+β)x + αβ = 0
さらに解の一つが 5 なので、α(βでも良い) に 5 を代入すると
x^2 -(5+β)x + 5β = 0
元の式と比較(係数比較)すると
-(5+β) = a
5β = -30
という2つの式ができるので、これを解くと
∴β=-6、a=1

(3)
方法1:加える水をx [g]とおいて、文章に従い、方程式を立てて解きます。
0.04*120 / (120 + x) = 0.03
(以下略)

方法2:塩の量が変わらないことに着目します。(オススメ)
4%, 120g の食塩水と言うことは塩は
120 * 0.04 = 4.8g
これが、最終的な食塩水の3%にあたるので、最終的な食塩水は
4.8g / 0.03 = 160g
∴最初から増えた量は160g-120g = 40g

操作が2段階などになったとき、方法2のほうがすっきりした解き方になります。
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この回答へのお礼

丁寧な解説をありがとうございました。

お礼日時:2002/01/19 23:28

(1)は、2つの不等式を同時に満たすxの範囲を考えればいいですね。


(2)は、1の回答の「因数分解」がおすすめですね。(まあ、「解の公式」にあてはめても答えは出るけど。

(3)「食塩水問題」は中学生で悩む人は多いですね。
基本的に「濃度とは」からはじめたらいいでしょう。

(食塩:溶質)/(食塩水:溶液)ですね。「%」なら、×100をつけて。
(食塩)/(食塩水)=3/100の式をつくって、
食塩の量は、120×4/100(g)(ここで、4/100を約分しないのがひけつ)
食塩水の量は120+x(g)

1の回答の「方法1」なのですが、文章どおりに書けば
120 × 4/100 ÷(120+x) =3/100  (ここで、約分してなければ「/100」が両辺から消せる。

「食塩水に食塩水を加える」「食塩水から水を蒸発させる」「食塩水に食塩を加える」も、すべて同じ問題ですから、ひとつひとつ加えるものをおさえていけば問題ありません。

 あと、「比」で
「4%→3%だから、食塩水は4/3になる。」(この原理が納得できていれば)から、
できる食塩水は、120(g) × 4/3 =160(g)

160g-120g=40gで、イッパツ、というのも。
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この回答へのお礼

早い回答をありがとうございました。

お礼日時:2002/01/19 23:29

質問1


X+3>2
を変形すると
X>-1・・・・(1)

-2X≦8
を変形すると
X≧-4・・・・(2)
(1)(2)を満たすXの範囲は
X>-1(答)

質問2
x^2+ax-30=0にx=5を代入すると
25+5a-30=0
変形して
a=1
よってもとの式は
x^2+x-30=0
因数分解して
(x-5)(x+6)=0
従ってもう一つの解は
x=-6(答)

質問3
4%の食塩水120gに含まれる食塩は
120*0.04=4.8g
3%の食塩水Xgに含まれる食塩の量が4.8gになるように
Xを求めると
X*0.03=4.8
X=160(g)
もとが120gだから40gの水を加えれば良い(答)
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この回答へのお礼

解りやすい回答をありがとうございました。

お礼日時:2002/01/19 23:30

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Q「食塩水にアルミニウム」と「食塩水に亜鉛」

「食塩水にアルミニウム」と「食塩水に亜鉛」
化学電池ではなくて、ビーカーに食塩水を入れてアルミニウムだけを入れるとアルミニウムは溶けますか?また食塩水に亜鉛だけ入れた場合も亜鉛は溶けますか?そのとき気体は発生するのでしょうか。水素が発生するのでしょうか。化学反応式も示してもらえるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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本当に失礼しました。

Qf(x)=(x-2), g(x)=(x+2)の時、f(x)+g(x)の答えは・?

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2x+4
2x-4
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よろしくお願いします。

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足し算ができないの?

答え

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Q連立方程式の利用~食塩水の濃度~

勉強をしていて、わからない問題が3つありました(汗)
教えていただけませんか!?

