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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
質問された方がいわれる通り、運動方程式はF=mdv/dtと書くより
F=d(mv)/dt
あるいは
F=dp/dt
と書いた方が一般的なのです。相対性理論はもとより、非相対論的古典力学においてもそうです。バークレー物理学コースに「ロケットは燃料を消費することにより質量が変化する。そのような場合は質量の時間微分を考慮しなければならない。」と書いてあったと思います。しかし実はそのような場合でなくても運動方程式は一般にはF=dp/dtと書かなければならないのです。力学の一般的な定式化はニュートンの運動方程式ではなく、ハミルトン=ヤコービの理論、またはハミルトン形式で行われます。ハミルトン形式ではエネルギーを座標と運動量で表わしたものをハミルトニアンと呼び H で表わすと正準運動方程式は
dp/dt = - ∂H/∂q
dq/dt = ∂H/∂p
になります。すなわち、運動方程式は運動量の時間発展を与えるものであり、加速度の式になるとは限らないのです。最近は全て幾何学化するのが流行です。ハミルトン形式では質量にあたるものが計量テンソルになり、これは一般には定数ではなく座標の関数です。そのような例としては非線形シグマ模型が挙げられます。
参考URL:http://arxiv.org/abs/hep-th/0603240
No.4
- 回答日時:
例えば質量mが変化するロケットの運動なんかはdm/dtが効いてきますね。
詳しいことは参考URLを覗いてみてください。参考URL:http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/rockets.htm
No.3
- 回答日時:
それは議論がおかしいです. F = m dv/dt から「m が定数なので」F = d(mv)/dt としている以上, この式で m が時間変化するとしなおすのは変.
それはさておき, 特殊相対論では運動量 p = mv を使って dp/dt = F の形で使いますね.
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No.1
- 回答日時:
そういった特殊な状況の際は、ニュートンの運動方程式自体が適用できません。
特に、例えば光の場合などは質量自体が無いですし、速度が高速に近い素粒子の系などでは相対性理論が効いてきます。
つまり、そこにニュートン力学の限界があったわけですね。
Wikipedia 特殊相対性理論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A% …
ここの「相対論的質量」の部分を読んでいただけると良いかと思います。
また、質量の無い素粒子における物理論として、量子力学が用いられます。
Wikidedia 光子
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E5%AD%90
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