今、仕事算の問題をやっているのですが、どの様に解いて良いものか解説を見ても分かりません。どなたか手ほどきをお願いします。

問題:500リットルの水槽がある。A、Bの二つの管を使い水を入れる。A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水になる。同様に、A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水になる。A管とB管を同時に使って水を入れると、この水槽は何時間何分で満水となるか。

と言う問題なのですが....解説では、まず1時間あたりの水の出る量の比を考えると、4A+3B=2A+6Bとなり、A:B=3:2となるとあります。(ここで、何故A:B=3:2となるのかが先ず分かりません。)

その後も、解説が続くのですが、A:B=3:2が分からず、その後も理解できない状態です。どの様に解けば良いでしょうか。こんな質問をする位ですから、算数(数学)はめっぽう苦手です。

A 回答 (5件)

1時間で出てくる水の量を


Aはaリットル、Bはbリットルとする。

すると
『A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水』
4a+3b=500…(1)
『A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水』
2a+6b=500…(2)

(1)(2)から
4a+3b=2a+6b
⇔2a=3b
⇔a=(3/2)b  ←二分の三b
ここでb=2kとすると  ←bが2の倍数だと(3/2)が約分される
⇔a=(3/2)×2k
⇔a=3k
よってa:b=3k:2k:=3:2

ここでa=3k、b=2kとすると…(3)
(1)にそれぞれ代入して
4a+3b=500
⇔4×3k+3×2k=500
⇔12k+6k=500
⇔18k=500
⇔k=250/9   ←九分の二百五十

ここで、AとBを同時に使った場合、
1時間に出てくる量はa+b
(3)からa+b=3k+2k=5k
よって1時間に出てくる量は
5k=5×(250/9)
=1250/9

ここでx時間で満水(500リットル)になるとすると
1250/9×x=500
x=500×9/1250
=18/5
=3+3/5

だから、答えは3時間と3/5時間

3/5時間=36/60時間=36分

答え3時間36分
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答えまで書いてはいけないのかもしれませんが、この手の問題は、以下のようにやると機械的に(頭を使わず、手を動かすだけで)解けます。


A:B=3:2とか何とかは、全く考える必要がありません。

まず、以下のように置く。
 ・Aの管は1時間当たり水をaリットル供給できる。
 ・Bの管は1時間当たり水をbリットル供給できる。
すると、問題文から、
4a+3b=500・・・(1)
2a+6b=500・・・(2)
となる。この連立方程式は解けるので解いてしまう。
(1)×2 - (2)より、
6a = 500
よって、a=250/3となり、(1)により、b=500/9となる。
したがって、Aの管とBの管を同時に使うと、水は1時間当たり、
a+b=250/3+500/9
=1250/9リットル供給できる。

そこで、今、T時間で水槽が満水になるとすると、
1250/9 × T = 500なので、
T=18/5時間となり、これは、3時間36分である。
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 こんばんは ^^


 ええとまず,4A+3B=2A+6Bはおわかりになるのですよね? 管の単位時間あたりの給水量をA,Bとすると,満水時の水量S=4A+3B=2A+6Bとなるからです.
 この式を少し変形してみましょう.左辺にはAの項だけ,右辺にはBの項だけという形にします.2A=3Bとなりましたか?
 次は分数にしてみます.左の2という係数と,右の3という係数で両辺を割ってみましょう.A/3=B/2となりましたか?
 そこでn=A/3=B/2としてみましょう.するとA=3n,B=2nとなります.つまり,A:Bは3n:2n,つまり3:2となるのです.わかりましたか?
 途中の説明がわかりにくければ言って下さいね.
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4A+3B=2A+6B で、Aは左にBは右に移項


すると、
4A-2A=6B-3B
計算して、
2A=3B
これをA=にすると、
A=(3/2)B
となり、AはBの3/2倍だということを示しています。
つまり、Bを1とすればAは3/2ということです。
よって、
A:B=(3/2):1
比の両方に2をかけて、A:B=3:2 とできます。

