線積分の計算の仕方

こんにちは。

「A vertical fence is constructed whose base is the curve y=x√x,from (0,0) to (1,1),and whose height above each point (x,y) along the curve is x^3-y^2+27.Find the area of this fence.」
という問題です。

x,yをパラメータ表示すると
x=t,y=t√tでtは0から1まで
よって、
ds/dt=√((t')^2+((t√t)')^2)=√(1+9/4t)
したがって、

∫(x^3-y^2+27)ds
C

=∫(0 to 1)(t^3-t^3+27)√(1+9/4t)dt

=∫(0 to 1)(27√(1+9/4t)dt

=27[8/27(1+9/4t)^(3/2)](0 to 1)

=113/2

となったのですが解答には13√13-8となっています。何処を間違っているのでしょう?

No.1 ベストアンサー 回答者： pocopeco 回答日時： 2006/10/09 17:10

27[8/27(1+9/4t)^(3/2)](0 to 1)

=3√13-8
になると思うんですが、どうでしょう？

この回答へのお礼

失礼致しました。
ボケておりました。
どうも有り難うございました。

お礼日時：2006/10/09 18:12