最大35,000円進呈!IPoEはOCN光

ごく普通の一般人である(と思っている)私が最近驚いた話です。
「地表に沿って、ロープで地球一周ぶん巻いたとする。そのロープを1mゆるめて、そのぶん均等に地表から浮かすようにすると、約16cm浮く。」
一般人の直感では、40000kmものロープをたかが1mゆるめただけでは、せいぜい誤差の範囲で、1mmたりとも浮きそうもない…と思いますが、計算してみるとたしかに16cmほど浮きます。
なんだかだまされたような不思議な気分です。

そこで、このような「一般人の直感に反するような数学的結果が出るネタ」って、ほかに何かないでしょうか?
できれば上の例のように簡単な計算で確かめられればよりよいのですが、なければ「証明は難しいけど結果はものすごくエキサイティング!」というネタでもかまいません。

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A 回答 (17件中1~10件)

#3です


御指摘に感謝(汗)、半径で計算すべき所、直径で・・・・早トッチング。

のあと、思い出したのが

コップ一杯の水(赤い水:水分子に色がついていると仮定)
を海に流し、均一に混じった状態で再びコップですくった時
最初に有った赤色水分子は何個入っているか?

この問題をネットでも、検索すると色々見つかるようで。
海の水の総量で、答えにばらつきが有るようですが。。。。
その数には、驚きでした。
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この回答へのお礼

再度ありがとうございます。
コップ一杯を、地球の海に均一に…ですよね?
検索する前に私の直感(根拠なし)を書いておきます。
宝くじで3億円が当たるくらいの確率で、運がよければ1個入っているかいないか、ってところじゃないでしょうか?
…と思うのは普通の人で、きっと莫大な数なんでしょうね。
もちろんとても納得はできませんが。
あとで一人で驚きたいと思います。

お礼日時:2006/05/22 20:40

バナッハ=タルスキーのパラドックス


「球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。」
が証明されています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
もう世の中が信じられなくなってきました。

お礼日時:2006/05/22 20:42

あなたの例とも関係すると思うのですが、


昔、仕事で変形の問題に悩まされていた話です。
例えば夏、鉄道の線路が熱膨張で変形して曲がってしまったという話が昔、いくつかありました(最近は聞かないけど)。

これは直角三角形(円弧などでも)を使った簡単な近似計算をすると長さLの変化ΔLとすると膨らみhは、おおよそh≒√(LΔL)となります。
例えば、長さ100mmが1mm変化したら膨らみは10mmです。
これは、はがきなどを2枚重ねて少しずらせばすぐ確認できます。

ホントに昔この問題には悩まされました。この計算を見つけたときはしかたないんだと(仕事だからそれですまないのだった)。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
たしかに、直感に反する計算結果ですね。
きのうたまたま、とある吊橋に行ってきたのですが、橋を渡りながらこの計算を思い出してしまいました。
やっぱり、直感に反する計算結果が出ました。不思議。

お礼日時:2006/05/22 20:33

正17角形は定規とコンパスで作図できる。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
17角形ですか…また微妙なのがきましたねえ。
偶数ならまだなんとかがんばればできそうですけど(と思ってしまうあたりがやっぱり素人ですか?)、17って…奇数だし素数だし、無理でしょ。
…と書いたあとにネットで検索してみたら、たしかに出てきました。
これを考えた人の頭の中って、どういう構造をしているんだろう?

お礼日時:2006/05/22 20:27

100万円を預金保険対象で元本保証の円定期預金にして、その利子を全て1円玉で受け取ると、55億年後(太陽の寿命)には地球上の全てのアルミニウムを自分で回収できる。

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この回答へのお礼

なんだか、時間的にも空間的にもとほうもないスケールの話で、一般人には直感すらわかない話ですね…
回答ありがとうございました。

お礼日時:2006/05/20 13:58

 1=0.99999……



 数学では正しいことになっていますが、ホントかなあ?
 私は「1と0.99999……は異なる」の画期的な説明(注)を発見しました。今のところ、その説明のどこが誤りかを指摘できた人はいません。というか、自分自身でも指摘できません。

 ちなみに、「10進数表記には限界があり、その関係で……」や「イコールには3つの意味があり、そのどれを使うかによっては……」という“条件”つきながら、「1と0.99999……は異なるともいえる」と認める数学関係者もいます。

(注)「証明」という語を使うと、もめるので、「説明」にしました。
 
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この回答へのお礼

たしかにこれはマユツバものですねえ。
ええ、例によって素人の直感で根拠も何もありませんが。
数学ってやっぱり思いもよらない不思議なことに満ちあふれてますね。
神秘的です。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2006/05/20 14:51

