直感では「ウソだろ！」と思うけれど、数学的には正しいネタ

ごく普通の一般人である（と思っている）私が最近驚いた話です。
「地表に沿って、ロープで地球一周ぶん巻いたとする。そのロープを1mゆるめて、そのぶん均等に地表から浮かすようにすると、約16cm浮く。」
一般人の直感では、40000kmものロープをたかが1mゆるめただけでは、せいぜい誤差の範囲で、1mmたりとも浮きそうもない…と思いますが、計算してみるとたしかに16cmほど浮きます。
なんだかだまされたような不思議な気分です。

そこで、このような「一般人の直感に反するような数学的結果が出るネタ」って、ほかに何かないでしょうか？
できれば上の例のように簡単な計算で確かめられればよりよいのですが、なければ「証明は難しいけど結果はものすごくエキサイティング！」というネタでもかまいません。

No.7 回答者： sta_vanilla 回答日時： 2006/05/19 22:26

証明はさっぱり分かりませんが、代わりに飛びきり信じ難い数学的結果が

出てくるネタを・・・。

一辺の長さが 100,000cm の正方形の区画に一辺が 1cm の単位正方形を詰め込む。
言うまでもなく縦 100,000 個、横 100,000 個にきっちりと隙間なく詰め込まれ、
全部で 10,000,000,000 個の単位正方形が重なりなく入ることになる。

ここで元の正方形の区画の辺長を 0.01cm だけ伸ばしてみる。
縦横が 100,000.001 cm の正方形の区画に何個の単位正方形が入るだろうか？
もちろん単位正方形同士の重なりが決してあってはならない。

普通に考えれば、やはり縦 100,000 個、横 100,000 個を並べて、残った
幅 0.01cm のＬ字型の狭い領域は、利用できない無駄なスペースとして
諦めなければならないように思われる。

しかし（信じ難いことに）次の事実が証明されている：

『別の配置を考えれば、少なくとも 10,000,000,520 個の（多分それ以上の個数の）
単位正方形を詰め込むことが可能である』

つまりＬ字型の領域を残すのではなく、別の方法で更に 520 個の単位正方形を
詰め込むことが出来るより良い配置が存在する！

可能であることだけが証明されていて、具体的に単位正方形をどのような配置で
詰め込めば良いのかは（恐らく現在も）完全には知られていない。

出典： Numbers At Work And At Play（邦題：「数、数、・・・」）
by Malcolm E Lines

この回答へのお礼

いや、ウソでしょう、それ…。絶対無理ですって。証明が間違ってるんじゃないですか？
（一般人としては勝手なことを言いたい放題ですが、あしからず）
それにしても、証明はできるけど実際の方法は誰も知らないって、神秘的というかシュールというか…。
驚きです。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/20 14:06

No.6 回答者： porilin 回答日時： 2006/05/19 19:33

２３人集まれば、誕生日が同じ人が居る確率は５０％以上

あたりは普通？

この回答へのお礼

あ、それ、前に何かの本で読みました。
そのときも半信半疑でしたが、今もあいかわらず半信半疑です。
やっぱり180人くらい必要でないの？
（365日の半分だから…って何気なく思ってしまうあたりが悲しいところです）
確率の問題って、意外な答えが出る問題が多いですよね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/19 20:25

No.5 回答者： ken1tar0u 回答日時： 2006/05/19 19:32

中学生くらいで解るネタを思い出しました。

太閤秀吉が知恵者として名高い曽呂利（そろり）新左右衛門に褒美をやろうとして
秀吉：何でも欲しいものを申してみよ。
曽呂利：それでは米一粒を頂戴できますでしょうか。
秀吉：一粒とはまた無欲な。
曽呂利：いえ、明日はその倍の２粒、明後日はさらに倍の４粒と、毎日倍、倍にして、ひと月だけ頂戴できますれば幸に存じます。
秀吉：たったひと月で良いのか？
と呆れながらも望みを聞き入れることとしました。ところが、あと数日でひと月というときに米蔵の管理をする係が慌てて秀吉に「殿下、このままでは米蔵がカラになります！」と。
茶碗一杯3000粒で計算すると、1日3杯で300年分くらいの米になりますね。んー、大阪城の米蔵はもうちょっとでかい気がするが。
等比級数のものすごい増加率の例です。

この回答へのお礼

ほんとだ…。恐ろしいですね。

ここまで極端じゃないかもしれませんが、消費者金融なんかも、借りる前にきちんと計算、ご利用は計画的に…でいかないと大変ですね。
やっぱり読み書きソロバンって、場合によっては一生を左右しかねないくらい大切な能力だなと思いました。
話を広げすぎてすみません。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/19 20:20

No.4 回答者： redowl 回答日時： 2006/05/19 19:30

地球上で見る太陽は、約８分１９秒前のすがた。

http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Galaxy.htm

この回答へのお礼

たしかに、「そんなこと言われても…」って感じですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/19 20:13

No.3 回答者： redowl 回答日時： 2006/05/19 19:21

宇宙ステーションの高度　４００km

http://www.kirihara.co.jp/scope/keyword/200508/k …

地球の半径は、約６３７０km

両者の比は、　１：１６
直径３０センチの地球儀なら　地表から　19ミリくらいの所にステーションが存在している。って、当然と言えば。。。。。

この回答へのお礼

直径30センチなら、半径15センチだから約9ミリでは？
たしかに…。9ミリなら、宇宙ステーションどころかまだうっすらと空気すら残ってるかも…なんて、アホすぎですか？

似たような例で思い出しましたが、パソコンの回転するハードディスクと、その上に浮いているヘッドの距離って、ジャンボジェット機が地上数ミリすれすれに飛んでいるようなものだって聞いたことがあります。
それは絶対無理だろうよ…と思いましたが。
想像を超えるくらい大きすぎる（または小さすぎる）世界のことって、とても実感できませんね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/19 20:12

No.2 回答者： ken1tar0u 回答日時： 2006/05/19 19:14

やや高度ですがインパクトの強いものとして、

「整数と偶数は同じ個数存在する。」
もちろんどちらも無限個なのですが、一方で
「整数よりも実数の方がたくさんある」
という事実と比べてみると、ちょっと意外でしょう。

証明以前に「無限」という言葉を数学でどう定義しているかという問題ですが。

この回答へのお礼

えっ、本当ですか！？
ウソでしょ？

とても納得できませんが、本当だと思うことにします。
世の中、不思議なことっていくらでもあるものですね。

お礼日時：2006/05/19 19:52

No.1 回答者： schwantz34 回答日時： 2006/05/19 19:12

トランプは（新品の状態）ちょうど半分で分けてスペードのＡを下にして１枚ずつシャッフルしてこれを８回繰り返すと元に戻る。

簡単すぎてごめんなさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「簡単すぎてごめんなさい」なんて、とんでもない。
私はバカすぎて、おっしゃる意味を理解するのにも一苦労です…。

お礼日時：2006/05/19 19:49