中学1年生の方程式なんですが・・・

初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願い致します。

【問：家と駅の間を往復するのに、行きは15分かかり、帰りは行きの速さより毎分20mだけ遅くしたので、20分かかった。家と駅の間の道のりを求めなさい。】

回答として、
【行きの速さを毎分xm、帰りの速さは毎分（ｘ－２０）m、
　　　　　１５ｘ＝２０（ｘ－２０）
　　　　　１５ｘ＝２０ｘ－４００
１５ｘ－２０ｘ＝－４００
　　　　－５ｘ＝－４００
　　　　　　ｘ＝８０ｍ
求める道のりは、８０ｍ×１５分＝１２００ｍ

となるわけですが、

なぜ（ｘ－２０）ｍ、特に「－２０」なのでしょうか？

知人の中学生に質問されて、分かりやすい説明に困ってます。
数学がとても苦手(教科書レベルの問題の100点満点テストが20点位)な子なので、分かりやすい説明方法を教えてください。

また別回答がありましたら付け加えていただけると参考になります。

No.5 回答者： silverbear 回答日時： 2006/12/05 12:52

たぶんですが、その友人が府に落ちない点というのは

「帰りは行きの速さより毎分20mだけ遅くしたので」
なのに、なぜ速さから２０を引くのか？だと思います。

「毎分20m」が速さだという事を理解できていないのではないでしょうか？

なので、俺がもし教えるとしたら全ての式に単位をつけます。
　１５［分］×ｘ［ｍ／分］＝２０［分］×（ｘ［ｍ／分］－２０［ｍ／分］）
　　　　　　　１５ｘ［ｍ］＝２０ｘ［ｍ］－４００［ｍ］
１５ｘ［ｍ］－２０ｘ［ｍ］＝－４００［ｍ］
　　　　　　　－５ｘ［ｍ］＝－４００［ｍ］
　　　　　　　　　ｘ［ｍ］＝８０［ｍ］


あと、XとYで式を作った方が見慣れてる分わかりやすいのではないでしょうか？
y=15x
y=20(x-20)
この連立方程式を解けばいいよとした方が分かってもらえるような気がします。

数学は公式がいっぱいあってなに使っていいか分からないんだと思います。
とりあえず「y=ax+b」で解ける問題は「y=ax+b」で教えたほうが良いと思います。

なので、当然単位をつけて説明するのも「y=ax+b」で教えたほうが良いと思います。

この回答へのお礼

返事が遅くなりすみませんでした。
yを用いるとスッキリとした感じになりますね。
公式をしっかり覚えさせなくては！
早速教えてみようと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/12/11 12:20

No.4 回答者： kazuhisa01 回答日時： 2006/12/05 11:56

≫なぜ（ｘ－２０）ｍ、特に「－２０」なのでしょうか？

≫帰りは行きの速さより毎分20ｍだけ遅くした

遅くしたと言う事は－(マイナス)になります。
どれだけ遅くなったかというのは毎分20ｍです。
行きの速度がｘなので、帰りの速度は分速(ｘ－20)ｍとなるわけです。

仮に行きの速度を毎分30ｍとした場合、帰りの速度は30ｍ－20ｍの分速10ｍですね。
10ｍを求めるのには「分速」－20ｍをやらなければなりません。
その－20ｍの－20が回答に出ているものです。

この回答へのお礼

返事が遅くなりすみませんでした。
やはりマイナスでつまずいていたようです。
遅くなったから「プラス」じゃないのかとずーと言ってました。
早速教えてみようと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/12/11 12:18

No.3 回答者： noname#180983 回答日時： 2006/12/05 11:55

>なぜ（ｘ－２０）ｍ、特に「－２０」なのでしょうか？

行きの速さより帰りは毎分２０メートル遅いからですよね。
つまり1分間に歩ける距離が帰りは行きより２０メートル短くなるわけです。
（ｘ－２０）ｍの２０は２０分の２０ではなくて分速２０メートルの方の２０です。
行きが１分に１００ｍ進めるとしたら
帰りは８０ｍ　になります。

実際に数を入れておしえてあげるとわかりやすいかもしれません。

この回答へのお礼

返事が遅くなりすみませんでした。
なるほど、具体的な数を入れれば苦手な子でも理解出来そうです！
試してみようと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/12/11 12:16

No.2 回答者： ccyuki 回答日時： 2006/12/05 11:51

行きの速度が　もし　100m/分　だったら　帰りは行きの速さより毎分20mだけ遅く　80m/分

　行きが　90m/分　だったら　　帰りは　70m/分
　行きが　55m/分　だったら　　帰りは　35m/分　
　行きが　40m/分　だったら　　帰りは　20m/分　　よって
　行きが　xm/分　だったら　　帰りは　(x-20)m/分

この回答へのお礼

返事が遅くなりすみませんでした。
具体的にいろいろな数を使ってみるのも良いですね！
試してみたいと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/12/11 12:14

No.1 回答者： X-trail_00 回答日時： 2006/12/05 11:48

>家と駅の間を往復するのに、行きは15分かかり、帰りは行きの速さより毎分20mだけ遅くしたので、20分かかった。

家と駅の間の道のりを求めなさい。】

行きの速さ＝毎分Xm
帰りは行きの速さより毎分20mだけ遅く
＝毎分Xmより20分遅い = 毎分Xm-毎分20m = X-20

速度は遅いと数字が小さくなります。早いと大きくなります。
時速100km　より20km遅いのは時速80kmですよね
これと同じ考え方　100-20 = 80 ,100をXと置き換えるだけ

この回答へのお礼

返事が遅くなりすみませんでした。
なるほど、苦手な子でも理解出来そうです！
早速教えてみようと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2006/12/11 12:13