1日3%の利息で1円借金すると3年後には借金が


100兆円を越える。

中学生の頃に考えたネタです。
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この回答へのお礼

これも、ご利用は計画的に…ですね。
私が学校の先生だったら、
「いいか、“数学なんてできなくても生きていける”なんて高をくくってたら身の破滅だぞ」と生徒を脅かしたくなりそうです。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2006/05/20 14:36

3つのカップと、同じく3つのボールを用意します。

それぞれは区別できるように番号が振られています。
そして、ボールを適当にカップに入れます。
このとき、どのカップにも正しい番号のボールが入っていない確率を求めると、
2/6 = 33%
になります。
同じことををカップとボールを増やしてやるとどうなるでしょうか。
確率は減る?それとも増える?
実は、ほとんど変わらないのです。それもまったく変わらないわけではなく、微妙に変化しながら一定の値(1/e=37%)に近づいていきます。
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この回答へのお礼

う~ん、素人の直感でいろいろイメージしてみたんですが、正直、減りそうでもあり、増えそうでもあり、よくわかんないから、真ん中をとって「変わらない」に一票! …えっ、ウソ? 正解なの!? やったー! …ってな感じですかね。
なんだか、みなさんの回答にお礼を書いていると、自分のアホさかげんを盛大にアピールしているようで悲しくなってきます。
でも、刺激的な回答が多くてとても楽しいです。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2006/05/20 14:27

ウラも表もない図形「メビウスの帯」とか好きです・・・


私的に出来そうで出来ない(むしろ出来ないことが示されている)定規とコンパスのみで
・角を3等分せよ。
・体積が2倍の立方体は元の立方体の1辺の長さを求める。
・任意の円と同じ面積を持つ正方形の作図。
は興味深いですよね。

ちなみにうる覚えですが40人クラスだと89%の確立で誕生日が同じ人が少なくとも2人いるんだったと思います。もう偶然じゃなくて必然の領域ですね。
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この回答へのお礼

3つともできないんですか?
たしかに、がんばればなんとかできそう(根拠なし)な微妙なものばかりです。
回答ありがとうございます。

お礼日時:2006/05/20 14:16

「伸ばした腕の先の五円玉の穴から、満月を欠けることなく覗くことが出来る」



http://www.akita-pu.ac.jp/column/03.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
小学生のころ聞いたことがあったので、なんとなく「そういうもんだ」と思って今日まできましたが、今あらためて手をのばして五円玉の穴を見ていると、「いや、無理だろ…」と思います。
不思議ですね~。

お礼日時:2006/05/20 14:10

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Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人

Q日常生活の中で使われる身近な確率の例を探しています。

初めて「確率」の勉強をする中学生に確率の概念をまずつかんで欲しいと思って、身近で実感できる例を探しています。(1)くじ引き、(2)降水確率、(3)野球の勝率、ピッチャーの勝率,(4)野球の打率・・・等が思い浮かびましたが、これらはどうでしょうか?また、他に、良い例があったら教えてください。

Aベストアンサー

サイコロかなぁ。1が2回続けて出る確率とか。

勝率、降水確率などは「確率」というよりは「パーセンテージ」ですので、
なんとなく違う気がします。自信はありませんが。

Qいい数学の先生ってどんな教え方をする先生でしょうか?

こんばんは。

いい数学の先生ってどんな教え方をする先生だと思いますか?

抽象的な質問ですみません。
例えば、
・公式はたくさん覚えるべきだ、と主張する先生
・とにかく問題はたくさんとくべきだという方針の先生
のような感じで答えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

『良い選手は良い監督になれない』では無いかなぁと思います。
中には王監督のように良い選手でありよい監督である事もありますよ。
ではその差は何か?と考える…

理論的な頭からすれば数学の目標はいち早く答えにたどり着く事かと思うんです。
そうなると途中の計算式や考え方ではなく、『こう言う問題はこう考えてこう答える』
これがマニュアル化してしまう可能性があるんですね。
ですから『わけ解らないまま答える』という事が大いにありうるんです…

確かに、実際の数学の試験では問題解決の方針を考えている余裕が無い事が多いです。
ですが、どう考えるのかどういうものかを、しっかり教える先生が良い先生かと思うんです。

私は数学が大好きで理系大学に入り、朝な夕な家庭教師をしていました。
私が良い教師であるかは、生徒にきかなければわからないでしょう。
ですが少なくとも、中学高校時代の数学教諭と比較して『解りやすい』とは言わていましたね。

