モンテカルロ法とは？

Question

モンテカルロ法という言葉をたまに耳にするのですが
試行錯誤法とどこが異なるのでしょうか？
検索してみてもどうも同じ手法のように思えて仕方がないのですが。
お願い致します。知っている人がいたら教えてください。

stomachman · Accepted Answer

検索してみた上で、なお、モンテカルロ法と試行錯誤法が同じだと仰るんですね。ふーむ、そりゃ面白い観点かも知れません。どこが似ているとお考えなのか、是非補足をお願いしたいです。

　普通に言う「試行錯誤法」ってのは、解を見つけるためにイロイロやってまぐれ当たりを狙う、というだけのこと。解が見つかればよし、駄目なら探し続ける。
　大抵は「試行錯誤」と呼んで、「法」なんて付けません。「法」と呼べるほどの中身がないんだから、「試行錯誤法」だなんて、（フツーの感覚があれば）恥ずかしくてとても言えないでしょう。一方、ただ闇雲にイロイロやるんではなくて、問題の性質を使って探索範囲を絞り込んで効率を上げる工夫をすることが多い。で、そういう手法は「試行錯誤法」とは言わない（少なくとも自称はしない）でしょう。
　ですから、「試行錯誤法」という言葉は、せいぜい「新しくA法という方法を開発しました。これは従来の馬鹿でのろまで芸のない試行錯誤法に比べて10%も効率が高いです」というような文脈でしか使われない言葉だと思います。（たとえば、関数の極値を探すための山登り法（非線形最適化のための繰り返し計算）を指して「試行錯誤法」と呼んでいる例もあるようですが、誹謗中傷が目的の揶揄としか思えません。）

　なお、ポパー哲学で言う「試行錯誤法」は、意味するところがまたちょっと違います。こちらは「仮説を作り出して、検証し、手直しするプロセスを繰り返すことによって真理に迫る」という、科学の方法論の基礎の話。机上で得た霊感だけでは科学にならない、ってことですね。

　一方、モンテカルロ法の簡単かつ有名な例は、「ビュフォン(Buffon)の針」でしょう。間隔aで引いた平行線群の上から、長さL(≦a/2)の針を落とす。針が平行線のどれかと交わる確率はL/(aπ）である。だから、この実験を沢山繰り返して、針が線と交差した頻度を調べれば、πの値が分かる。このプロセスのどこにも「錯誤」なんかありません。（もし「針が線と交差しなかったら錯誤、失敗」とか言ってカウントしなかったら、L/(aπ）=1になっちゃいます。）
　モンテカルロ法は多次元空間で定義される関数の数値積分法のひとつであると考えることができます。空間をメッシュに切って積分する代わりに、乱数でサンプルを選んで来るわけです。（針の話の場合には、乱数の代わりに「落とす」ということをやって、「針が線と交差したら1、さもなくば0」という関数を積分していることになります。）
　メッシュに切る方法は次元が高くなると計算量がどんどん増えますが、モンテカルロ法の場合には次元によらず、同程度の精度を出すには同程度の個数のサンプルがあれば良い、という優れた性質があります。

N64 · Answer

残念ながら、試行錯誤法という名の方法は、見つかりませんでした。
雑草と言う名の植物もないそうです。

モンテカルロ法とは？

検索してみた上で、なお、モンテカルロ法と試行錯誤法が同じだと仰るんですね。

残念ながら、試行錯誤法という名の方法は、見つかりませんでした。

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　検索してみた上で、なお、モンテカルロ法と試行錯誤法が同じだと仰るんですね。