格子点

3つの不等式
x≧0
y≧0
3x+y≦300
で決定される領域Dとして
領域D内に含まれるx=k(K=0,1,2,3,…100)上の格子点の個数をkで表す問題で
図はy=-3x+300の下側で
格子点は例えば(-2,3)などのことですがどのように考えるのかよく分かりません。
ｘの範囲は0≦x≦100
x=ｋと置いた時h
y=-3k+300
なぜ個数が-3k+301個となるのか分かりません。
これは(0,0)を足して
1個増えると考えていいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2006/10/15 07:36

＞1個増えるのがよく分からなくて

Ano.2 で「線分AB上の格子点の数は 101個」の理由はわかりましたか？
直線x=0上の格子点の個数は(0,0)を含めて301個
直線x=1上の格子点の個数は(1,0)を含めて298個
直線x=2上の格子点の個数は(2,0)を含めて295個
・・・
直線x=k上の格子点の個数は(k,0)を含めて-3k+301個
・・・
直線x=100上の格子点の個数は(100,0)の1個
と順番に考えればわかります。
１００ｍ　の道路に１０ｍ　間隔で木を植えるとき、木は（１０本でなく）１１本必要なのと同じ理由でしょうか。

No.2 回答者： postro 回答日時： 2006/10/14 23:14

次のような考え方もあります。

参考になれば。
4点　O,A,B,C　を次のように決める。△OAB　が領域Dである。
O(0.0) A(0,300) B(100,0) C(100,300)
四角形OACB内（境界含む）の格子点の個数は 101*301=30401 個
線分AB上の格子点の数は 101個
領域Dの格子点の個数は　（30401-101)/2 +101 で求めることができる。

この回答への補足

ありがとうございます。
Σ(-3k+301)の式を導きたいのですが1個増えるのがよく分からなくて。

補足日時：2006/10/15 05:40

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2006/10/14 17:12

>これは(0,0)を足して

1個増えると考えていいのでしょうか？
正確には(k,0)だと思いますけど、それで良いと思います

あとは領域内の個数を求めるのは
100
Σ(-3k+301)
k=0
でいいですね。

この回答への補足

ありがとうございます
(k,0)と(0,0)の違いがよく分かりません。
教えていただけますか？

補足日時：2006/10/14 17:22