何のためらいも無く公式を言う、『ここまで教えなさい』という事が頭から離れない教師と
自由奔放に以下に数学って面白いんだよを主張する私では比べてはいけないのでしょうけれど…
例えば2次関数
私は家庭教師時代とにかくグラフを書かせる事に徹しました。
展開や因数分解などしない、とにかく式からグラフを書かせるんです…
公式はその後でした。
式の変形は公式は必要ないんですね。きちんとどういうものかを見せる事により
計算結果が雰囲気で正誤判定ができるようになりました。
パズルのようなものです。算数は平気なのに数学になったと慌てるから駄目
算数と同じようにじっくり解るように教えれば、後は生徒に任せていても実に速く解けるようになるんですね。
待て!と言ってもどんどん次から次へ進んでしまう…
『良い点数を取らせる事』よりも『数学は楽しい』と言ってもらえる事を目指すのが良い先生かなぁなんて我ながら思いました…

と言いつつも、いまだに忘れない言葉があります。
『紫蘭先生のおかげで点数がが25倍になった!』
普段出来てもせいぜい一問、4点だった生徒が100点満点を取ったんだな…
あの時は驚いて次の瞬間、自分の事のように泣いてしまった…

もし宝くじで3億円当たったら家を建てて、その一室でもう一度、家庭教師をしたいなぁなんて思う紫蘭でした…
箇条書きになっていませんでしたね失礼しました…

・数学のイメージをきちんとつけてくれる先生
・数学は実は楽しいという事を気づかせる先生
と言う所でしょうか…

『良い選手は良い監督になれない』では無いかなぁと思います。
中には王監督のように良い選手でありよい監督である事もありますよ。
ではその差は何か?と考える…

理論的な頭からすれば数学の目標はいち早く答えにたどり着く事かと思うんです。
そうなると途中の計算式や考え方ではなく、『こう言う問題はこう考えてこう答える』
これがマニュアル化してしまう可能性があるんですね。
ですから『わけ解らないまま答える』という事が大いにありうるんです…

確かに、実際の数学の試験では問題解決の方針...続きを読む

QABC予想の証明が読める人の数?

日経サイエンスを観ておりましたら、望月進一先生が折角ABC予想を証明したのに、その証明を読める人がいない(=少ない)と報道されていました。

===引用===
フェルマー予想やポアンカレ予想の証明が出た時に比べて論文を読める人が圧倒的に少なく,「世界でも数人」と専門家らはみる。評価が確定するには,2~5年はかかる見通しだ。
===引用終わり===

数学の専門家で博士号を持っている人や、大学で数学の教鞭をとっている方などは、全世界で数千人、数万人もいらっしゃると思うのですが、これらの数学の専門家、数学のプロは、なぜABC予想の証明が読めないのでしょうか?

数学の証明は、暗黙の知識をベースに展開するものでは無く、証明のなかで、必要な事項を正確に定義しながら進めるものと理解しております。
証明の中で必要な事項が定義されている以上、その証明を読めないと言うのはどういう事を意味しているのでしょうか? 


法律の専門家である = 法律が読める
これはあたり前ですが、

数学の専門家である ≠ 整理された証明が読めない

上述の関係がいまいちよく理解できません。

ひょっとして望月先生は日本語で証明を書いたのですか?

数学の素人に対して、上記の疑問を解消してくれる方はいらっしゃいませんか?

日経サイエンスを観ておりましたら、望月進一先生が折角ABC予想を証明したのに、その証明を読める人がいない(=少ない)と報道されていました。

===引用===
フェルマー予想やポアンカレ予想の証明が出た時に比べて論文を読める人が圧倒的に少なく,「世界でも数人」と専門家らはみる。評価が確定するには,2~5年はかかる見通しだ。
===引用終わり===

数学の専門家で博士号を持っている人や、大学で数学の教鞭をとっている方などは、全世界で数千人、数万人もいらっしゃると思うのですが、これらの...続きを読む

Aベストアンサー

まず本題とは関係ないけど
「法律の専門家である = 法律を読んで理解できる」
が正しいか, ってところは疑問符をつけておきたいところ. 少なくとも, すべての「法律の専門家」がすべての法令に対し同一の判断をするわけではないってのはほぼ明白なので, ここの「理解」がどの程度を指しているのかわからん.

で本題に戻ると, 一口に「数学」といっても非常に幅広い分野から成り立っているし, 「分野によって使う手法が異なる」ことも珍しいわけじゃない. 結果として「自分の専門としている分野と違う分野の話は理解できない」こともある意味当たり前.

