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至急お願いします!
a,b,c,dを定数とする。またwはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。以下の命題を考える。
命題1: x≧0かつy≧0かつz≧0 ⇒ w≧0
命題2: 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」 ⇒ w≧0
命題3: z≧0 ⇒ w≧0
以下の問いに答えよ。
(1) b=0かつc=0のとき、命題1が真であれば、a≧0かつd≧0であることを示せ。
(2) 命題1が真であれば、a,b,c,dはすべて0以上であることを示せ。
(3) 命題2が真であれば、命題3も真であることを示せ。
どなたかお願いします(>_<)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)このとき、w= ax + d である。
d<0 とすると x=0 のとき、命題1を満たさない。よってd≧0。
a<0 とすると、x > -2d/a のとき、命題1を満たさない。よってa≧0。
(2)
d<0 とすると x=y=z=0 のとき、命題1を満たさない。よってd≧0。
a<0 とすると x > -2d/a かつ y=z=0 のとき、命題1を満たさない。よってa≧0。
b<0 とすると y > -2d/b かつ x=z=0 のとき、命題1を満たさない。よってb≧0。
c<0 とすると z > -2d/c かつ x=y=0 のとき、命題1を満たさない。よってc≧0。
(3)以下の命題はいつでも正しい:
x≧0かつy≧0かつz≧0 ⇒「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」
ゆえに命題2を満たすwは、命題1を満たしている。
よって(2)より、a,b,c,dはすべて0以上でなければならない。
a>0 とすると、x < -2d/a かつ y=z=0 のとき、命題2を満たさない、よって a≦0
b>0 とすると、y < -2d/b かつ x=z=0 のとき、命題2を満たさない、よって b≦0
以上をまとめると、wが命題2を満たすとき、
a=b=0 かつ c≧0、d≧0 なので、命題3も満たす。
回答ありがとうございますm(__)m
質問なのですが、x>-2d/a、y>-2d/b、z>-2d/c は、どこから出てきたのですか?
しつこく、すみません
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