No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、関数y=x^2-2x=(x-1)^2-1というグラフ自体は
aとかxにかかわらず絶対に変わりません。
それで、a≦x≦a+1という"長さ1の定規"を、その2次
関数に、xの範囲ごとにあてていき、各範囲において最大値、最小値を求めるというわけです。
1≦aの場合とあります。ですから、頂点より右半分の
区間a≦x≦a+1における最大値、最小値は
それぞれx=a+1,x=aのときです。
確かに、"aの範囲まで含めて"最小値を求めると、頂点になりますが、問題ではあくまで
『aは定数とする、関数y=x^2-2x(a≦x≦a+1)の最大値、最小値を求めよ』となっていますから
xの範囲はあくまでa≦x≦a+1なのです。
aは定数ですから、このaは動かしてはならないのです。
1≦aの場合に、aの値が何であれ一般的にxの最小値が
何であるのか、問うているのです。そしてそれは
x=aで最小値a^2-2a、です。
No.1
- 回答日時:
定義域に頂点を含むのは、a=1の時です。
a>1の時には頂点を外れます。y=f(x)=x(x-2)のグラフはx=0,2を通る下に凸の放物線で、頂点は(1,-1)です。a>=1では単純に増加、a<=1では単純に減少ということです。
なので、一般解はa>=1のとき値域はf(a)<=y<=f(a+1)となります。
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