expの計算（下記の訂正質問）

大変申し訳ありません。
/z*exp(-mgz/kT)}dz (z;0→∞）としたときの計算を教えて欲しいのですが…

No.5 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/01/20 23:09

＃3です。

ごめんなさい。訂正です。
結果は(kT/mg)^2です。

No.4 回答者： mazimekko3 回答日時： 2007/01/20 22:33

∫z*exp{(-m/kT)mgz}dz（z;0→∞）　　：広義積分である

x=m^2*g*z/(KT)とおいて置換積分する
(KT/(m^2*g))^2*∫x*exp(-x)dx（x;0→∞）
∫x*exp(-x)dx（x;0→∞）=1 であるので

(KT/(m^2*g))^2

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/01/20 20:48

[z:0→∞]∫z・exp(-mgz/kT)dz

のことかな。

x=mgz/kTと置いて、変数変換、部分積分を行えばよいだけだが、何か焦っているのだろうか。
参考のために答えを出しておくと、
[x:0→∞]∫x・exp(-x)dx=1
となることから、結果はkT/mgとなるが。

No.2 回答者： mazimekko3 回答日時： 2007/01/20 20:39

> /z*exp(-mgz/kT)}dz (z;0→∞）

数式が読めません[ / ]は何ですか？

この回答への補足

すいません
∫z*exp{(-m/kT)mgz}dz（z;0→∞）です。。

補足日時：2007/01/20 20:44

No.1 回答者： misan007 回答日時： 2007/01/20 20:37

k=(-m/kT)mgz

とおいたら{(-m/kT)mg}dz＝dkなんで
範囲も０から-無限大になって

定数を前に出して、
/k*exp(k)dk z;0→-無限大
あとはこれを部分積分すれば出ると思います！