あるいは、A:BはA/Bとも表されるので、
2A=3B の両辺をBで割って、さらに2で割って
2A/B=3 → A/B=3/2 → A:B=3:2
とやってもいいです。
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4A+3B=2A+6B


4A-2A=6B-3B
2A=3B
上記のように、Aが3のときBが2ならばこの等式は成立するので、
AとBの比率は3:2である。
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この回答へのお礼

なるほど。有り難うございました。

お礼日時:2006/11/17 19:32

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Q水槽でアクアリウム

アクアリウムに興味があり、60センチ水槽か それより小さい水槽で初めようと思っています。

水草や石、流木などがある水槽が単純に好きなのもあり、基本的なアクアリウムで行きたいのですが、
余裕が出てきたら熱帯魚やエビにも手を出したく思います。

そこで質問なのですが、アクアリウムに影響が出ない、つまり、水を汚さない熱帯魚や、お勧めのエビなどを教えてください。

Aベストアンサー

■魚を入れる...というか、餌をやる以上、餌の量に応じて水は汚れます。
従って、この回答はとても単純に「簡単に増えない」「小型の魚」を「少数」「餌を控えめに」飼えば良いのです。

まあ、このお約束を ほとんどの入門者が守れないのです。(泣)
お店に行く度に、あれも飼いたいこれも飼いたいというのが次々に出てくるのが普通ですので。

エビはそれほど水を汚さないので、特に気に掛ける必要はありません。
ミナミヌマエビやレッドチェリーシュリンプなどは増えますのでオススメです。

■スペースがなくて手軽に...小型水槽なら?というのは良くありますが、
スペースがあるのであれば、少々無理しても60cm水槽にした方がよいです。
機材の種類が豊富で、価格もこのサイズだけ安価で、維持が簡単だからです。

【小型水槽のデメリット】
・夏期の最高水温が高くなる。(場合により致命的,特にエビ)
・気温の急変の影響を受けやすく、病気などが出やすい。
・水の蒸発の激しさによる手間。
・入門者にとって耐え難い誘惑「魚を増やしたい...」を自制できるか?
(ヘビースモーカーに禁煙を勧めるようなものかもしれません)
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(仲間がいなくて可哀想...むしろ逆のケースが非常に多い)
・小型水槽に似合う小型の水草というのは種類も販売店も少なく入手難。
・ヒーターなどの機材の隠し場所に困る。
・高さが低い水槽が多く、トリミングなどメンテナンスが手間。
・奥行きがないとレイアウトで見せることが難しい。
・ライトが本体,交換球ともに高価。

とまあ、今の段階ではピンと来ないかもしれませんが、かなり厳しい条件が並びます。
特に夏場水槽を冷やすのはどうするのか、考えておく必要があります。
30℃を超えていく高水温ではエビはもちろんのこと、魚も死にますし、多くの水草が枯れたり調子を崩します。
それで殆どの方が、大きな水槽に買い換えられる(本当は水槽の数が増える)のです。

初心者こそ大きめの水槽(60cm)というのは経験則です。
しかし、今の主流は、60cmなんて大きすぎる!小型水槽を ってところでしょうか。
60cmを無理に勧める気はありませんが、上記のことは覚悟する必要があります。
そのうえで、それでもとおっしゃるなら、30cmキューブ水槽以上でしょう。

■ご予算1万円で、というのは買えますが、色々と力不足な設備です。
設備は生命維持システムなのですから、経験者なら初期投資を惜しまず、ランニングコストを惜しみます。
入門者は逆をやって、初期投資を惜しんでランニングコストを掛けてしまいます。

水草レイアウト水槽というのは、アクアリウムの中でも、ある程度 お金が掛かりますし、難度も高めのジャンルです。

フィルターに関しては、上部は魚のためのシステムですので、外部が定番です。
魚が少ないのであれば、水流を作りさえすれば良いので、内部フィルターでも良いくらいでしょう。

