複数の反応式がある場合の化学平衡の求め方

下記の用な三つの反応が同時におこた場合、どのような方法をとれば平衡組成を求めることができるのでしょうか。

C(s)+CO2(g)=2CO(g)
CO(g)+3H2(g)=CH4(g)+H2O(g)
CO(g)+H2O(g)=H2(g)+CO2(g)

上式の平衡定数Kは下記のようになっています。

K1=y^2CO*P/(ac*yCO2)
K2=yCH4*yH2O/(yCO*y^3H2*P^2)
K3=yCO2/*yH2/(yCO*yH2O)

反応前はCOが25 %でH2が75%でした。
圧力は0.9気圧です。
圧力変化はたぶんしていません。
yはガスのモル分率です。
acはC(s)のCarbon activityと呼ばれるものです。
アトキンス物理化学を見てもわかりませんでした。
また参考になる本なども教えていただけるとうれしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： anthracene 回答日時： 2006/11/24 22:40

容器中には炭素の固体が常に存在している、という設定ですね？

条件式が５個できます。
平衡定数の式が三つありますから、これで３個。
それに、酸素原子と水素原子数は全体で一定にならないとおかしいので、酸素原子数の保存と水素原子数の保存から、２個式ができます。

知りたい変数は、
CO, CO2, H2, H2O, CH4の濃度（というか分圧）なので、未知変数が５個あります。
すなわち、方程式５個、未知変数も５個なので、連立させれば解けるはずです。

実際に解けるかどうかは保障できませんが・・・
自分でやってないのですが、３次方程式以上になって解が得られなくなるかもしれない（汗。

式の作り方ですが、分圧で考えても良いですし、濃度でも良いです。分かりにくければ、粒子数（モル数）でもよいでしょう。
圧力容器の体積は一定でしょうから、どの組成変数で考えても問題ありません。多少、平衡定数の式をいじる必要がありますが。

数学的に、未知変数をx, y, z,...とおいて、５個式を立てても良いですし、そこらへんの式の組み立ては好きにしてください。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

＞容器中には炭素の固体が常に存在している、という設定ですね？
初期時は固体の炭素はありません。

平衡定数Kを未知数として扱っていませんが、
これの求め方はどうすればよろしいのでしょうか。

お礼日時：2006/11/25 14:01

No.3 回答者： anthracene 回答日時： 2006/11/25 14:29

初期には炭素（固体）が無くとも、平衡時には存在しているはずです。

でないと、平衡定数（１）が発散しますね？

acはc80s3xxxさんのご回答にあるように、固体の炭素が存在するときにある定数（活量）となりますが、固体炭素が無いとこの値は０です（と言ってよいのかな？正しくは原子状炭素の分圧になるのかしら？不明）。

平衡定数が与えられていないと、そもそもこの問題は解けませんね？
式操作の問題として、平衡定数を気体分圧であらわす式を求めよ、という問題なら可能です。
すなわち、実測した気体分圧比から、実験的に平衡定数を算出しなさいよ、ということです。

No.2 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2006/11/25 11:05

基本は #1 の通り，連立方程式を解くことです．

なお，ac は (固体炭素が存在する限り) 定数であることにも注意．ただし，値がいくつになるかは知るよしもありません (方程式処理の中で消えてしまうはずです)．
3次以上になってしまうなら，数値解法を使えばいいでしょう．簡単なところでは中点法とか．Excel のソルバーとかも使えます．
Excel を使うなら，こんな方法もあります．
http://photo-m.tp.chiba-u.jp/~yjo/tips/numerical …

この回答へのお礼

　ありがとうございました。
実は、自分なりにソルバーを使って計算をしてみたのですが、
解を求めることができませんでした。
なにか、根本的な計算方法が間違っているのかと思い、
質問をさせていただきました。

お礼日時：2006/11/25 14:05