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娘の宿題なのですが 少数0・99と1の間の少数とは、、説明しなさいという質問内容なのですが、よくわからないので、教えてください!よろしくお願いします

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A 回答 (7件)

小数の大小比較についての質問ですね?



小数の大小を比らべるには、左の方の桁から
順に比べていって、初めて異なる数字が現れた桁
の数字が大きい方の小数が、大きい。
これだけです。

ある小数が、0.99 と 1.0 の間にあるためには、
上記に照らして、まず、一の位は 0 と判ります。
一の位が 1 以上で 1.0 より小さい小数は
無いからです。次に、0.99 と比較すると、
小数第一位は 9 でなければなりません。
一の位が 0 で小数第一位が 8 以下だと、
0.99 より小さくなってしまうからです。
同様に、小数第二も 9 と判ります。
小数第三位以降も、頭記のルールにしたがって
判定すればよいです。
どこかの桁に 0 でない数字があればよい
ということになります。

まとめると、小数第二位までが 0.99 で、
小数第三位以降の全てが 0 ではない小数
が、求めるものです。
そのような小数は、無数にあります。
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(算盤文化圏の)日本でこそですが、少数は分数より先(同時期)に学びますが、数の誕生を見ると分数に比較して小数の歴史はとても新しいものです。


 ⇒小数の起源( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0# … )
 ⇒第4回・どんどん広がる数の世界 | 教育開発ONLINE( http://kk-online.jp/matn004.html )
 小数を学ぶときには、なぜ小数が必要なのかを理解させないと、決して自分のものにできないでしょう。それには一年生で学んだ0.1という数を元に復習すると良いです。
 たとえば、ある金額(1000円)の一割引きの値段は、900円ですが、それは分数だと
1000×9/10 でしたよね。その金額のさらに9/10は、1000 × 9/10 × 9/10、さらに1000 × 9/10 × 9/10 × 9/10 ・・
 これって計算するのが大変です。そこで、9/10 を0.9と先に計算してしまいます。0.9ですね。
1000×0.9×0.9×0.9 でしたら暗算でも計算できます。
 1000×0.729 = 729

 このように少数は、分数ではややこしかった計算を簡単にするために発明されたものです。--利息の複利計算をするために---

 そのうえで、分数と小数の関係を見直してみると、小数とは分母を10,100,1000にしたときの計算結果であることがわかると思います。
1/2 = 5/10 = 0.5
1/4 = 25/100 = 0.25
1/3 = 3333・・・/10000・・・= 0.3333・・・
 分数と少数はこのように関連付けて理解することが必要です。5年生で割合も登場しますが、この分数、小数の関係をしっかり理解しておかないと必ずと言ってよいほど躓きます。

 ここで、99/100 よりも 9/10 が小さいこと、999/1000よりも大きいことを色々な分数を見て知っておく必要があります。
 そこで、99/100と100/100の間には、他の分数も存在することに気がつけば、いくらでも例を挙げることができるでしょう。手始めに1/2と1を考えても良いでしょう。

 6年生当りで、先に例を挙げた1/3のように小数では表せない分数の存在を学ぶと思います。(少数は元来計算を簡便化するための技術であって分数のほうが多くの数を表せます)

 さらに、分数にすらできない数の存在を中学校で学びます。

1/2や99/100 普通の分数 0.5 0.99
1/3や25/99 循環小数  0.3333 0.252525
そして無理数(分数で表せない) 3.1415・・・(π) 1.41421356・・(√2)

 小数を1度分数に直して--有理小数と循環小数は分数に戻せる--考えると良いでしょう。
99/100 = 990/1000 ~ 1000/1000の間には、沢山の分数がありますよね。さらに
9900/10000 ~ 10000/10000 の間にも・・
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小数0.99と1の間の小数とは、0.99より大きくて1より


小さい小数のこと。
0.99に0.01を足すと1になるので、0.99に0.01
より小さい数を足せば、0.99より大きくて1より小さい小数
になる。
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> 0.99>x>1ではダメかにゃ?



ダメ。不等号の向きが逆。
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>少数0・99と1の間の少数



 二つの意味に取れますね。

 一つめは、1-0.99=0.01ですから、「0.99と1の間は0.01」ということです。

 二つめは、「0.99より大きく、1より小さい数」ということですね。もしかすると、「0.99以上で1以下の数」かもしれません。その二つは少し違って、前者だと0.99と1は除いて考えますが、後者だと0.99も1も含めるとして考えます。

 二つめのほうは、たとえば0.98だと0.99より小さいから駄目です。0.991なら0.99より大きいからOKです。0.9901も大丈夫。

 それをもう少し考えると、0.99は小数点以下第2位までの数です。それより大きくて1より小さいとなると、0.99の後の小数点以下第3位が0でなければいいことになります。

 さらには、小数点以下第4位でもいいし、第5位以下でもいい。すると、小数点以下第3位か、さらに下のどこかが0でなければいいことになります。それが幾つあってもいいわけですね。

 それを最初に考えた一つめと併せて考えてみます。0.99に0.01を足すと1です。すると、0.99に0.01より小さい数を足した数なら、0.99より大きい数で、しかも1より小さい数です。0.99と1も含めてよりなら、0から0.01までの数です(算数で負の数を考えないとして、「0以上」という表現は避けました)。

 そういうヒントを小出しにしながら、お子さんに考えてもらうことができるかもしれません。

P.S.

 循環小数で、0.999……は避けたほうがいいです。実は、0.999……=1ですので。

 0.999……以外の0.9898……といった循環小数はOKですが、それは分数に直して考えたほうが良いかもしれません。無限に続くというのはイメージしにくいことがあり、うっかり「無限に続く数の最後の8」といった、間違った発想の落とし穴にはまったりします。

 0.99=99/100、1=100/100で、0.01=1/100ですから、99/100に1/100までの数を足せば、99/100より大きく、1=100/100より小さい数になります。
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論理的にご説明するのは不可能なご質問です。



だって少数っていわれてますが、通常は小数点で「少」は「小」ですよね。文字の間違いはただの誤変換としても数字の記載は「0・99」の記述ですよね。小数点ではありませんよね。

文字通りに「1」と「0.99」の間というご質問なら、数学的には無限に回答があります。(0.9999~0.9991など小数点以下の位を刻めば刻むほど解はあります)現実的には、数式で1<X<0.99もしくは1≦X≦0.99というのが解でしょうけどね。
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その小数をxとすると、



0.99>x>1ではダメかにゃ?
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