水草と石は基本的には相性が悪いと思って下さい。
弱酸性,低硬度で育つ水草が非常に多く、一方で石は弱アルカリ性,高硬度にしてしまうものが多いです。
従って水草を中性~弱アルカリ性に堪えられるものを選ぶか、
石をカルシウムの溶け出さない(硬度を上げない)ものに選ぶ必要があります。

CO2は発酵式(ググってね)で添加と言うことで問題ないでしょう。
酸欠に関しては、さほど心配する必要はありません。
水草の作り出す酸素の方が、呼吸よりもよっぽど多いですから。
ただし、水草が元気に成長できない条件(水質,光量)では、この限りではありません。
基本的なスタンスとして、水草を育てる以上に、水草を応援してコケの発生を抑制するために添加します。
そのためには、水草が育つだけ光量を持つライトが重要となります。(魚の観賞用だと不足)

趣味ですので、ご自身の思うとおりにされたら宜しいのですが、
入門者が難度の高い選択肢ばかり選んでしまうと苦労されるかもしれません。
http://homepage2.nifty.com/solecism/

■魚を入れる...というか、餌をやる以上、餌の量に応じて水は汚れます。
従って、この回答はとても単純に「簡単に増えない」「小型の魚」を「少数」「餌を控えめに」飼えば良いのです。

まあ、このお約束を ほとんどの入門者が守れないのです。(泣)
お店に行く度に、あれも飼いたいこれも飼いたいというのが次々に出てくるのが普通ですので。

エビはそれほど水を汚さないので、特に気に掛ける必要はありません。
ミナミヌマエビやレッドチェリーシュリンプなどは増えますのでオススメです。

■スペー...続きを読む

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
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f(a+bi)=c+di
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前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

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反例:
xの一次式
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f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
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アクアリウムのソイルの量について

21ℓの水槽を使っていて、底の面積は52×21です。
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水草の植え方や、観方の好みもあると思いますが、

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ですので、平均10㎝厚みとしても、10ℓあれば十分かと思います。

但し、前景部分を薄く、後景部分を厚くする場合、10ℓプラスアルファと考えて、

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思います。
(少ないとまた買い足ししなければいけませんが、多めに持っていると、後日、追加も出来ますので・・・)

ソイル敷は後々の水景に多大なる影響を与えますので。慎重に作業してみてください。

Qa^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ

こんにちは。

[問]
a^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ。
[解]
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a+b=6log[b]a=6/log[a]b
なので
(log[a]b)^2=1/4
log[a]b=±1/2
a^(±1/2)=b
からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
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納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。

Q初心者のアクアリウムに最適な水槽のサイズと、掛かる費用について

綺麗な熱帯魚を飼いたくて、アクアリウムを始めようと思っています ネットで調べると、小さい水槽は手入れが大変だとのことでした 最初なので、20センチくらいの水槽から始めたいと思っていたのですが・・ あと、どんどんお金が掛かるという意見も沢山見掛けました 費用は、毎月どれくらい掛かるのでしょうか 以前に金魚を飼っていたので、今回は熱帯魚にしようと思っています 宜しくお願いします

Aベストアンサー

> 最初なので、20センチくらいの水槽から始めたいと思っていたのですが・・ 
・「くらい」って事は、マダ変更可能という事でしょうか。
ならば、幅と奥を10cm程大きくする事をオススメします。
幅と奥が10cm大きくなるだけで、水量はグンと増えます。
水量が多いと云うことは、短時間での水質変化や水温変化が起こりにくく、安定した飼育環境が構築出来ると云うことです。

