因数分解

16ｘの二乗－24ｘ＋９＝(４ｘ－□）の二乗
□に入る数字はいくつですか？
16ｘの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。(xの二乗なら(ｘ )(ｘ )の形でいいのですが)
あと２乗の記号がキーボードでうまく出せません。
どうしたら出す事が出来ますか？

No.5 回答者： rei00 回答日時： 2002/04/09 19:26

　因数分解としての考え方は既に回答が出ていますので，恒等式として回答します（pokkurimen さんと同じ方法です）。

　左辺 ＝ 16Ｘ^2 － 24Ｘ ＋ 9
　右辺 ＝ (4Ｘ － □)^2 = 16Ｘ^2 － 8□Ｘ ＋ □^2

　この両辺がＸの値に関係なく等しいわけですから，Ｘの各項の係数が等しいわけです。したがって，次の式が得られます。

　Ｘ^2 の係数：　16 ＝ 16　（１）
　Ｘ の係数：　24 ＝ 8□　（２）
　定数項：　9 ＝ □^2　（３）

　（２），（３）から　□ ＝ ３　が得られます。

No.4 回答者： noname#3307 回答日時： 2002/04/09 13:04

xがない項は「９」だけですよね。

親切にも(４ｘ－□）＾２とまででているので計算しなくても□＝３は明白です。
二乗して９になるのは±３だけですから。

邪道のようですがこういう考え方はかなり重宝します。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/04/09 12:35

答えは既に出てますが、考え方を。

（2乗の表記はｘの2乗なら、x^2　と表します。）

>16ｘの二乗をどのように処理すればいいか教えていただきたいです。
16 = 4×4 = 4^2 であることは判りますね。
すると
16x^2 =(4^2)×(x^2) = (4x)^2
とすることができます。ここまで、OKですか。

そこで、4xを別の文字ｙならｙで置き換えます。←　ここがポイント
y=4x とすると
16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 = y^2 -6y +9
となります。
y^2 -6y +9　なら、9=3^2 なので、(a-b)^2の公式に当てはめて因数分解できますね。この問題では最初から（　）^2の形になることが判ってますから、すぐに公式に結びつくと思います。

y^2 -6y +9 = y^2 -2×3y +3^2 =(y-3)^2 　ここでｘに戻して
=(4x-3)^2
となります。

慣れてくると、上でやったyへの置き換えを頭の中でやって、式としてはｘだけでできるようになります。
16x^2-24x+9 = (4x)^2 -6×(4x) +9 =(4x-3)^2
という具合に。

No.2 回答者： mtt 回答日時： 2002/04/09 11:17

□は3だね。

　

何とかの２乗なんかはテキスト打ちでは出ないので
普通は、「　^　」　なんか使って　x^2 　（xの２乗）とかで表します。

あと、こうゆう問題なら、たすき掛け因数分解法のほうが楽だよ。
下記URLで少し勉強してください。

参考URL：http://amanojack.tripod.co.jp/m/kiso045-2.htm

No.1 回答者： mercury_star 回答日時： 2002/04/09 11:06

四角に入るのは３だと思いますよ。

ためしに（４ｘ－３）の２乗を展開してみて下さい。
後、キーボードの打ち方のほうは良くわかりません。
あしからず、、、＾＾；