問1
食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水Aを300gと食塩水Bを400g混ぜると8%の食塩水になるという。
食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か。

問2
6%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を600gつくりたい。
それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

問3
4%と7%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を300gつくりたお。
2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか。

Aベストアンサー

>食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水Aを300gと食塩水Bを4>00g混ぜると8%の食塩水になるという。
>食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か。

Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とする。
食塩の量で等式を作ります。
(Aに含まれる食塩の量)+(Bに含まれる食塩の量)=(混合後の食塩水に含まれる食塩の量)
400*x/100+300*y/100=700*9/100

300*x/100+400*y/100=700*8/100

それぞれの式の両辺を100倍して整理すると、
4x+3y=63
3x+4y=56

連立方程式を解くと
x=12,y=5
よってAは12%、Bは5%・・・答え

>問2
>6%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を600gつくりたい。
>それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

これも上と同じです。食塩の量で等式を作ります。
6%の食塩水をx(g)、12%の食塩水をy(g)とする。
x*6/100+y*12/100=600*10/100
そしてxとyには量的関係x+y=600が成り立つことはすぐにわかる。

整理すると
6x+12y=6000
x+y=600

解くとx=200,y=400
よって6%200g、12%400g・・・答え

>問3
>4%と7%の食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を300gつくりたお。
>2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか

上と数字が違うだけです。
略解だけ書いておきます。
x*4/100+y*7/100=300*6/100
x+y=300

x=100,y=200
4%100g,7%200g・・・答え

計算はあっているか自分で確認してください。

P.S.もう一つの質問の問題もこれと全く同じです。自分でやってみてください。

>食塩水Aを400gと食塩水Bを300g混ぜると9%の食塩水になり、食塩水Aを300gと食塩水Bを4>00g混ぜると8%の食塩水になるという。
>食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か。

Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とする。
食塩の量で等式を作ります。
(Aに含まれる食塩の量)+(Bに含まれる食塩の量)=(混合後の食塩水に含まれる食塩の量)
400*x/100+300*y/100=700*9/100

300*x/100+400*y/100=700*8/100

それぞれの式の両辺を100倍して整理すると、
4x+3y=63
3x+4y=56

連立方程式を解くと
x=12,...続きを読む

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q食塩水の問題について

次の食塩水の問題がわかりません。
お願いです!
やり方を教えてください!

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

3 Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%の食塩水ができる。また、Aの食塩水とBの食塩水200gを混ぜると、14%の食塩水ができる。
AとBの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。

以上の問題です。

Aベストアンサー

小学校ですか?それとも中学校? 解き方が違う。
レベル的には小学校なので、小学校(中学入試)として

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。
  このくらいは自分で。単なる足し算ですね。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
 1260gがすべて9%なら、1260gは9%にしかならない。15%がすべてだと15%になる。
 10%-9%=1% 濃度が大きくなるのだから、(15-9)=6%より、1/6だけ15%、1260/6 = 210gが15%

3 Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%の食塩水ができる。また、Aの食塩水とBの食塩水200gを混ぜると、14%の食塩水ができる。AとBの食塩水の濃度はそれぞれ何%か。
 二番目のAの量がわからないので解けないが、この場合、Aの食塩水は変わらない・・・と読むのが通例なので、
 二番目の混合液から、一番目の混合液を引くと、
 [二番目の混合液] - [一番目の混合液] = 差
 200×A + 200×B - 200×A - 100×B = 14×400 - 9×300 = 5700-5600
  100×B = 100
     B = 1 (%)
  Aの食塩水200gとBの食塩水100gを混ぜると、19%なので、300g中に19gの食塩5700g、そのうち(1%×100)はB由来なので、200g中には56gの食塩
  56/2 = 28%

★二番目の混合でAが100gも同様に・
 

小学校ですか?それとも中学校? 解き方が違う。
レベル的には小学校なので、小学校(中学入試)として

1 砂糖50gを350gの水に溶かすと、何%の砂糖水ができるか。
  このくらいは自分で。単なる足し算ですね。

2 9%の食塩水と15%の食塩水がある。これらを混ぜて10%の食塩水を1260g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
 1260gがすべて9%なら、1260gは9%にしかならない。15%がすべてだと15%になる。
 10%-9%=1% 濃度が大きくなるのだから、(15-9)=6%より、1/6だけ15%、1260/6 = 210gが15%

