はじめまして。分散の求め方で質問があります。
おわかりになる方、書き込みをお願いします。

測定値1,2,3,4,5について。

(1) 平均値=3、自乗の平均値=11より
   分散=自乗の平均値-平均値の自乗より
     =11-(3×3)=11-9=2

(2) 平方和=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5)-5×3×3
     =10
  自由度=5-1=4
  分散=平方和÷自由度より
    =10÷4=2.5

(1)、(2) どちらが正しいのでしょうか。

よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

こんにちは



分散の基本的定義は、「偏差平方和」をデータの自由度で割る、です。
まずそれぞれの値から平均値を引き、2乗したものを足し合わせます(偏差平方和)。
この値を自由度(n-1)で割ったものが分散です。

偏差平方和=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=10
自由度=5-1=4
従って、分散=10/4=2.5 となります。

(2)の計算結果と「値」は同じですが、これは「偶然」そうなっただけで、分散を算出する計算式としては間違っています。
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この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。

ご説明は理解できました。

ところで、(1)は全くの間違いということでしょうか?

もしよかったら書き込みをお願いします。

お礼日時:2006/11/15 11:59

どちらも正解ですよ。



1は標本分散
2は不偏分散

ですね。意味合いが少し違うので値が違うのは当たり前です。
また、

1/nΣ(xi-μ)^2=1/nΣxi^2-2μ/nΣxi+μ^2
=1/nΣxi^2-μ^2  (∵μ=1/nΣxi)


1/(n-1)Σ(xi-μ)^2=1/(n-1)Σxi^2-2μ/(n-1)Σxi+nμ^2/(n-1)
=1/(n-1)Σxi^2-nμ^2/(n-1)  (∵Σxi=nμ)

で計算方法も合っています。

参考URL:http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/error/node19 …
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 もし標準偏差が5点なら55点~65点の範囲に受験生の68%がおり、50点~70点の範囲には95%の受験生がいることになりますので、このときの70点なら上位3%のところにいることがわかります。つまり、平均点から標準偏差の2倍だけ離れておれば、上位3%のところにいる、ということです。

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などということになります。


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10分の9÷10分の3
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=3
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これがなぜかを1週間ほどずっど考えていてとても気になっているので出来るだけ早めに明確な回答を頂けると嬉しいです。

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最初の質問にはすでに解答がたくさん出ているので、省略します。

分数の件ですが、

例えば、(7分の6)÷(3分の2)を考えると、
これは、(7分の6)をA、(3分の2)をBで置き換えると、B分のAと表されますよね。

このとき、分子と分母に同じ数をそれぞれかけても
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分子Aは 7分の6×3×7=6×3
-----------------
分母Bは 3分の2×3×7=2×7

で、(2×7)分の(6×3)ですね。
分子分母がかけ算同士なので、任意に分離できますから、(7分の6)×(2分の3)と変形できます。

とすると、×(2分の3)と逆数になっています。


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