数学の問題です。

a>0,a^2x=5のとき、(a^3x+a^-3x)÷(a^x+a^-x)の値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/03 22:51

a^3x+a^-3x=(a^x+a^-x)(a^2x-(a^x)(a^-x)+a^-2x)

なので、与式は
a^2x-(a^x)(a^-x)+a^-2x=5-1+1/5
となります。

この回答へのお礼

やっと理解できました。親切に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2011/05/03 23:26

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/03 22:52

a^x=A,a^(-x)=Bと置く

a^(3x)+a^(-3x)
=(a^x)^3+(a^(-x))^3
=A^3+B^3
=(A+B)(A^2-AB+B^2)

a^x+a^(-x)
=A+B
(a^(3x)+a^(-3x))÷(a^x+a^(-x))
=(A+B)(A^2-AB+B^2)/(A+B)
=A^2-AB+B^2--->a^(2x)=(a^x)^2=A^2=5,B^2=1/5
=5+1+(1/5)
=31/5

この回答へのお礼

やっと理解できました。親切に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2011/05/03 23:26

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/03 22:54

a>0,a^(2x) = 5 のとき、

　{a^(3x) + a^(-3x)}/{a^x + a^(-x)} = {5^(3/2) + 5^(-3/2)}/{5^(1/2) + 5(-1/2)} = ?
ということらしい。

…ならば、
　{5^(3/2) + 5^(-3/2)} = 5^(-3/2)*{5^3 + 1}
　{5^(1/2) + 5(-1/2)} = 5(-1/2)*{5 + 1}
とでもして、
　5^(-3/2)*{5^3 + 1}/5(-1/2)*{5 + 1} = 5^(-1)*(126/6) = 21/5 = ?
だというのかな？
　　　

この回答へのお礼

やっと理解できました。親切に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2011/05/03 23:27

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/03 22:55

最後のところ計算ミスです.

すみません
5-1+(1/5)=21/5

この回答へのお礼

親切に教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2011/05/03 23:28