例えば30000人の母集団の中から150人を
ランダムに選んだ時の統計誤差の計算の仕方を教えてください。
母不良率が分かっている時は分かるのですが一般的に何人中何人調べたら
誤差は何%というのを計算できないのでしょうか?
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

母集団の大きさをk、サンプル数をn、サンプル中に含まれる不良の数がxとすれば、母集団に含まれる不良数がkpである確率はいくらか。



これは正確にはベイズ統計の問題です。というのも、母集団中に含まれる不良の数の分布に関する先験確率がない限り、確率が定義できないからです。ベイズ統計では、このような問題において、しばしば事前分布としてベータ分布(α、βが整数の場合なら2項分布)
Beta(p|α,β) = {p^(α-1) } { (1-p)^(β-1) } Γ(α+β)/Γ(α)/Γ(β)
(ただしkp = 母集団中に含まれる不良の数。Γはガンマ関数。αが整数の時には、Γ(α) = (α-1)!)
を仮定します。ここでα、βは適当に選択して、Beta(p|α,β) がpの事前予想分布を表すようにします。これは勘に頼るのか、どうするのか、という問題はベイズ統計では面倒を見てくれません。
この仮定の下で、実際にn回の試行でx回の不良を見いだしたとすると、事後確率分布
Beta(p|x+α,n-x+β) = {p^(x+α-1) } { (1-p)^(n-x+β-1) } Γ(n+α+β)/Γ(x+α)/Γ(n-x+β)
が得られる。Beta(p|x+α,n-x+β)はpのそれぞれの値における確信度を示します。
ベータ分布の場合、pの(平均値による)推定値は(x+α)/(n+α+β)です。信頼性a%の最高密度信頼性区間というものが計算でき、この区間にpが入る確率はa%と評価されます。

ベイズ統計に関する参考書は手許にありませんが、大きな図書館で探してください。多分HPもありそう。

●他のアプローチもあるのかもしれません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

大変参考になりました
ありがとうございました

お礼日時:2001/01/14 12:43

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q統計学入門(東京大学出版会)より易しい統計の書籍を探してます

閲覧ありがとうございます。
私は統計が大の苦手で、過去に大学の統計授業を落としたことがあるほどですが、
わけあって再び統計学を学ばなければいけません。
統計学入門(東京大学出版会)がおすすめと聞いて、その本を図書館で借りて勉強しましたがさっぱりわかりませんでした。
上記の本よりも易しくて理解しやすい統計の書籍を紹介してほしいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「へえ、心理学って統計やるんだ」というレベルだった私が最初に読んだのが、ロウントリー『新・涙なしの統計学』(新世社)。
統計の本はその後も何冊か読みましたが、その中で一番わかりやすいなと思ったのは、村井潤一郎・柏木惠子『ウォームアップ心理統計』(東京大学出版会)。
この2冊であれば、統計学に苦手意識を持っている人でも、抵抗なく読み進められるかと思います。

あとは具体的に統計で何をしたいのかがわかると、もうちょっと勧めやすくなります。
たとえばt検定をやりたいのか、それとも因子分析をしたいのか。
あるいは基礎からきちんと学びたいのか、もしくは仕事で使うからとにかく分析ができればいいのか、はたまたソフトは何を使うつもりなのか、などでもだいぶ違ってきます。
ご参考までに。

Q母集団のばらつきをサンプルから推測【統計学】

客先に納入している、ある製品の寸法のバラつきを聞かれ、n=10個でデータ測定して提出したら、「サンプル数が少ない!もっと信頼性のあるデータをくれ!」と怒られてしまいました。

で、統計学に基づいて抽出サンプル数を決めたいのですが、いろいろなサイトやここの過去質問を見て回っても、難しくてさっぱりわかりません。

ちなみに10個計ったときのデータは以下の通りです。

図面寸法:3.5mm±0.1mm
実測寸法:3.56mm~3.58mm

上記データより、母集団も大体はこの寸法前後に収まると予測できるのですが、95%の精度で寸法のバラつきを予測する場合、サンプル数をいくつ取ったらいいのかわかりません。
だれかご教授願います!