Q数学的考えってどんなことですか?

幼稚な質問ですが、ご存知の方、教えてください。

私は学生の時、算数も数学もあまり興味がなくて微分/積分 関数、、、なんて
理解できなくても足し算/引き算あたりがわかれば生きていくのに
困らないだろうと考えていました。
しかし当時の数学教師が「数学的思考は人生の、きっと役に立つよ」と
教えてくれました。
成人した私は、しばしば周りの人間から「数学的考えができるね」と言われます。
自分では、何のことなのか、さっぱりわからないのです。
単に合理的、理論的という意味なのでしょうか?
そもそも、数学的思考って何なのでしょうか?
実生活で具体的に表現すると、数学的思考とはどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

 
「数学的思考」と「論理的思考」はまた別なのですが、数学は論理的という考えが一般化しているようで、「違い」がどこにあるのか、なかなか理解しにくいようです。

簡単には、数学は論理的でもあるのですが、その使用する「論理」のレンジが狭いということがあります。「論理的思考力」は、もっとレンジが広く、広い世間知や経験や知識・教養などをベースにして、総合的に発揮される思考能力です。これは、数学の論理思考よりも、修得が難しいのです。

「数学的思考」とはどういうものか、とりあえず、それはデジタル的、解析的な思考法だと言えます。無論、数学的な形式論理思考は含まれます。

具体的に例で言いますと、何か会社で問題などがある時、その問題を、ステップや要素に分けて考え、問題の性質を、解析的に分析し、どう対応すれば問題が解決するか、ステップや要素の持つ意味や働きに応じて、「見通しの良い」回答が出せるような思考が、数学的思考と言えます。

「論理的思考」の場合、こういうデジタル的、解析的な思考も無論しますが、もっと総合的で、相互交差吟味などの内的検証や、無意識の直観の吟味など、非常に幅広い「思考力」を駆使して、ものごとの本質に迫ろうとする思考です。

数学的思考は、外から見ると、「問題の整理の仕方」が明晰、解決の筋道が、分かり易くステップ的デジタル的になているという風になります。実際、内部の思考処理でも、こういうことを行っていることになります。

これは自然科学の基本手法である、要素還元的な方法で問題を眺め、把握し、次に数学の問題を解く時のように、ステップ的な回答を出すような思考で、これが、数学的思考的だということになるのでしょう。

数学的な思考は、ある意味で、形式的な思考で、綺麗に問題を把握してエレガントな回答を出すように見えますが、総合的な論理思考ではないので、抜け落ちが出てきます。

数学的「形式性」の限界というか弊害があるのです。これは、あの人は、堅苦しいことを考える人だという評価にもなりますし、思考の余裕が狭いという評価にもなります。

質問者が述べている通り、「数学的思考」は、足し算引き算程度でも実は十分なのです。無論、証明のステップ的思考法というのは修得していなければまりません。しかし、訓練しなくとも、そういうステップ的思考が馴染んでいるという人もいるのです。

(金銭の損得問題で、どうすれば得か、ということを真剣に考えていると、微積分など習わなくとも、こういう思考は訓練されます。逆に微積分はできるのに、お金の損得勘定ができないという人も結構います。高校・大学程度の数学だと、答えが分かっているものがほとんどで、「解き方のテクニク」などがあります。しかし、現実世界の金銭問題は、場合場合で問題が異なり、正解のない問題もたくさんあるのです。こういう問題には、学校数学の思考法や解法テクニクはあまり意味を持ちません)。

問題について、デジタル的、つまり数字的に考え把握し、数字の計算をきちんと行っているというのが、おそらく、他の人に「数学的考えができる」と言われる根拠だと想定します。これは関係ない要素を切り捨てて、数値的に評価できる面を思考するということでもあるのです。

他の人は、人間関係の問題とか、感情の問題が入って、なかなかスパっと割り切れない問題を、数やステップで置き換えて、スパっと切って回答にするという「合理的」問題思考だと、数学的考えが得意という風に言われると思います。

数学と論理の関係は難しいです。以下の質問のわたしの回答も参照して見てください:

>No.272799 質問:(^_^.) 数学がよくできる人って、ほんとうに頭がよい人??
>http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=272799
 

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=272799

 
「数学的思考」と「論理的思考」はまた別なのですが、数学は論理的という考えが一般化しているようで、「違い」がどこにあるのか、なかなか理解しにくいようです。

簡単には、数学は論理的でもあるのですが、その使用する「論理」のレンジが狭いということがあります。「論理的思考力」は、もっとレンジが広く、広い世間知や経験や知識・教養などをベースにして、総合的に発揮される思考能力です。これは、数学の論理思考よりも、修得が難しいのです。

「数学的思考」とはどういうものか、とりあえず、...続きを読む

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む

Q大学数学の勉強のしかた

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711406/

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784272/

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074539/

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Q1ピクセルって何ミリですか?

