A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
U=x^0.3 + y^0.7 でしょうか?
全微分ですから、
du = (0.3x^(-0.7))dx + (0.7y^(-0.3))dy でしょうか。
この回答への補足
さっそく回答ありがとうございます。
U=x^0.3 + y^0.7
ではなく、
U=x^0.3y^0.7
です。
xとyの間にはなにもついていませんでした。
できればもうすこし教えてください。
お願いします。
No.2
- 回答日時:
U=x^0.3 × y^0.7 ですね。
dU = (0.3x^(-0.7) × y^0.7)dx + (x^0.3 × 0.7y(-0.3))dy
考え方は、U = f(x,y) とすると、
fをxだけで微分して(偏微分)dxをかけたものと、
fをyだけで微分してdyをかけたものの和です。
つまり、fをxだけで微分したものをfxと書くと、
dU = fx(x,y)dx + fy(x,y)dy となります。…(1)
ついでですが、U = 0 とすると、dU = 0 で、
U = f(x,y) = 0 は、x,y 座標上の曲線を表します。
(1)より、ベクトル、(fx,fy)と(dx,dy)の内積がゼロと
なっているので、直交しています。
(dx,dy)は、曲線f(x,y) = 0 の接線ベクトル、
(fx,fy)は、接線ベクトルに直交しているので、
曲線f(x,y) = 0 の法線ベクトルになります。
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