ちなみに母集団の数は数十万個です。

しかも、サンプル数を決定した根拠を説明するために、資料も用意しなければならないので、どこかいいサイトがあったら教えてください!

Aベストアンサー

回答が難しい。というのも、相手を納得させないといけないのに、統計学的な知識が足らないという印象を受けます。

 なぜなら、サンプル数は、10個でも十分です。無作為抽出がなされていれいば、という条件がつきますが。
 私がクライアントなら、「無作為抽出は、どのようにやったのか」と聞きます。これだけ数が多いと、無作為抽出が最も難しいと想います。
 次に「図面寸法より、実測寸法は全て大きいのはおかしい。図面寸法より、大きいのもあれば小さいのもあるハズだが」と突っ込みます。

 図面寸法の意味は、3.4から3.6mmが合格、ということですね。
 実測寸法は、平均値と標準偏差を書いてくださるほうが助かります。
 また、不合格率は、どこまでなら許されますか。不良率をゼロ、というのは、統計学的には不可能ですので。

Q統計学でわかりやすい入門書 本を教えて下さい

統計学でわかりやすい入門書 本を教えて下さい

Aベストアンサー

大学生向けですがどうでしょうか?
http://14goukan.xxxxxxxx.jp/menu/nyu.html#soc

小島さんのはわかりやすいです。

Q統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っ

統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っているならば、標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」という記述があります。であるならば、母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいいのかなと思いますが、ほとんどの書籍では、標本の大きさが小さい場合、tの値を用いて推定しています。なぜでしょうか?たぶん、自分がどこかで誤解をしているのだと思いますが、宜しくお願いします。

Aベストアンサー

中心極限定理は,「母集団が正規分布でなくても,nを大きくすれば,その平均の分布は正規分布に近づく」というものです。
したがって,
「もし、母集団が正規分布に従っているならば,標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」になります。
だから,
「母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいい」のですが,区間推定する場合,もう1つ必要なものがあります。母集団の分散σ^2です。これがわかっていれば,
√(n)(X'\-μ)/σ
が,標準正規分布に従うので,95%信頼区間では,

X'-1.96σ/√(n)<=μ<=X'+1.96σ/√(n)   (標本平均Xバーをかけないので,X'とした)

で,正規分布(Zの値)で推定できます。

が,

普通はσ^2がわからないのです。それで,σ^2の推定量としてσ'^2を使います。   (σハットが書けないのでσ'とした)
すると,
√(n)(X'-μ)/√(σ'^2)
は,自由度n-1のt分布に従うのです。

したがって,95%信頼区間は,
X'-t(n-1)(0.025)√(σ'^2/n)<=μ<=X'+t(n-1)(0.025)√(σ'^2/n)
のようにt分布を使う推定になります。

なお,nが大きくなればt分布は標準正規分布に近くなります。

中心極限定理は,「母集団が正規分布でなくても,nを大きくすれば,その平均の分布は正規分布に近づく」というものです。
したがって,
「もし、母集団が正規分布に従っているならば,標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」になります。
だから,
「母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいい」のですが,区間推定する場合,もう1つ必要なものがあります。母集団の分散σ^2です。これがわかっていれば,
√(n)(X'\-μ)/σ
が,標準正規分布に従うので,95%信頼区間では,

X'-1.96σ...続きを読む

Q統計力学と量子力学の入門書

こんばんは!
理系大学2年のものです。
応用物理学科で、統計力学、量子力学の授業が始まったのですが、授業が難しすぎて、というか言っていることが難しくてよく分かりません!
ただ、分かれば得るものは大きいと思うので、自分である程度基礎的な部分から、標準的なレヴェルまで勉強したいと思うんですが、
統計力学と量子力学でそれぞれオススメの入門書を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

