今、仕事算の問題をやっているのですが、どの様に解いて良いものか解説を見ても分かりません。どなたか手ほどきをお願いします。

問題:500リットルの水槽がある。A、Bの二つの管を使い水を入れる。A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水になる。同様に、A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水になる。A管とB管を同時に使って水を入れると、この水槽は何時間何分で満水となるか。

と言う問題なのですが....解説では、まず1時間あたりの水の出る量の比を考えると、4A+3B=2A+6Bとなり、A:B=3:2となるとあります。(ここで、何故A:B=3:2となるのかが先ず分かりません。)

その後も、解説が続くのですが、A:B=3:2が分からず、その後も理解できない状態です。どの様に解けば良いでしょうか。こんな質問をする位ですから、算数(数学)はめっぽう苦手です。

A 回答 (5件)

1時間で出てくる水の量を


Aはaリットル、Bはbリットルとする。

すると
『A管で4時間入れた後、B管だけを使って入れると3時間で満水』
4a+3b=500…(1)
『A管で2時間入れた後、B管だけを使って入れると6時間で満水』
2a+6b=500…(2)

(1)(2)から
4a+3b=2a+6b
⇔2a=3b
⇔a=(3/2)b  ←二分の三b
ここでb=2kとすると  ←bが2の倍数だと(3/2)が約分される
⇔a=(3/2)×2k
⇔a=3k
よってa:b=3k:2k:=3:2

ここでa=3k、b=2kとすると…(3)
(1)にそれぞれ代入して
4a+3b=500
⇔4×3k+3×2k=500
⇔12k+6k=500
⇔18k=500
⇔k=250/9   ←九分の二百五十

ここで、AとBを同時に使った場合、
1時間に出てくる量はa+b
(3)からa+b=3k+2k=5k
よって1時間に出てくる量は
5k=5×(250/9)
=1250/9

ここでx時間で満水(500リットル)になるとすると
1250/9×x=500
x=500×9/1250
=18/5
=3+3/5

だから、答えは3時間と3/5時間

3/5時間=36/60時間=36分

答え3時間36分
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答えまで書いてはいけないのかもしれませんが、この手の問題は、以下のようにやると機械的に(頭を使わず、手を動かすだけで)解けます。


A:B=3:2とか何とかは、全く考える必要がありません。

まず、以下のように置く。
 ・Aの管は1時間当たり水をaリットル供給できる。
 ・Bの管は1時間当たり水をbリットル供給できる。
すると、問題文から、
4a+3b=500・・・(1)
2a+6b=500・・・(2)
となる。この連立方程式は解けるので解いてしまう。
(1)×2 - (2)より、
6a = 500
よって、a=250/3となり、(1)により、b=500/9となる。
したがって、Aの管とBの管を同時に使うと、水は1時間当たり、
a+b=250/3+500/9
=1250/9リットル供給できる。

そこで、今、T時間で水槽が満水になるとすると、
1250/9 × T = 500なので、
T=18/5時間となり、これは、3時間36分である。
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 こんばんは ^^


 ええとまず,4A+3B=2A+6Bはおわかりになるのですよね? 管の単位時間あたりの給水量をA,Bとすると,満水時の水量S=4A+3B=2A+6Bとなるからです.
 この式を少し変形してみましょう.左辺にはAの項だけ,右辺にはBの項だけという形にします.2A=3Bとなりましたか?
 次は分数にしてみます.左の2という係数と,右の3という係数で両辺を割ってみましょう.A/3=B/2となりましたか?
 そこでn=A/3=B/2としてみましょう.するとA=3n,B=2nとなります.つまり,A:Bは3n:2n,つまり3:2となるのです.わかりましたか?
 途中の説明がわかりにくければ言って下さいね.
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4A+3B=2A+6B で、Aは左にBは右に移項