3...続きを読む

Q3%の食塩水xkgと7%の食塩水ykgを混ぜたら6%の食塩水が10kg

3%の食塩水xkgと7%の食塩水ykgを混ぜたら6%の食塩水が10kgできた。
このとき次の問いに答えなさい。
(1) xおよびyを求めなさい。
(2) 3%の食塩水xkgに含まれていた食塩は何gか求めなさい。

上記の解き方がまったくわかりません。
わかる方教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

食塩水Aと食塩水Bを混ぜて食塩水Cを作った場合、

「食塩水Aの重さ」+「食塩水Bの重さ」=「食塩水Cの重さ」
「食塩水Aの食塩だけの重さ」+「食塩水Bの食塩だけの重さ」=「食塩水Cの食塩だけの重さ」
「食塩水Aの水だけの重さ」+「食塩水Bの水だけの重さ」=「食塩水Cの水だけの重さ」

となります。
たいていの場合、水の重さに注目することは無いのですが、意味は解りますよね?


さて、問題を考えてみましょう。

まずは、「食塩水の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

x+y=10 …(1)

さすがに、これは理解できますよね?
これが理解できないようだと、この先を読んでもさっぱり理解できないと思います。
その場合は、学校の先生なり、この問題が解かる同級生なりに、解かるまで教えてもらいましょう。

次に、「食塩の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

「食塩水の濃度」=「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
なので、
「食塩の重さ」=「食塩水の重さ」×「食塩水の濃度」
となります。

3%の食塩水の食塩の重さは、x×0.03=0.03x
7%の食塩水の食塩の重さは、y×0.07=0.07y
混ぜた結果の6%の食塩水の食塩の重さは、10×0.06=0.6
これらから、

0.03x+0.07y=0.6 …(2)

あとは、この2式を解いてxとyを求めれば良いだけです。

0.03x+0.07y=0.6
3x+7y=60 …(2)’

x+y=10
3x+3y=30 …(1)’

(2)’-(1)’より
4y=30
y=7.5

x+y=10
x=10-y
x=2.5

3%の食塩水は2.5kgなので、食塩の量は
2.5×0.03=0.075

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」+「水の重さ」=「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね?

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
1%=0.01=1÷100=1/100
というのは解りますよね?

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

食塩水Aと食塩水Bを混ぜて食塩水Cを作った場合...続きを読む

Q食塩水の質問です。 3パーセントの食塩水と7.2パーセントの食塩水 3:1の割合で混ぜるの何パ

食塩水の質問です。


3パーセントの食塩水と7.2パーセントの食塩水 3:1の割合で混ぜるの何パーセントの食塩水になりますか


4%の食塩水と5%の食塩水を 何対何で4.6%の食塩水になりますか



答え合わせをしたいのでわかる方ご回答お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

パーセントの定義がまず不明確です。濃度の定義は重要なので要確認ですよ。
通常は質量パーセント濃度なので、その前提にします。

3%の食塩水は溶液の質量中3%が溶質の質量なので、もし、100gの食塩水なら3gの食塩が溶けていることになります。
同様に100gの7.2%食塩水は7.2gの食塩が溶けています。

それを3:1で混ぜるのですから 食塩の量は 3×3+7.2=16.2g 合わせた食塩水の量は100×3+100=400g
従って質量%濃度は、16.2/400=0.0405=4.05質量%濃度になります。
答え 4.05%

混ぜ合わせた結果4.6%=0.046←溶質の質量/溶液の質量になります。
0.046=(4+5x)/(100+100x) ← 仮に100gの4%溶液を想定して、それに対して5%がx倍必要と考えて式を立てます
分母は溶液の質量、分子は食塩(溶質)の質量になります
↑の式を解くと
0.046(100+100x)=(4+5x)
4.6+4.6x=4+5x
0.6=0.4x
x=1.5
0.4%食塩水1に対して1.5倍の0.5%食塩水を混合すると4.6%食塩水になります
答え 1:1.5 → 2:3の比で混ぜるとよい