*幅30×奥30×高40cmの水槽の体積は36リットル、実水量は底砂無しで35リットル。
http://e-aqua.jp/index.php?main_page=product_info&products_id=3754
*幅20×奥20×高25cmの水槽の体積は10リットル、実水量は底砂無しで9リットル。
http://www.gex-fp.co.jp/genoah/200.html

何より、20cm(10リットル)水槽では体長3cmの群れる魚が6匹程度しか飼育出来ません。
30cm(36リットル)水槽ならば、体長3cmの群れる魚が20匹程度飼育出来ます。

次に維持費について。
30cm(36リットル)水槽で計算します。
・ヒーター(100W)、関東平野部、26℃、冬場12時間稼働として。
100W×12時間×31日=37200Wh=37.2kWh//
http://www.shopping-charm.jp/ItemDetail.aspx?tid=14&catId=1123000000&itemId=15463
・水草も育てるため明るめの照明(24W)、一日8時間稼働として。
24W×8時間×31日=5952Wh=5.952kWh//
http://item.rakuten.co.jp/chanet/16754/
・フィルター(エーハイム2211最大5W)
5W×24時間×31日=3720Wh=3.720kWh//
http://www.eheim.jp/2211.html
・エアポンプ(水心SSPP―3S/2.8W)
2.8W×24時間×31日=2083.2Wh=2.0832kWh
http://www.shopping-charm.jp/ItemDetail.aspx?tid=14&catId=1121050000&itemId=12666

電気料金単価を1kWh辺り23円と仮定したとき。
∴真冬の尤も電力使用量の多い季節の合計48.9552kWh×23=1126円/月
∴真夏の尤も電力使用量の少ない季節の合計11.7552kWh×23円=270.4円/月

なお、電気代以外に水道料と餌代が掛かります。
水槽は下記のようなセットがオススメです。
http://store.shopping.yahoo.co.jp/avel-net/1190006300.html

これ以外に、底砂、濾過材、エアチューブ、エアストーン、逆流防止弁、水草、流木などが必要です。

> 最初なので、20センチくらいの水槽から始めたいと思っていたのですが・・ 
・「くらい」って事は、マダ変更可能という事でしょうか。
ならば、幅と奥を10cm程大きくする事をオススメします。
幅と奥が10cm大きくなるだけで、水量はグンと増えます。
水量が多いと云うことは、短時間での水質変化や水温変化が起こりにくく、安定した飼育環境が構築出来ると云うことです。

*幅30×奥30×高40cmの水槽の体積は36リットル、実水量は底砂無しで35リットル。
http://e-aqua.jp/index.php?...続きを読む

Q△ABCにおいて, (a+b):(b+c):(c+a)=(1+√3):(√2+√3-1):(2+√2

△ABCにおいて,
(a+b):(b+c):(c+a)=(1+√3):(√2+√3-1):(2+√2)が成り立つ時,この三角形の最も大きい角θの大きさを求めよ。
この問題のやり方を教えて下さい。

Aベストアンサー

角度θを求めるだけなので、k=1倍として考えてもよいと思います。

(a+b)=1+√3
(b+c)=√2+√3 -1
(c+a)=2+√2
とします。すると、

a+b+c=(2a+2b+2c)/2
={(a+b)+(b+c)+(c+a)}/2
=(1+√3 +√2+√3 -1 +2+√2)/2
=(2 +2√3 +2√2)/2
=1 +√3 +√2
であることがわかります。

したがって、
a=(a+b+c)-(b+c)
=1 +√3 +√2 -(√2+√3 -1)
=2
b=(a+b+c)-(c+a)
=1 +√3 +√2 -(2+√2)
=√3 -1
c=(a+b+c)-(a+b)
=1 +√3 +√2 -(1+√3)
=√2

辺の長さは 2>√2>√3 -1 より a>c>b
よって、aの対角を求めればよいことがわかります。

aの対角をθと置くと、
余弦定理から、
a^2=b^2 +c^2 -2・b・c・cosθ
2^2=(√3 -1)^2 +(√2)^2 -2(√3 -1)・√2・cosθ
4=4-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
0=-2√3 +2 -2√2(√3 -1)cosθ
2√2(√3 -1)cosθ =-2(√3 -1)
√2cosθ =-1
cosθ =-1/√2

