平方根を求めたい値に誤差が付いてきている

こんにちわ。単純な問題で詰まってしまいました。ご教授お願いします。

コンピューターに計算させた値が
A=400±0.5
と出てきたとします。しかしAの平方根を求めたい時は
400の部分はルートをとって200でいいと思いますが
±0.5の部分はAの平方根をとった場合どうなるのですか？
単純に0.5もルートをとってもいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/03/28 19:03

√(1±x) ≒ 1±x/2 という近似式が成り立ちます (x<<1 のとき)。

したがって
√（400±0.5) = 20√（1±0.5/400) = 20(1±0.5/800)
になります。
√(A+B) ≠ √A + √B ですから、0.5 の√を取っても意味ありません。

No.2 回答者： thiku-rin 回答日時： 2006/03/28 19:07

「400」というのが平均値で

「±0.5」というのが標準誤差なら
単純にルートを取ってはいけません。

例を挙げると
[4, 9, 16, 25]
だと
13.5±4.6
ですが、

その平方根
[2, 3, 4, 5]
だと
3.5±0.6
となります。