No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>x1=xが直線であること
これは x=x1(定数)と書いたほうが解りやすいでしょう。yが何であってもxは定数だからy軸に平行な直線。
>(x1=x2のときの証明にx1≠x2で成り立つ式(1)を使っっても良いのでしょうか?
(1)を使ったのではなく、 x1≠x2のとき出てきた結果の
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)(1)
がx1=x2のときにも通用するという意味
i) x1≠x2のときも
ii) x1=x2のときも
どんな場合でも
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1)
という一つの式で表されるという意味です。
実際
i) x1≠x2のときは(1)は
(y-y1)=((y2-y1)/(x2-x1))・(x-x1)
となり
ii) x1=x2のとき(1)は
0・(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)より
0=(y2-y1)(x-x1)
y2≠y1より x=x1
(なぜy2≠y1かというとx1=x2のときの話でy2=y1であれば2点を通る直線にならない。1点になる。)
No.1
- 回答日時:
x1=x2のときは、求める直線はy軸に平行な直線になるのは納得ですか?
そしてその直線の方程式は x1=x であることも納得ですか?
それがわかった後に、
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1)
をながめてみると、左辺は0(なぜなら(x2-x1)=0)なので
右辺はy1≠y2ならば (x-x1)=0 となり、求める直線の方程式 x1=x と一致します。
結局 x1≠x2のときもx1=x2のときも
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) (1)
が求める直線の方程式だ。ということです。
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