量子力学の教科書としては、シッフが標準的ですね。しかし、ちょっと難しいと思います。ディラックや朝永は量子力学の考え方を学ぶ上で良書ですが、高度な内容です。「基礎的な部分から、標準的なレヴェルまで勉強したいと思う」のでしたら、メシアの「量子力学1~3(東京図書)」がお薦めです。じっくりと、量子力学を学びたい人には最適の本だと思います。この本は学生のときに購入し、読んだのですが、いまでも、この本を読み返し、参考にすることもあります。

統計力学は少し古い本になりますが、原島鮮著「熱力学、統計力学(培風館)」が標準的で、読みやすい本だと思います。私が学生の頃は、名著と言われていました。最近の本では、グライナーの「熱力学・統計力学(シュプリンガー東京)」が良いのではないでしょうか?

Q正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定する

正規母集団で母分散未知の場合の母平均を検定するのに、t分布を使って次のようにしようと思いますがそれでよろしいでしょうか?

1. ある物体(非常にたくさんある)のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対1であるように思われた。
2. そこで、この長さの比の平均値μ0(ゼロは添え字)=4と仮定し、さらにこの比が正規分布していると仮定する。
3. n=20の標本をとる。
4. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX_と略記)」、不偏分散をs^2、(sは標準偏差)とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=(X_-μ0)/(s/√n)
5. 帰無仮説H0=4、 対立仮説H1≠4
6. 有意水準を5%とします。
7. 両側検定とします。
8. 棄却域は2.093以上、または-2.093以下。
9. 20の標本からX_、s を求めて、Tを計算します。
10. もしT=1.8 ならば、帰無仮説は受容されます・・・等々。

このような進め方でよろしいでしょうか、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「検定」と「推定」の違いを理解する必要があります。
その状況は、検定ではなくて推定です。

1. ある物体(非常にたくさんある)のパーツA、Bのそれぞれの長さの比が4対1であるように思われた。
2. n=20の標本をとる。
3. 標本平均を「ラージXバー(以下、単にX_と略記)」、不偏分散をs^2、(sは標準偏差)とするとき次の確率変数Tは自由度n-1のt分布に従う。T=(X_-μ0)/(s/√n)
4. 信頼区間を95%とします。
7. 両側信頼区間とします。
8. μ0の推定値の95%信頼区間は、[X_-2.093T X_+2.093T]
9. 20の標本からX_、s を求めて、Tを計算します。
10. 8にしたがって95%信頼区間を計算します。この中に4が含まれているか確かめます・・・等々。

といった感じになるはずです。

Q統計と解析学の入門書

生物学系(医学)の研究をしているものです。

実験データの統計処理にはもっぱら統計ソフトを使っていたので不便を感じなかったのですが、データの処理の仕方でいろいろと疑問なところが生じてきて、果たして自分の実験のデータをどう評価していいのか考えています。それで少し統計のことを勉強しようと思っています。

しかしながら私は理系出身であるにもかかわらず数学が大の苦手で、解析学が全くわからないのです。(高校の数学段階ででストップしています)統計学の入門書を読んでも微分積分だかがいっぱいでてきて理解できません。こんな私にも少しずつでもいいですから理解する助けになるような書物はないものでしょうか。

お恥ずかしい質問ですが、詳しい方、ご回答ください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

わたしの教科書は

東京大学出版界
医学生物学の為の推計学

です。微分積分必要なし.電卓一つで十分でしょう(手回し計算機とそろばんで分散分析をしていた世代です)。
適合度の検定が載っている本がこれくらいしか.見つからないので.これをすすめます。統計では.特定の検定をするためには特定の分布様式であることが必要ですから。

Q母集団のσの計算方法

同じ母集団からの抜取検査で

LOT1 平均値=17 σ=3
LOT2 平均値=18 σ=2
LOT3 平均値=19 σ=2

各LOTのN=10

の時の母集団のσはどのように計算すればいいのですか?