三角形の内角の和は180度なので、0<θ<π だから
θ =3π/4
が解答となります。

角度θを求めるだけなので、k=1倍として考えてもよいと思います。

(a+b)=1+√3
(b+c)=√2+√3 -1
(c+a)=2+√2
とします。すると、

a+b+c=(2a+2b+2c)/2
={(a+b)+(b+c)+(c+a)}/2
=(1+√3 +√2+√3 -1 +2+√2)/2
=(2 +2√3 +2√2)/2
=1 +√3 +√2
であることがわかります。

したがって、
a=(a+b+c)-(b+c)
=1 +√3 +√2 -(√2+√3 -1)
=2
b=(a+b+c)-(c+a)
=1 +√3 +√2 -(2+√2)
=√3 -1
c=(a+b+c)-(a+b)
=1 +√3 +√2 -(1+√3)
=√2

辺の長さは 2>√2>√3 -1 より a>c>b
よって、aの対角を求めればよいことがわかります。

aの対角をθと置く...続きを読む

Qアクアリウム水槽90センチ水槽 水槽立ち上げて4日目なのですが (水槽の中はプラチナソイル、流木4本

アクアリウム水槽90センチ水槽
水槽立ち上げて4日目なのですが
(水槽の中はプラチナソイル、流木4本です)
生体、水草、何も入って無いです。
水は水槽の半分です(カルキ抜きはアクアxプラス)
1日で流木に白いモヤがつきます。(水カビ)
毎日歯ブラシで磨いています。
(流木は鍋で煮ました、そのままバケツで3日間つけてます外部フィルター2個
上部フィルター3個ブラックホール入っています
おそらくアク抜けてると思うのですが
水温は27度位です。
どうしたら水いモヤが発生しないようになりますか?
根気良く歯ブラシで磨いた方がいいですか?
それとも自然消滅してくれるのですか?
まだバクテリアは発生して無いと思います。
すいませんが教えて下さいお願い致します。

Aベストアンサー

他に魚を飼育していてその水を転用するリカバリー以外では最低でも20日が過ぎないと安定はしませんし、バクテリアはリカバリー以外の水では短期間にはできません。活性炭、麦飯等に頼る場合は水の状態が好ましい状態で10日までがリカバリー、リセットの立ち上げの時の限界であり、これを過ぎると吸収していた物を排出して前よりも悪い状態になります。

 例えば金魚の水槽を立ち上げる場合はメダカ、川魚等の飼育している水を半分以上入れ、生体を入れ無い状態で大体15日程度、生体を入れた状態で10日程度でバクテリアが発生し、環境に適合した水槽になります。

  後は何を飼育するかで指導する条件も異なりますし、熱帯魚、金魚等では全く内容も異なりますのでその事が解らないと回答はできません。

Qa × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが

a × b =  c  が成り立つ時、c÷b=a,c÷a=bが成り立つ?

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Aベストアンサー

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成り立つとは思いますが………

Qこの石みたいなやつは泥岩か粘土岩かどちらですかね?水槽に入れてたら溶けてなくなりますか?アクアリウム

この石みたいなやつは泥岩か粘土岩かどちらですかね?水槽に入れてたら溶けてなくなりますか?アクアリウムに使用したいです。
使えるのあればアク抜きはどうしたらいいですか。わかる方教えて下さい。
お願い致します。

Aベストアンサー

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綺麗に洗って煮沸してから使うのが安心でしょう。

Q(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、 a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1 =a^2

(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、

a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1
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Aベストアンサー

順番通りに機械的に計算するのがコツです。

左の a と 右の a, -b, +1 をかける。
左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。


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