すると、
4A-2A=6B-3B
計算して、
2A=3B
これをA=にすると、
A=(3/2)B
となり、AはBの3/2倍だということを示しています。
つまり、Bを1とすればAは3/2ということです。
よって、
A:B=(3/2):1
比の両方に2をかけて、A:B=3:2 とできます。

あるいは、A:BはA/Bとも表されるので、
2A=3B の両辺をBで割って、さらに2で割って
2A/B=3 → A/B=3/2 → A:B=3:2
とやってもいいです。
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4A+3B=2A+6B


4A-2A=6B-3B
2A=3B
上記のように、Aが3のときBが2ならばこの等式は成立するので、
AとBの比率は3:2である。
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この回答へのお礼

なるほど。有り難うございました。

お礼日時:2006/11/17 19:32

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Q水槽算の問題

ある水槽に水を満たすのに、A菅では12分、Bが18分、C菅では36分かかります。この3つの菅を同時に開いた場合は、この水槽を満水にするまでには、何分かかりますか?

答えは6分で正解でしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1分間に出る水の量は、A管では水槽の1/12、B管は1/18、C管は1/36です。
3つ同時に開くと1分間に出る水の量は
 1/12+1/18+1/36=6/36=1/6
 1÷1/6=6
質問文に書かれた通り、答えは6分で合っていると思います。

Q【数学】水槽の問題

いつもお世話になっております。

ある水槽いっぱいに入っている水をくみあげるのに、ポンプAだけでは6時間、ポンプBだけでは4時間かかる。2つのポンプが30分間にくみあげる水量の差が3リットルのとき、この水槽の容量を求めなさい。

という問題です。
容量とは、体積のことでよいのでしょうか…?

答えも全くわかりません…;;

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 容量=容積、入れ物に入る液体のカサ。体積は物体のカサですから、厳密には違います。

 ポンプAの能力をxと置くと、容量は6x
 ポンプBの能力は30分で3Lの違いがあるのですから、1時間で6Lの違い。それで4時間で汲み上げるのですから、4×(x+6)
6xと4×(x+6)はどちらも水槽の容量ですから、
6x=4(x+6)
6x-4x=24
x=12 ←ポンプAの1時間の能力
水槽の容量は12*6=72Lです。

 それにしても1時間に6Lとは、すんげぇ小さいポンプです。
 大きめの洗濯機の水を6時間で吸い上げる…wwwww

Q【至急】この問題といてください!!!

今から書く問題の答え&解説を教えてください!


「ある水槽にはA、B二つの給水管がついており、水槽が空の状態から満水にするにはAだけを使うと25分、Bだけを使うと20分かかる。
水槽がカラの状態からはじめはA、Bの両方の給水管を使って給水を始めたが、途中で給水管Bをとめて以後はAだけで給水したところBを止めてから7分後に水槽が満水になった。」

Q、水槽が満水になったのは給水を始めて何分後か。


「AからBを通って10kmはなれたCまで運行するバスがある。AからBのところまで時速30kmで、BからCまで時速40kmで走ると、AからCまで19分かかる。また、Bでは2分間停車するものと考える。」

Q,AからBまでの道のりをxとしてAからBまで、BからCまでの時間が何分かそれぞれxの式で表しなさい。

Q,AからB、BからCまでの道のりをそれぞれ求めなさい


回答お願いします!!!

Aベストアンサー

【給水の問題】

A は 1分館に水槽の 1/25 給水し、B は 1/20 給水します
A、B 両方使うと1分間に 1/25 + 1/20 = 9/100 給水できます

B を止めて、A だけで 7分間 給水できる料は 水槽の 7/25 です

残りの 18/25 は A、B 両方で給水しており、要する時間は
18/25 ÷ 9/100 = 8分
給水を始めてから 8+7 = 15分後に満水になります

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

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消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

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丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

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Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Q適正試験がSPIとは気がつかなかった・・・・  数日間で対策はできないでしょうか?

