No.4ベストアンサー
- 回答日時:
点Pが仮に辺AB上にあるとすると、ABの中点が最小になることがわかる。
同様に
辺OA上にあるとすると、O
辺OB上にあるとすると、O
になるので、OとABの中点上にある
この時、中点をQとして∠BPQ=θとすると
OP+AP+BP = (sinθ-cosθ+2)/(√2 sinθ)
ただし45°<= θ <= 90°
この回答への補足
回答ありがとうございます。
>この時、中点をQとして∠BPQ=θとすると
OP+AP+BP = (sinθ-cosθ+2)/(√2 sinθ)
申し訳ありませんがこの部分をもう少し教えていただけないでしょうか?
No.3
- 回答日時:
回答No.2に追加です。
回答No.2でご紹介した問題に比べて、ご質問の場合はOABが(直角三角形であることは、ま、どうでもよくて)二等辺三角形という限定が付いているぶん、ずっと簡単になっています。Pがどんな線上に来そうかはすぐに分かるはず。
No.2
- 回答日時:
過去に同じ質問↓がありますが、証明のヒントと答だけしか書かれていません。
アドバイスをご希望ですので、ちょうど良いでしょう。参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=111184
No.1
- 回答日時:
少なくとも、PはO,A,Bを結ぶ三角形の中に存在するはずなんで、Pを(sinθ, cosθ)とおくことは良くないと思います。
Pを(x, y)とおくとき、
PO+PA+PB=√(x^2+y^2)+ √((x-1)^2+y^2)+ √(x^2+(y-1)^2)
が最小となる(x, y)を求めればよい。
このままでは求めにくいから、
PO^2+PA^2+PB^2
とし、これが最小となる(x, y)を求めればよいと思います。
上式を x, yについてそれぞれ平方完成すると、
上式 = (x - □)^2 + (y - △)^2 + ☆
と変形できるので、
x = □
y = △
のとき、が求めるPの座標となるかと思います。
参考になれば幸いです。
この回答への補足
早速回答いただきありがとうございます。
そうですね!(x,y)と置くほうがいいですよね!自分は何をやっていたのでしょうか・・・。
ひとつわからないのですが、
PO^2+PA^2+PB^2 を最小にするx,yはPO+PA+PBを最小にするのでしょうか?
PO^2が最小ならPOが最小だというのは理解できるのですが、2乗の和を最小にするものはそれぞれの1乗の和を最小にするのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 一次関数の最短距離の問題です。 A(4,3)B(0,2)がある。x軸上にAP+PBが最短となるように 3 2022/12/16 01:12
- 数学 【 数I 2次関数の文章題 】 問題 ※写真 解答(先生作) t秒後にはPB=10-t,BQ=2tと 2 2022/06/28 17:40
- 物理学 物理 2 2023/01/17 13:31
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 物理学 大学物理 1 2023/01/28 15:15
- 数学 x^2+y^2=1という条件のもとで6x^2+4√3xy+10y^2を最大化・最小化したいのですが、 3 2023/01/09 21:43
- 数学 数学ベクトルに関しての質問 3 2022/05/25 23:21
- その他(悩み相談・人生相談) 数学IIの問題で、 2点(5.0)(-3.0)に対して、距離APが距離BPの3倍である点Pの軌跡を求 3 2023/05/04 11:45
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2進数のバイアス表現について
-
整式について。
-
全員と同じグループを経験でき...
-
5406を13で割ったときの絶対値...
-
任意の実数xに対して、x-1<n≦x...
-
至急!!二次関数について aは...
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
不等式
-
アルキメデスの公理について 任...
-
2次不等式で実数xに対して成り...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
なぜ自然数を平方した数の約数...
-
Gnuplot 最小二乗フィッティン...
-
統計学的に信頼できるサンプル数
-
【放物線の問題】
-
大学の代数学の問題です α=√(5...
-
2次関数の応用
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
EXCEL ドラッグしたセル...
-
絶対値の差
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
全員と同じグループを経験でき...
-
斜線D中を通る直線の傾きkの最...
-
3次元での点群に対する最小二...
-
高校数学1の問題集に、2次関数...
-
2進数のバイアス表現について
-
中学受験用の小5算数の問題です
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
1/x+1/y≦1/2 , 2<x,2<yのとき、...
-
3で割ると2余り、7で割ると4余...
-
問題文は解答欄に載せます。 四...
-
y=x^xの最小値
-
(a+c)(a-c)=(d+b)(d-b)でa,b,c,...
-
2つの放物線間の最短距離
-
高校数学で最小値を求める問題
-
0は公約数?
-
2次関数の問題の場合分けで理解...
-
数学 3次関数の最小値・最大値...
-
間違いの理由を教えてください...
-
x.>0ときγ(x)が最小値となるxの...
-
距離の和を最小にする点を求め...
おすすめ情報