はじめまして。
さっそくですが、楕円の円周の計算方法を
教えていただけませんでしょうか?
今仕事でボトルのデザインをやっているんですけど、
楕円のボトルの円周の正確な数字が出せなくて困っています。
お願いします。

A 回答 (2件)

↓こちらをどうぞ。



参考URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/math/heartko …
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この回答へのお礼

助かりました!
そっそく役立てさせていただきました。
ほんっとにありがとうございました。

お礼日時:2002/01/24 12:00

楕円関数ですね。


かなり気合をいれて調べないと具体的な値はでませんよ。
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この回答へのお礼

公式をみても難しくて私には大変だったんですけど(^^;
なんとか計算することができました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/24 12:03

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仕事で楕円を連続的な直線に直して描画するプログラムを組んでいます。
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参考URL:http://www.shaku8.com/seika/tsubushi1.htm

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http://fleshwords.at.infoseek.co.jp/qa/qa026.htm

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Q楕円の円周上座標値を知りたいです

測量で床に楕円を描くことがたまにあり
トータルステーション(光波)と
関数電卓で、ポイントを出したいのですが

楕円の円周上で、ある角度の時に
円心からの直交座標を計算をしたいんですが・・・
たとえば
画像のような場合、60%の偏平率の楕円とし
長辺5000、短辺3000の楕円です
真円でθ=30度なら
X=5000×cos30
Y=5000×sin30
(画像のA地点)

楕円でθ=30度なら
一般的な公式を当てはめると・・・
X=5000×cos30
Y=3000×sin30
(画像のB地点)

これで、確かに楕円の円周上の座標値は出るのですが
この場合、B地点はθ=30度ではないんですよね・・・
B地点は19゚06'23.78"って、角度が下がります
(まぁ、当たり前か・・・)

ではなくて、あくまでθ=30度での楕円の円周上の座標
画像でいえばC地点ですね
(答えは分かってます(^^ゞ X=3603,Y=2080)

これの計算方法を知りたい!
なんか?xtanθで連立すればいいとか見たんだけど
何のことやら?!
関数電卓で打てるよう、簡単な公式で分かる人いません??
まぁ、パソコンのCAD使えば答え出るんだけど
パソコン使わずに、電卓だけで出せないものかと・・・
お願いします

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(画像のA地点)

楕円でθ=30度なら
一般的な公式を当てはめると・・・
X=5000×cos30
Y=3000×sin30
(画像のB地点)

これで、確かに楕円の円周上の座標値は出...続きを読む

Aベストアンサー

そんなに難しく考えなくても・・・

点Cの座標を(x,y)とすると、
tanθ=y/x つまり y=xtanθ
楕円の式は、
(x/a)^2+(y/b)^2=1
だから、
(x/a)^2+(xtanθ/b)^2=1
x=1/√((1/a)^2+(tanθ/b)^2)

添付図に当てはめると、a=5000, b=3000, θ=30° だから
x=1/√((1/5000)^2+(tan30°/3000)^2)=3602.88
y=xtanθ=3602.88*tan30°=2080.13

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#2です。
後半の積分サイトのリンクが切れていたようです。
http://keisan.casio.jp/has10/SearchKey.cgi?key=%90%CF%95%AA
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この場合
楕円の周囲の長さLは
L=4aE(k)…(A)
で与えられます。
上記URLの第2種完全積分E(k)の積分のところでE(k)の厳密な積分値の
数値解が計算できます。
2a=5.9cm,2b=4.4cmなので
k=√{1-(b/a)^2}=(1-(4.4/5.9)^2)^0.5 ←この式をkの所に入力
E(k)=1.3783983... が得られますので
(A)の式に代入して楕円の周囲の長さが
L≒11.8*1.3783983≒16.2651cm
と計算できます。


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