転職活動中です。
一次面接が通過して、近々二時面接があります。

採用側からは、
「二次面接は、適正試験と簡単な面接を行います。時間は2時間半程度です。」

と連絡がありました。簡単な面接とのことなので、面接時間は30分くらいで、残りの2時間を適正試験するのかと勝手にイメージしています。

それで、適正試験なんですが、このサイトでも過去のものを検索して調べたのですが、適正試験はSPIといわれるものらしいですね。
僕はSPIが凄く苦手です!学生時代に何度か受けたことがありますが苦手でした(自分の性格についてや、何通りあるかなどの問題)同じような問題が次から次と出てきて、・・・。

でも思ったのですが、2時間もかかったかなと思いました。学生時代に受けたときは1時間くらい、多くても1時間半くらいだったと思います。

次の二次面接は、適正試験がもしイメージ通り2時間だと、苦手な僕にとってはどんどんマイナスに向かっていきます。

明日一応書店に行ってSPIの本を見てこようと思っていますが、面接まで後数日。数日間でできるようになるものでも無いと思うし・・・・・。
「あー、もうだめなのかなー」と、もう落ちた気分になってきました。

二次面接の連絡があってから、二次面接までの時間は、GWをはさんで2週間ありました。時間は沢山なったけど、適正試験がSPIとは気がつかなかった・・・・・。

因みに、一次面接では、筆記試験(一般常識レベル:簡単な数学や時事問題や英語)が30分くらい。
面接が30分くらいの合計1時間くらいでした。

自分に「チキショー!!」って感じです。

これから、3日位で何とか対策できる方法は無いでしょうか?
お願いします。

転職活動中です。
一次面接が通過して、近々二時面接があります。

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Aベストアンサー

私も転職活動中です!! 

 4月にSPI、3回受けました。性格判断のSPIはどこも似たような内容でした。しかし、言語・非言語は会社によってレベルがまちまちでした。本当にあせりました。突破できるのか?と思いました。学力低下に改めて驚きました!!
 
 性格判定のSPIだと、最大で45分ぐらいだと思います。なんぼなんでも2時間はありえません。もしかしたら、言語・非言語のSPIもあるかもしれませんね。そうすれば、言語30分・非言語45分・性格判定30分。面接30分。休憩15分で確定だと思います。(一次の筆記は、最低限の能力テストポイです。通常のSPIとは違う気がします。人数を絞り込む為のテストかな?という気がします。)

 性格SPIは、前向きな気持ちで受けるしかありません。自分の理想を想像して答えていくべきです。

 但し、嘘発見機的な質問があります。例)いままで一度も嘘をついたことがありません。○だと、引っかかります。 後は、気持ちを前向きに答えていくしかないでしょうね!! 社交的で、組織は絶対、行動力があり、責任感がある、かつ思慮深く。

 でも、偏りすぎるのも不可です。行動力と、思慮深いは相反します。極端な言葉が使われていれば不可です。適度にバラスのが正解です。

 SPIの言語・非言語も、適正判断に使われます。正確性とか、これも一種の性格判断的にも使われます。

 こちらは、対策をすれば点がとれます!! 逆に対策をしないと厳しいです。SPIとしてのクセがありあるためこちらの方が重要かも?と思いますが。

 後、面接、1時間30分。適正検査45分。休憩15分の可能性もありますね。面接の準備の方が重要かもしれませんよ。グループ面接+個人面接なら十分可能な時間ですし。

 ちなみに、私の買った本は、「史上最強のSPIワザあり解法」ナツメ社です。まあまあかな?

