変数の問題。

変数x、yを任意の実数とするとき
sinx-cosyの値がとりうる範囲と、
sinx-cony=cのときにsinx-cosの値をcを用いて示せ（定数cは最初に出したsinx-cosyの範囲）という問題がわかりません・・・。
合成関数や微分とかやってみたんですがどうもうまくいきません...
どなたか教えてくださると嬉しいです。。

No.4 ベストアンサー 回答者： take_5 回答日時： 2006/06/20 09:23

えっ、又違うんですか。

sinx-cosy＝c　‥‥(1)、-2≦c≦2.
cosx-siny＝k　‥‥(2)。
(1)より、cosy＝sinx-c、(2)より、siny＝cosx-k。
両辺を平方して加えると、c＾2＋k＾2＝2{√(c＾2＋k＾2)}sin(x＋α)。
-1≦sin(x＋α)≦1より、-2≦√(c＾2＋k＾2)≦2。

続きは、自分でやってください。

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2006/06/20 10:18

Ｎｏ.4の方と大差ない解法ですが。

sinx-cosy＝c　‥‥(1)、-2≦c≦2.
cosx-siny＝k　‥‥(2)。
(1)と(2)を平方して加えると、2sin(x＋y)＝2-(c＾2＋k＾2)。
-2≦2sin(x＋y)≦2から、0≦c＾2＋k＾2≦4.
0≦k＾2≦4-c＾2。従って-√(4-c＾2)≦k≦√(4-c＾2)。

No.3 回答者： take_5 回答日時： 2006/06/20 09:06

sinx-cosy＝c　‥‥(1)、-2≦c≦2.

sinx-siny＝k　‥‥(2)。
(1)-(2)より、siny-cosy＝√2sin(y－π/4)＝k-c。
-√2≦√2sin(y－π/4)≦√2より、-√2≦k-c≦√2。
従って、c-√2≦k≦c＋√2。

No.2 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2006/06/20 09:02

問題の意味はよく分りませんが

雰囲気から言って三角関数の合成とか使うような問題だと思います

この回答への補足

ありがとうございます。
２つめのは
sinx-cosy=cのとき、cosx-sinyがとりうる範囲をcを用いてあらわせ。
ただし定数cは最初に求めた範囲の値とする。
です；；
書きみすでした；

補足日時：2006/06/20 09:04

No.1 回答者： take_5 回答日時： 2006/06/20 08:34

＞変数x、yを任意の実数とするとき

＞sinx-cosyの値がとりうる範囲

xとyの間に関係がなく、各々勝手に動くならば、-1≦sinx≦1、-1≦-cosy≦1であるから、-2≦sinx-cosy≦2になる。

＞sinx-cony=cのときにsinx-cosの値をcを用いて示せ

問題は正しく転記してください。
これでは、答えようがないです。

この回答への補足

sinx-cosy=cのとき、sinx-sinyの値がよりうる範囲をcを用いてあらわせ（ただし定数cは最初で求めたcosx-sinyの範囲）ということです；
すいません；；

補足日時：2006/06/20 08:38

この回答へのお礼

すいません；ミス連発でした；
sinx-cosy=cのとき、cosx-sinyがとりうる範囲をcを用いてあらわせ。
ただし定数cは最初に求めた範囲の値とする。
です；

1はわかりました♪
ありがとうございます！！

お礼日時：2006/06/20 09:03