A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
底面の正三角形の頂点から下ろした垂線の長さは、
60・cos30°=60・(√3)/2 =30√3 であることはすぐ分かる。
その垂線の足は、底辺から1/3 のところ、10√3の重心に落ちる。
ベクトルを V(X, Y, Z) というように書くことにする。
底面の一辺をx軸上、頂点のy、及びz座標が正となるように置いた時、
底面の式は、z=0・x+0・y であるので、
外向き法線ベクトルは、V(0, 0, -1)。
x軸上に一辺を置く壁面の外向き法線ベクトルは残りの二辺の稜線の
ベクトル積(右手系をとる)、
V(30, 10/√3, 180)×V(-30, 10/√3, 180) から、
V(0, -2・180・30, 2・30・10/√3)
=600・V(0, -18, 1/√3)
となる。
これら外向き法線のなす角は、底面と壁面の成す角の補角である。
これをθとすると、底面と壁面の成す角は、180-θ°である。
V(0, 0, -1)・{600・V(0, -18, 1/√3)}
=|V(0, 0, -1)|・|600・V(0, -18, 1/√3)|・cosθ
∴ cosθ=(-1/√3)/(5/√13)=(-√13)/(5√3)≒-0.416
従って、面と壁面の成す角は、180°-arccos(-0.416)≒65.4°
次に、右隣の壁面の法線ベクトルを求める。
二辺の稜線ベクトルは、
V(-30, 10/√3, 180) と、V(0, -20/√3, 180) であるので
やはり右手系を採用すれば、ベクトル積は、
V(180・10/√3+180・20/√3, 30・180, 30・20/√3)
=600・V(9√3, 9, 1/√3)
前の壁面の外向き法線ベクトルと、今求めた外向き法線ベクトルのなす角は
隣り合う壁面の成す角の補角で、これをψとする。
{600・V(0, -18, 1/√3)}・{600・V(9√3, 9, 1/√3)}
=|600・V(0, -18, 1/√3)|・|600・V(9√3, 9, 1/√3)|・cosψ
cosψ=(-18・9+1/3)/{√(18^2+1/3)}/{√(81・3+81+1/3)}
=(-485/3)/√(973/3)/√(973/3)=(-485/3)/(973/3)≒-0.498
故に隣り合う壁面の成す角は、180°-arccos(-0.498)≒60.1°である。
No.2
- 回答日時:
No1です。
三角形の等しい2辺の方を、板面に対して30度の角度といいましたが、
(冷静に考えてみれば、30度は三角柱のときでした)高さ180cmの場合は、
それよりちょっとだけ大きく(1度に満たないくらい)なるようです。
また、一般的にする場合も当然三角錐の高さによって変わると思うので、
もう一度ゆっくり考えなおしてみます。
ということで、接合面の角度は保留しておいてください。
No.1
- 回答日時:
二等辺三角形の板を3枚合わせて三角錐を作った、もうちょっと正確に
いえば、底面が60cmの正三角形で高さ180cmの三角錐の中身を板の厚さ
を残してくりぬいた形と解釈して回答します。
板1枚は、底辺が60cm、残りの2辺40√21(約183.3)の二等辺三角形
底面と板面との角度はtan(その角)=180/(10√3)=18/√3=18√3/3=6√3
から、角度=84.5036・・・で、およそ84.5度、三角形の板どうしの接合面
はそれぞれが板面に対して30度の角度になっていればよい。
まとめると、二等辺三角形の板を、底辺部分を板面に対して84.5度の
角度になるように削り、残り2辺は壁面に対して30度の角度になるよう
に削ればいいことになります。が、一番上の部分(頂点)はこのままでは
板の厚さにもよりますが、ぴたりと接合できないので、頂点から底辺
に引いた線に対して5.5度の角度になるように削ります。
一般的にすると、底面が1辺aの正三角形で,高さがhの三角錐を
板で作るとき、
1.板は底辺a、他の2辺は√{h^2+(3/4)a^2}
2.底辺部分は板面に対してtan(角度)=2h√3/aになるような(角度)
で削る
3.等しい2辺部分は板面に対して30度になるように削る
4.頂点部分は、頂点から底辺に引いた垂線に対して90-(2.の角度)
の角度で削る
※2.の角度は、関数電卓で、三角関数のtanの逆関数で計算します
例えばwindowsを使っているならば、「アクセサリー」にある電卓で
表示-関数電卓、にして、2h√3/aの値を打ち込んでから、Invに
チェックを入れ、tanボタンを押せば角度が出ます。
となりましたがどうでしょうか。最初の解釈が違っていたらだめだけど。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
定規で正三角形
-
平方根での問題なのですが。
-
三平方の定理で√にくくわれる方...
-
外接円が存在しない三角形って...
-
X軸方向の角度とY軸方向の角度...
-
三角錐の稜線の角度の出し方。
-
四角錐(ピラミッドのような形...
-
一辺が3センチの三角形の高さが...
-
直角三角形以外の三角形の辺の長さ
-
正5角錐を作るにあたり
-
立体の合同条件はあるのでしょうか
-
角錐(四角錘)の展開図
-
「下の図のような△ABCがある。2...
-
直角三角形ではない三角形の計...
-
中学の三平方の定理教えて下さい
-
三角比signθ→小数点
-
サッカーボールの体積と表面積...
-
三角錐の角度
-
正十二面体の展開図の見方
-
【急】数学の解説をお願いした...
おすすめ情報