No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず、x^2-8ax-8a+24の解は、
4a±2√(4a^2+2a-6)
4a^2+2a-6を因数分解すると、
2(2a+3)(a-1)
これが2個解を持つ条件は
a>1---(1) または a<-3/2---(2)
次に解が2個ともプラスの条件は
4a+2√(4a^2+2a-6)>0 ---(3)
4a-2√(4a^2+2a-6)>0 ---(4)
の両方が成立する時
(4)より、a>0---(5)
また(4)を移項すると、
4a>2√(4a^2+2a-6)
両辺を2乗すると、
16a^2>16a^2+8a-24
24>8a
3>a---(6)
(1)(2)(5)(6)
より、
1<a<3
No.4
- 回答日時:
すみません。
説明不足でした。y=x^2-8ax-8a+24がx軸の正の部分と異なる2点で交わる時は、x^2-8ax-8a+24=0が2個の解を持ち、その解が両方正の時です。
x^2-8ax-8a+24が、x軸と交わるのは、y=0の時なので、
x^2-8ax-8a+24=0
を解き、その解がx軸との交点だからです。
No.2
- 回答日時:
問題は、x軸と異なる2点で交わり、しかもどちらも正
になるという意味なので、下に凸の放物線だから、y軸
もx軸も正の部分で交わります。
そのようになる条件は
・頂点のx座標が正
・頂点のy座標が負
・x=0のときyは正
です。
式は、y=(x-4a)^2-16a^2-8a+24と平方完成できるから、
頂点は(4a、-16a^2-8a+24)です。
上の条件を式で表すと、
・4a>0より、a>0・・・(1)
・-16a^2-8a+24<0から、2a^2+a-3>0、(2a+3)(a-1)>0で
a<-3/2、1<a・・・(2)
・x=0のときy=-8a+24だから、-8a+24>0より、a<3・・・(3)
(1),(2),(3)の共通部分で、1<a<3
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