1ピクセルって何ミリなのでしょう?
至急、お答えお待ちしております。
かなり急いでます。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

1ピクセルが何ミリかという質問の答えになるかどうか分かりませんが、
WEB制作上に限って言えば、横100ピクセルの画像を作りたい場合、
Photoshop等では単位をピクセルで作れますが、Illustrator等の場合は、
100pointで作ります。
1pointは、0.35277ミリです。

Q微分可能なのに導関数が不連続?

一般にm回微分可能でも(d^m/dx^m)f(x)は連続ではないそうですが(本で読みました。)
f(x)が微分可能で、導関数f'(x)が連続でないような関数f(x)の例を教えてください。

傾きが不連続(導関数f'(x)が不連続)なのに滑らか(微分可能)ってのがどうもイメージできないので。

Aベストアンサー

oodaiko先生とだぶってしまったので補足します。
(私が書き始めたときは回答者数0だったもので・・・)

f '(x)=2x sin(1/x)-cos(1/x) がx=0で連続でないことを示します。
すなわち、
lim(x→0) f '(x) が存在しないことを示します。
「lim(x→0) f '(x) が存在するならば
0に収束する任意の数列An,Bnについて
lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) f '(Bn)
が成り立つ。」
という定理があったことを思い出してください。
An=1/(2nπ)、Bn=1/(2nπ+π/2) としますと
lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) {1/(nπ) sin(2nπ)-cos(2nπ)}
 =lim(n→∞) (-1)=-1
lim(n→∞) f '(Bn)
 =lim(n→∞) {2/(2nπ+π/2) sin(2nπ+π/2)-cos(2nπ+π/2)}
 =lim(n→∞) (2/(2nπ+π/2))=0
よって、lim(n→∞) f '(An)≠lim(n→∞) f '(Bn)
「 」の定理の対偶を考えると、
lim(x→0) f '(x) が存在しない
ことが分かりますね。

ところでoodaiko先生に質問したいのですが。

>lim_{x→0} ( 2x sin (1/x) - cos (1/x))
>= lim_{x→0} 2x sin (1/x) - lim_{x→0} cos (1/x)

の部分です。
lim(f(x)+g(x))=lim f(x)+lim g(x)
が成り立つのは
lim f(x)、lim g(x)がそれぞれ存在するとき
ですよね。でもlim_{x→0} cos (1/x) は存在しない・・・
実は私が読んでいた本でもoodaiko先生のように証明しているんです。
何か特殊な事情でもあって、この場合は例外的に
lim(f(x)+g(x))=lim f(x)+lim g(x)
が成り立っているのでしょうか。

oodaiko先生とだぶってしまったので補足します。
(私が書き始めたときは回答者数0だったもので・・・)

f '(x)=2x sin(1/x)-cos(1/x) がx=0で連続でないことを示します。
すなわち、
lim(x→0) f '(x) が存在しないことを示します。
「lim(x→0) f '(x) が存在するならば
0に収束する任意の数列An,Bnについて
lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) f '(Bn)
が成り立つ。」
という定理があったことを思い出してください。
An=1/(2nπ)、Bn=1/(2nπ+π/2) としますと
lim(n→∞) f '(An)=lim(n→∞) {1/(nπ) sin(2nπ)-...続きを読む

Q「数」の読み方は?

漢字;数学の「数」の字の読み方は、「すう」でしょうか、それとも「かず」なのでしょうか?私は中学生の時に「すう」と読みなさい、と言われました。しかし、例えば、「数の悪魔」という本は「かずのあくま」と読むし、映画「ビューティフル・マインド」で、主人公ジョン・ナッシュがノーベル経済学賞を受賞したときのスピーチで、「私は数(かず)を信じます」と字幕に出てました。果たして、正しい読み方はどちらなのでしょうか?

Aベストアンサー

どちらでも良いとは思いますが、あえて区別するなら

数えるとき(整数、もっと限定して言えば自然数)はカズ
それ以外の有理数とか実数とかいろいろなスウを含むときはスウ

と読むのが良いと思います。

スウと式
場合のカズ

こんなもんでどうでしょう。
だから小学校のうちはカズといっていたものが
いつの間にかスウに変わるような気がします。