必要十分条件

a-b=0 であることは |a-b|=|a+b| であるための (　) である。
という必要条件・十分条件を答える問題です。
答えは十分条件なのですが、考え方が分かりません・・・
初歩的で申し訳ないですが、教えて頂けると嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： talepanda 回答日時： 2006/09/25 19:59

え～と、必要条件でも十分条件でもないですね。

ＡはＢの｛必要｜十分｝条件というとき、

Ａなら必ずＢである、ならＡはＢの十分条件，
Ｂなら必ずＡである、ならＡはＢの必要条件です。

必要条件か十分条件かを見極めるには、とりあえず例外を探せばいいのです。

問題で言えば，a-b=0でなくても|a-b|=|a+b|であるようなaとbは存在しますね（例えばa=0、b=1）。ですから、必要条件ではありません。

逆に、a-b=0であっても、|a-b|=|a+b|でないようなaとbも存在しますね（例えばa=b=1）。ですから、十分条件ではありません。

従って、命題は必要条件でも十分条件でもありません。

但し、aとbが自然数、という制約があれば、必要条件になります。

この回答へのお礼

はーよく分かりました。
自然数の制約は無いので、
解答が違っているということでしょうか・・・
ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/25 21:50

No.5 回答者： kioribou 回答日時： 2006/09/25 21:00

pならばqであるという命題が真（正しい）時、pをqの「十分条件」と言います。

質問の命題はa-b=0ならば |a-b|=|a+b|となりますので、十分条件です。逆に |a-b|=|a+b|ならばa-b=0という命題が真になると、a-b=0は|a-b|=|a+b|となるための必要条件となりますが、これは正しくありませんので必要条件とはなりません。

参考URL：http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/J …

この回答へのお礼

URL参考にさせて頂きます。
2乗して考えるのが良さそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/25 21:57

No.4 回答者： machiko0102 回答日時： 2006/09/25 20:05

命題「pならばq」が真である場合、qはpであるための必要条件で、pはqであるための十分条件といいます。

ということは、|A-B|=|A＋B|=A-B=0になるから、十分条件かな・・・

この回答へのお礼

解答が違っていたようです。ご迷惑お掛けしました。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/25 21:55

No.3 回答者： talepanda 回答日時： 2006/09/25 20:02

＃２ですが、最後間違えました。

＞但し、aとbが自然数、という制約があれば、必要条件になります。
なりません。

この回答へのお礼

あ、訂正ありがとうございます。

お礼日時：2006/09/25 21:51

No.1 回答者： storm50 回答日時： 2006/09/25 19:30

必要条件です。

この回答への補足

え、解答が違うということでしょうか？
十分条件と書いてあるんですが・・・

宜しければ証明方法を教えて頂けませんか。

補足日時：2006/09/25 19:36

この回答へのお礼

解答が違っていたようです。ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/25 21:58