
No.8ベストアンサー
- 回答日時:
紙で計算するなら二項定理を使う手もあります
0.01=x と書くことにして
1.01 = 1 + x
(1+x)^{12}
として二項定理を適用します
ただし,これを手計算するのはかなりしんどいですので
普通は適当なところで計算を打ち切ります
0.01が十分小さい思ってよいなら
一次近似をしてしまって
(1.01)^{12} = 1 + 12*0.01 = 1.12 くらいです.
二次近似なら
(1.01)^{12} = 1 + 12 * 0.01 + 66 * 0.0001 = 1.1266
三次近似なら
(1.01)^{12} = 1.1266 + 220 * 0.000001= 1.12682
四次近似なら
(1.01)^{12} = 1.12682 + 495 * 0.00000001 = 1.12682495
二項係数さえ知ってれば手動計算可能です
#上の計算も手動計算です.
計算機に計算させると
1.01^{12}=1.126825030131969720661201
なので,それほど大はずれな値ではありません.
No.7
- 回答日時:
1.01×1.01×1.01をまず計算します。
その答えを4乗すればよいのですから、1.01×1.01×1.01=1.030301
より
1.030301^2
を計算して、さらにその結果を2乗すれば終わりです。2乗の2乗が4乗になるからです。桁数は多くなりますが、計算回数は減りますので、単純に12回かけるよりは少しはましになると思います。
あるいは、近似値(だいたいの値)を求めたいだけならば、二項定理を用いて
(1+0.01)^12=1+(12C1)×0.01+(12C2)×0.0001+(12C3)×0.000001+…
ですから、
1+0.12+0.0066+0.000220+…
なので、
だいたい
1.12682
ぐらいになります。ちなみに電卓で計算すると
1.12682503…
なので、なかなかこの近似計算は優秀でしょ?筆算なしのほとんど暗算でできますからね。
二項定理をご存知なくて、興味がおありであれば、検索なんかされるとすぐに解説を書いてあるページがあると思います。高1レベルの数学です。
他に手計算の有力な手段として、対数を取るというものもありますが、これだと近似が相当荒く、よい値を得ようと思うと相当正確な対数表が必要ですので、実用向きではないでしょう。
No.6
- 回答日時:
二項定理ではどうでしょうか?
(a+b)^n=a^n+(nC1)a^(n-1)b+(nC2)a^(n-2)b^2+・・・
・・・+(nCn-1)ab^(n-1)+b^n というのがあります。
すると、1.01^12=(1+0.01)^12で、1は何乗しても1
だから、上の定理で、
1+(12C1)×0.01+(12C2)×(0.01)^2++(12C3)×(0.01)^3+
(12C4)×(0.01)^4+(12C5)×(0.01)^5+(12C6)×(0.01)^6+
(12C7)×(0.01)^7+(12C8)×(0.01)^8+(12C9)×(0.01)^9+
(12C10)×(0.01)^10+(12C11)×(0.01)^11+(0.01)^12
それで、12C1=12C11=12、12C2=12C10=66、12C3=12C9=220
12C4=12C8=495、12C5=12C7=792、12C6=924 です。
No.5
- 回答日時:
ノートと鉛筆なら
1.01x1.01=1.0201・・・これで2乗
1.0201x1.0201=1.040604・・・これで2乗+2乗で4乗
1.040604x1.040604=1.0828567・・・これで4乗+4乗で8乗
1.0828567x1.0406041.126825・・・これで8乗+4乗で12乗・・・おめでとう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
◯分を時間になおすと
-
100の101乗と101の100乗ではど...
-
1512の1/5乗
-
倍率とデシベルの計算式
-
同じ意味でしょうか
-
30分の1秒とは
-
2次関数って何の仕事で必要な...
-
常用対数の求め方 log10の2は約...
-
実生活で役に立つ数学ってあり...
-
3割の計算
-
マインスイーパーの理論的確率
-
大航海時代と数学の関連につい...
-
自然対数を利用する計算 (1.002...
-
三角形の面積・・・ヘロンと座...
-
10,000百万円っていくらですか?
-
100平方キロメートルって東京ド...
-
「強度」は高い?強い?
-
yの二乗をXで微分したら2y・y' ...
-
時間を100進法であらわしたい。
-
sin^2xとsinx^2は同じと聞きま...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報