
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
e^x のマクローリン展開を使っていいなら e^3.3 を「そのまま計算」して求まる... けど普通はしないわな.
ln 3 = 1.0986 が 1.1 に近いので
3.3 - 3ln 3 = 0.0042
から
e^3.3 = e^(3ln 3 + 0.0042) = e^(3ln 3) e^0.0042 とします.
このうちまず最初のところは
e^(3ln 3) = 27
で OK. 残り e^0.0042 はマクローリン展開して
e^0.0042 = 1 + 0.0042 + 0.0042^2 / 2 + ...
だけど第2項以降は小さいので無視して
e^0.0042 = 1 + 0.0042.
これで計算できるかな. 手元計算だと, これで小数第2位まで一致します. 絶対誤差は 0.00076 くらいですが, ここまでくると ln 3 で近似値を使ったことも影響してしまいます.
No.4
- 回答日時:
ほとんどど~でもいい計算ですが, 手元の電卓をたたくと
ln 3 = 1.098612...
で, この近似値として 1.09861 を使うと
3.3 - 3 ln 3 = 0.00417. これをもとに #3 と同じ計算をすると
e^3.3 = 27×(1 + 0.00417) = 27.11259.
実際には
e^3.3 = 27.11263...
なのでその絶対誤差は 0.0000489...となります.
ln 3 = 1.0986 としたときの絶対誤差が 0.00076 くらいなので, 1桁増やしたことでそれなりに精度が向上することがわかります.
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