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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
二項定理の最初の数項を考えると
(1+h)^n>1+nh+(1/2)n(n-1)h^2+(1/6)n(n-1)(n-2)h^3
(ただしh>0)
h=1 とおくと
2^n>1+n+(1/2)n(n-1)+(1/6)n(n-1)(n-2)>0
よって
n^2/2^n<n^2/{1+n+(1/2)n(n-1)+(1/6)n(n-1)(n-2)}
右辺の分母と分子をn^2で割って n→∞ とすれば 右辺→0 とわかります
0<n^2/2^n だからはさみうちの原理です
この回答へのお礼
お礼日時:2006/05/13 10:19
皆様、回答が遅くなってすみません。
二項定理を忘れていました。二項定理を使ってはさみうちの定理を利用するのですね。基本的な質問に答えていただいてありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
学年がわからないのでこの回答でいいのかわかりませんがロピタルの定理を使うのはどうでしょうか??
lim(x^2/2^x)=lim(2x/2^xlog2)=lim{2/2^x(log2)^2}=0
となります.分母分子を不定でなくなるまで同じ回数微分して極限を求めるという方法です.証明は大学の解析学で習ってください.
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