生命保険数学のレポートの問題

はじめまして．

大学の生命保険数学の講義で出された宿題について
質問させていただきたいと思います．

年齢 x と死亡率 qx（各0～100歳），予定利率（2%），と
保険期間，保険料振込期間（20年）が与えられているとき，

保険加入年齢 20 歳から 60 歳までの年払純保険料 P と
責任準備金 V （全保険年度）を求めたいのですが，
P = A_x:n / a_x:n という式をインターネット上から
見つけたものの式の意味がわかりません．


解答に辿りつくためのヒントをいただけないでしょうか．
# qx はどのように使うかなど

よろしくお願い致します．

No.1 回答者： Consultant 回答日時： 2006/06/26 00:03

考え方だけ書きます。

正しいかどうか保障はできませんのでご自身の責任でお願いします。



年齢ごとの死亡率がわかっているので、各年齢の年間死亡人数がわかります。

例えば20才の年初に10万人生存しているとすると

20才の年間死亡数　　100,000 x q20
21才の年間死亡数　　100,000 x q21
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ここから各年齢の年初の生存数がわかります。

20才年初の生存数　　100,000人
21才年初の生存数　　100,000 x (1－q20)人
22才年初の生存数　　100,000 x (1－q20－q21)人
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年払い保険料を年初に支払うので、各年齢の保険料総額の現在価値は

20才の保険料総額の現在価値　　100,000 x P
21才の保険料総額の現在価値　　100,000 x (1－q20) x P x (1+2/100)^1
22才の保険料総額の現在価値　　100,000 x (1－q20－q21) x P x (1+2/100)^2
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保険金額をSとすると、各年齢で支払う保険金総額の現在価値は

20才の保険金総額の現在価値　　100,000 x q20 x S x (1+2/100)^(1/2)
21才の保険金総額の現在価値　　100,000 x q21 x S x (1+2/100)^(3/2)
22才の保険金総額の現在価値　　100,000 x q22 x S x (1+2/100)^(5/2)

注：現在価値を求めるとき、年間死亡者が同時に死亡するわけではないので平均して年央に死亡すると仮定して計算する。


保険料総額の現在価値と保険金額総額の現在価値は等しいので、Pを求めることができる。



責任準備金は受け取り保険料総額と支払い保険金額の差額なので、上記の考え方が理解できれば簡単に求めることが出来ると思います。

この回答への補足

Consultant さん，ありがとうございます．

おかげさまで， "保険料総額の現在価値 = 保険金額総額の現在価値" という等式から P を求めることができました．

しかし，考え方が何となくしか掴めず，責任準備金が求めることができていない状況です．
# 受け取り保険料総額とは S のことですか？
# 支払い保険金額とは保険金額の現在価値から求めるものですか？

よろしければ，

加入年齢 = 20
P = 0.00111

であるとき， V0 ～ V20 を求める式についても考え方のヒントを示していただけないでしょうか．

補足日時：2006/06/28 15:32