パーセントの定義がまず不明確です。濃度の定義は重要なので要確認ですよ。
通常は質量パーセント濃度なので、その前提にします。

3%の食塩水は溶液の質量中3%が溶質の質量なので、もし、100gの食塩水なら3gの食塩が溶けていることになります。
同様に100gの7.2%食塩水は7.2gの食塩が溶けています。

それを3:1で混ぜるのですから 食塩の量は 3×3+7.2=16.2g 合わせた食塩水の量は100×3+100=400g
従って質量%濃度は、16.2/400=0.0405=4.05質量%濃度になります。
答え 4.05%

混ぜ合わせた結果4.6%=0.04...続きを読む

Q任意の実数x,yについて、g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)が成り立つ事について教えて下さい。

塾の先生からも「わからんわぁ」で一蹴されてしまった問題その2です。
「解法を検討しなさい」って時点で、答えがあるかどうかもわかりませんが、判る方、ぜひ教えて下さい。

問題:次の問題の解法を検討しなさい
f(x)=1-sin x に対し、g(x)=∫[x→0] (x-t)f(f)dtとおく。
このとき、任意の実数x,yについて、g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)が成り立つ事を示せ。

※数式の書き方に迷ってしまい、上記の様に記載しました
 もっと判りやすい書き方があれば、書き方も教えてください。
 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3です。
A#3について
>>g(x+y)+g(x-y)>=2g(x)
>も不等号の向きが逆ですから問題の間違いでしょう。
これについては

>> g(x)=∫[x→0] (x-t)f(t)dtとおく。…f(f)はf(t)で置換え済
の積分の範囲の書き方が、常識と逆に書いて見えるなら、
積分の上限と下限を逆にすれば、g(x)の符号が反転しますので
不等式が成立するようにするには
g(x)=∫[0→x] (x-t)f(t)dt
と訂正すればいいでしょう。
(この本来の書き方では、積分の下限が0,積分の上限がxと捕らえるのが常識です。)

Q食塩水の問題です! わかる方やり方も含めて教えてください! 濃度x%の食塩水200gと濃度y%の食塩

食塩水の問題です!
わかる方やり方も含めて教えてください!


濃度x%の食塩水200gと濃度y%の食塩水100gを混ぜたところ、8%の食塩水ができた。また、濃度y%の食塩水300gに20gの食塩を混ぜたところ、x%の食塩水となった。xとyを求めよ。

Aベストアンサー

食塩水の問題は、食塩の量=重さだけに集中して考えると解きやすいと思いますよ。

x%の食塩水200グラムには、200×x/100=2xグラムの食塩が含まれています。
y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
そして、これは8%の食塩水であるので、含まれている食塩は300×8/100=24グラムとなります。
これを式で表すと、
2x+y=24となります。 ①

また、y%の食塩水300グラムに含まれる食塩は、300×y/100=3yグラムです。
これに20グラム加えると、3y+20グラムの食塩になります。
食塩水の重さは300+20=320グラムなので、
この食塩水の濃度は、(3y+20)/320×100%となります。
これがx%の食塩水であるので、式で表すと、
x=(3y+20)/320×100となります。
整理すると、
x=(300y+2000)/320=(15/16)y+25/4 となり、これを①に代入します。
(15/8)y+25/2+y=24 これを整理して
23y=92
y=4
これを、また①に代入すると
2x+4=24
2x=20
x=10 となります。

答 x=10,y=4
(x%=10%ですが、x=10%ではありません。単位は正確に使いましょう)

食塩水の問題は、食塩の量=重さだけに集中して考えると解きやすいと思いますよ。

x%の食塩水200グラムには、200×x/100=2xグラムの食塩が含まれています。
y%の食塩水100グラムだと、100×y/100=yグラムになります。
これを合わせると、200-100=300グラムの食塩水に2x+yグラムの食塩が入っている事になります。
そして、これは8%の食塩水であるので、含まれている食塩は300×8/100=24グラムとなります。
これを式で表すと、
2x+y=24となります。 ①

また、y%の食塩水300グラムに含まれる食塩は、300×y/100=3yグラム...続きを読む

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。


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