Aベストアンサー

LOTが全て同じ母集団からとられたとすれば、平均値および標準偏差は同じはずです。

Lot1=(x11,x12,...,x110)
Lot2=(x21,x22,...,x210)
Lot3=(x31,x32,...,x310)
と書くすれば、Lot1の平均値と分散は
17 = 1/10 Σx1i
3^2 = 1/(10-1) Σ(x1i-17)^2
と書けるはずです。

ところで全体の平均値は 18 になりますから、
Σ(x1i-17)^2 = Σ(x1i-18+1)^2
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σ(x1i-18) + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σx1i - 2*180 + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2*170 - 2*180 +10
= Σ(x1i-18)^2 - 10 = 9*9 = 81
なので
Σ(x1i-18)^2 = 91
になります。同様に考えれば
Σ(x2i-18)^2 = 36
Σ(x3i-18)^2 = 46
となりますので、母分散の分散の不偏推定量は
1/(30-1){Σ(x1i-18)^2 + Σ(x2i-18)^2 + Σ(x3i-18)^2} = 1/29 (91+36+46)
= 173/29
となります。したがって母集団の標準偏差は 2.5 を少し下回る程度になります。

LOTが全て同じ母集団からとられたとすれば、平均値および標準偏差は同じはずです。

Lot1=(x11,x12,...,x110)
Lot2=(x21,x22,...,x210)
Lot3=(x31,x32,...,x310)
と書くすれば、Lot1の平均値と分散は
17 = 1/10 Σx1i
3^2 = 1/(10-1) Σ(x1i-17)^2
と書けるはずです。

ところで全体の平均値は 18 になりますから、
Σ(x1i-17)^2 = Σ(x1i-18+1)^2
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σ(x1i-18) + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σx1i - 2*180 + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2*170 - 2*180 +10
= Σ(x1i-18)^2 - 10 = 9*9 = 81
なので
...続きを読む

Q統計的品質管理の学習に適した入門書、基礎参考書

品質保証業務のため、統計的品質管理の学習の必要性が生じました。
まずは本を読んでみようと思ったのですが、種類が多すぎて目移りします。
入門者&初心者でも読める、統計的品質管理やの分かり易い参考書がありましたら情報をお願いします。
ちなみに、当方の数学能力は義務教育レベルです。

出来るだけたくさんの情報を求めています。
実際に読んだ感想や成果などのコメントも添えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

まだ締め切ってないんですね。

わたしが若いころ便利に使ったのは,
「初等品質管理テキスト」改訂版 日科技連出版社
です。コンパクトにまとまっていますが,今も販売されているかどうか・・・たぶん,絶版。

たとえば,ここgooで,「日科技連出版社 統計」で検索したら
「日科技連出版の本はbk1で」
http://www.bk1.co.jp
と,出ました。たくさんあります。初歩の・・・とか,文系の・・・などが書名に付くものを選んだらどうですか。
「ビーケーワン」のサイトで,「日科技連出版社 統計」と検索したら,11件ヒットしました。

老婆心ながら,
品質保証業務にはそのほかに,信頼性関係のことも勉強する必要があると思います。

Q二項母集団の母比率の区間推定

ベルヌーイ分布Bi(1,p)に従う母集団からn個の標本を得て、標本和がkとなるとき(あるいは二項分布Bi(n,p)に従う二項母集団から標本X=kを得たとき)の母比率pの精密法による区間推定を考えたいのですが、信頼度100(1-ε)の区間推定において、
下側信頼限界n_2/{n_1F_{n_2}^{n_1}(ε/2)+n_2}、
上側信頼限界m_1F_{m_2}^{m_1}(ε/2)/{m_1F_{m_2}^{m_1}(ε/2)+m_2}
で与えられるそうです。ただしF_i^j(ε)は自由度(j,i)のF分布の上側ε点で、n_1=2(n-k+1)、n_2=2(n-k)、m_1=2(k+1)、m_2=2(n-k)です。

なぜF分布により推定できるのかが知りたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

これも確か、F分布の確率の積分式を部分積分すれば出てきますよ。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報