 まあ、終わってしまえば所詮SPIですよ。面接の方がウエイトは確実に高いので、そちらの方を重視されたほうが良いと思います。

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QこのSPIの答えが気になります・・・

先日、会社の筆記試験でSPIが出たのですが、家に帰って解き直してもどうしても分からない問題がいくつかありました。考えているとややこしくなっちゃうんです・・・。誰か解き方と答えを教えて下さい(>_<;)

1.ある仕事をA君、B君の2人で40日で終わらせようとしたが終わらなそうだったので途中から1700人に増やし40日で終わらせた。A君、B君の2人だけで仕事をしたのは何日間か。ただし、それぞれの仕事量は同じとする。

2.A管で水を注ぐと8分で水槽がいっぱいになる。その水をB管で抜くと6分で空になる。水槽がいっぱいの状態から、A管で水を注ぎながら同時にB管で抜くと、水槽が空になるには何分かかるか。

Aベストアンサー

1は難しい問題ですね。SPIってこんな問題がでるんですか?
1の正解は1つではないように思いますが、僕はこう考えます。

2人だけで働いたのが1日だけとすると、必要延べ人数は
2人×1日+1700人×30日=66302人
2人だけで働いたのが39日だとすると
2人×39日+1700人×1日=1778人
です。

当初2人で40日で済ませようとしていたのですから、必要延べ人数は最少のほうが、「救われます」。

また2人は、「40日で終わる」ことが究極の目標なので、「最終日にどっと採用して期限内に終わらせよう」と考えるほうが、実際的な気がします。

2は、全体を1とすると
減るのは1/6、増えるのは1/8なので
1÷(1/6-1/8)=24(分)ですね

Q9でわると4あまり、12でわると7あまる数??

最小公倍数の練習問題で、
「9でわると4あまり、12でわると7あまる数を、
小さいほうから順に3つ求めなさい。」
というものがありました。

解説には、
「9でわると4あまる数は、9の倍数より5小さい数で、12でわると7あまる数は、12の倍数より5小さい数。求める数は、9と12の公倍数より5小さい数になる。」
と書かれていました。

「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

最小公倍数の定義・求め方は理解しています。

かなり根本的な疑問ですが、
どなたかご回答よろしくお願いします!!!

Aベストアンサー

>いまいちピンと来ません。
というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
「12の倍数+7」で12で割ると7あまる数をいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
それぞれの数字に共通する数字を小さいほうから3つ選ぶ。
というやりかたよりも、
「9の倍数-5」が9で割ると4あまる数で「12の倍数-5」が12で割ると7あまる数、
どちらも倍数から5を引けばいいので小さいほうから3つ公倍数を見つけて5を引く。
こちらのほうがわかりやすくて早い、ですよね。たぶん。
まったく見当違いのことを言っているかもしれません。すみません。

>いまいちピンと来ません。
というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっ...続きを読む

Q比率の計算

比率の計算方法を教えて頂きたいのですが、例えば・・・男女の比率を6対4として、6が50人だった場合、4は何人になるのでしょうか?
出来れば比率自体の簡単な計算式も教えて頂ければ嬉しいです。

Aベストアンサー

要するに
50×4/6
をすればいいのです。

4は6より小さい。求めてる方が比べてるほうより大きいか小さいかを考えて、大きいなら大きいほうを分子に、小さいほうを分母にかけてしまえばいいのです。
今回なら50×6/4にしたら75になって女のほうが多くなってしまいますよね。それはおかしい。そしたら「逆だっ」て気付いて50×4/6にするのです。

Q全体の何パーセントかが分からないです。

質問を見てくださってありがとうございます。

いくらは全体の何パーセントかという計算が出来ず、困っています。

たとえば月収27万として、生活費を3万とすると3万は全体の何パーセント分なのかという出し方が分かりません。

こんな質問でお恥ずかしいのですが、良かったら教えてください。。。
どうぞよろしくお願いします!

Aベストアンサー

何パーセントかを求めたい数を、100%にする数(全体)で割ると割合が出ます。
ご質問の内容だと、3万円÷27万円を計算することになります。
 3万÷27万=0.111…

計算で出てきた割合に100をかけると何%かが求められます。
 0.111×100=11.1
だいたい11%ぐらいです。


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